2024年北京各区一模数学试题复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何

平面几何〔崇文·理·题3〕是的切线，切点为，，是的直径，交于点，，那么的半径为〔〕 A．

B．

C．

D．C；于是圆的半径为．〔东城·理·题3〕如图，是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，假设，，那么的长是〔〕A．B．C．D．B；延长交于圆上一点，得到一条圆的弦，易知点为该弦的中点，有．〔丰台·理·题9〕在平行四边形中，点是边的中点，与交于点，假设的面积是，那么的面积是．4；取的中点，连结交于，那么∵且，∴四边形为平行四边形∴∴〔海淀·理·题10〕如图，为的直径，且，为的中点，过作的弦，且，那么弦的长度为．7；由得．由和相交弦定理得，解得．于是．〔石景山·理·题10〕曲线的参数方程为，那么曲线的普通方程是；点在曲线上，点在平面区域上，那么的最小值是．，；是圆；不等式组的可行域如图阴影所示，点为、为时，最短，长度是．〔西城·理·题12〕如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．的半径为3，，那么．．；；连结，知，于是，．〔宣武·理·题11〕假设是上三点，切于点，，那么的大小为．；如图，弦切角，于是，从而．〔朝阳·理·题12〕如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，那么的长为；的长为．．．又由知．于是．即．〔西城·理·题12〕如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．的半径为3，，那么．．；；连结，知，于是，．坐标系与参数方程〔海淀·理·题4〕在平面直角坐标系中，点的直角坐标为．假设以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点的极坐标可以是〔〕A．B．C．D．C；易知，．〔朝阳·理·题9〕圆的极坐标方程为，那么圆心的直角坐标是；半径长为．；由，有，即圆的直角坐标方程为．于是圆心坐标为，半径为1．〔崇文·理·题11〕将参数方程〔为参数〕化成普通方程为

．；由知．〔石景山·理·题11〕如图，是圆的切线．直线交圆于、两点，，，．那么的长为_____，的大小为________．，；，那么；由，可知，即，由，得．〔西城·理·题11〕将极坐标方程化成直角坐标方程为．；．〔东城·理·题12〕圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．，；．〔东城·理·题12〕圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．，；．〔宣武·理·题12〕假设直线与曲线〔为参数，〕有两个公共点，且，那么实数的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立坐标系，那么曲线的极坐标方程为．；曲线：，点到的距离为，因此；，即．〔丰台·理·题12〕在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔参数〕，圆的参数方程为〔参数〕，那么圆心到直线的距离是．；直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．复数〔海淀·理·题1〕在复平面内，复数〔是虚数单位〕对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C；，该复数对应的点位于第三象限．〔丰台·理·题1〕如果为纯虚数，那么实数等于〔〕A．B．C．D．或D；设，那么或．〔石景山·理·题1〕复数等于〔〕A．B．C．D．C；．〔东城·理·题1〕是虚数单位，假设，那么的值是〔〕A．B．C．D．C；，于是．〔朝阳·理·题1〕复数等于〔〕A．B．C．D．D；计算容易有．〔海淀·文·题1〕在复平面内，复数〔是虚数单位〕对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A；，对应的点为位于第一象限．〔丰台·文·题1〕复数化简的结果等于〔〕A．B．C．D．A；．〔石景山·文·题1〕复数等于〔〕A．B．C．D．C；．〔东城·文·题1〕计算复数的结果为〔〕A．B．C．D．A；．〔朝阳·文·题1〕复数等于〔〕A．2B．-2 C． D．C；．〔宣武·理·题3〕假设复数满足，那么对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B；．〔宣武·文·题4〕设是虚数单位，那么复数所对应的点落在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B；．〔西城·文·题9〕是虚数单位，．；．〔西城·理·题9〕假设，其中，为虚数单位，那么．3；．〔崇文·理·题9〕如果复数〔其中是虚数单位〕是实数，那么实数___________．；．于是有．〔崇文·文·题10〕如果复数〔其中是虚数单位〕是实数，那么实数___________．-1；．于是有．算法〔丰台·文·题3〕在右面的程序框图中，假设，那么输出的值是〔〕A．2B．3C．4D．5C；，对应的．〔石景山·理·题4〕一个几何体的三视图如以下列图，那么此几何体的侧面积〔单位：〕为〔〕A． B． C． D．A；几何体如图，是正四棱锥，底边长，侧面底边上的高为，因此侧面积为．〔西城·理·题5〕阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为〔〕A．B．C．D．D；；；，，故输出．〔东城·理·题5〕如图是一个算法的程序框图，假设该程序输出的结果为，那么判断框中应填入的条件是〔〕A．B．C．D．B；循环一次得：；两次得：；三次得：；四次得：，此时需要跳出循环，故填．〔东城·文·题5〕按如以下列图的程序框图运算，假设输入，那么输出的值是〔〕A．B．C．D．B；，，，，，，，，，，，跳出循环，输出．〔石景山·文·题6〕程序框图如以下列图，那么该程序框图的功能是〔〕A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和B注意和的步长分别是和．〔西城·文·题6〕阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为〔〕A．B．C．D．D；；；，，故输出．〔海淀·理科·题7〕某程序框图如以下列图，那么执行该程序后输出的结果是〔〕A．B．C．D．A；∵，∴对应的．〔朝阳·文·题11〕如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是．55；将经过次运行后的值列表如下．于是．12345．．．．．．102345611136101555〔宣武·文·题12〕执行如图程序框图，输出的值等于．；运算顺序如下，输出，故．〔崇文·理·题12〕〔崇文·文·题12〕某程序框图如以下列图，该程序运行后输出的值分别为

．13，21；依据程序框图画出运行次后的值．123234251338214次运行后，于是有．〔丰台·理·题13〕在右边的程序框图中，假设输出的值是，那么输入的取值范围是．；∵，，，∴要使得刚好进行次运算后输出的，那么有．〔朝阳·理·题13〕右边程序框图的程序执行后输出的结果是．625；将经过次运行后的值列表如下．12345．．．．．．25357911511491625625于是．〔海淀·文·题13〕程序框图如以下列图，那么执行该程序后输出的结果是_______________．；∵，∴对应的．集合简易逻辑推理与证明〔崇文·文·题1〕全集，集合，，那么集合〔〕A．B．C．D．D；容易解得或者，．于是．〔西城·理·题1〕设集合，，那么以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．C；，．〔宣武·理·题1〕设集合，那么以下关系中正确的选项是〔〕A． B． C． D．D；，，故，因此〔崇文·理·题1〕全集，集合，，那么集合〔〕A．B．C．D．D；容易解得或者，．于是．〔西城·文·题1〕设集合，，以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．C；，．〔宣武·文·题1〕设集合，那么以下关系中正确的选项是〔〕A． B． C． D．D；正确的表示法，，，．〔东城·理·题2〕设全集，，，那么等于〔〕A．B．C．D．D；，，故．〔石景山·文·题2〕命题，，那么命题为〔〕A．B．C．D．B；全称命题的否认是存在性命题，将改为，然后否认结论．〔东城·文·题2〕设集合，，那么韦恩图中阴影局部表示的集合〔〕A．B．C．D．B；阴影局部表示．〔丰台·理·题2〕设集合，，那么集合是〔〕A．B．C．D．C；，，因此．〔石景山·理·题2〕命题，，那么命题为〔〕A．B．C．D．B；全称命题的否认是存在性命题，将改为，然后否认结论．〔朝阳·文·题2〕命题，都有，那么〔〕A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得A；由命题的否认容易做出判断．〔海淀·文·题7〕给出以下四个命题：=1\*GB3①假设集合、满足，那么；=2\*GB3②给定命题，假设“〞为真，那么“〞为真；=3\*GB3③设，假设，那么；=4\*GB3④假设直线与直线垂直，那么．其中正确命题的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4B；命题①和④正确．〔丰台·文·题7〕假设集合，，那么中元素的个数是〔〕A．3B．5C．7D．9B；，由得的取值只可能是和．∴，含有个元素．〔崇文·文·题8〕如果对于任意实数，表示不超过的最大整数．例如，．那么“〞是“〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件A；由．于是有那么．不妨设，于是．但是〔东城·文·题9〕命题，那么为．；全称命题的否认为存在命题．〔宣武·文·题10〕命题“任意常数列都是等比数列〞的否认形式是．存在一个常数列不是等比数列；全称命题的否认是存在性命题．〔海淀·理·题11〕给定以下四个命题：①“〞是“〞的充分不必要条件；②假设“〞为真，那么“〞为真；③假设，那么；④假设集合，那么．其中为真命题的是〔填上所有正确命题的序号〕．①，④；〔海淀·