北京课改版数学八下15.5《三角形中位线定理》课件

AB

问题1：A、B两点被池塘隔

开,如何测量A、B两点距离呢？问题2：怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?三角形的中位线济宁十三中初三数学备课组ABCDEDE就是△ABC的中位线

你能给三角形的中位线下个定义吗？三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABC画出△ABC中所有的中位线DFE三角形的中线

连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。ABC画出三角形的所有中线.DEF观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.DABCE三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.DABCE

已知：如图,DE是△ABC的中位线.求证：

DE∥BC,DE=BC.21定理证明EABCD定理证明EABCDF分析:延长DE到F,使EF=DE,连接CF

易证△ADE≌△CFE（SAS），得CF=AD,CF//AD,又可得CF=BD,CF//BD,

所以四边形BCFD是平行四边形,则有DE//BC,DE=DF=BC

三角形的中位线定理用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21牛刀小试

三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEFAB=10cmBC=8cmAC=6cmEF=5cmDF=4cmDE=3cm∴△ABC的周长为12cmABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN学以应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是什么四边形吗？为什么？ABCDEFGH

四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC，∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴EF是△ABC的中位线.∴EF//AC，且EF=AC

同理可得

HG//AC，HG=AC

∴EF//HG，EF=HG

∴四边形EFGH是平行四边形.2121学会总结从例1中你能得到什么结论？

顺次连接任意一个四边形各边中点得到一个平行四边形.

顺次连接一个矩形各边中点得到一个菱形.已知:如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.分析：连接AC、BD

根据三角形中位线定理，可得

EF=HG=AC，EH=FG=BD

又因在矩形ABCD中，AC=BD

所以，EF=FG=HG=HE

即四边形EFGH是菱形.

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但得到其他特殊的平行四边形取决于什么呢？议一议拓展

（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是哪种特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或是否相等，与是否互相平分无关.1.三角形的中位线定义.2.