2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定 同步分层训练提升题

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定同步分层训练提升题班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．CDEF=BCBE B．ECBE=2．已知a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=（）A．8cm B．9.5cm C．4cm D．4.5cm3．如图，在ΔABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，则BF：CF等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：54．已知在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，那么下列条件中不能够判断MN∥BC的是（）A．AMAB=ANAC B．AMBM=5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，A．AEAC=1C．SΔABCSΔDEF6．如图，在△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．将A． B．C． D．7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．ABAD=BC8．如图正方形ABCD，点E，F分别在边AB、BC上，且∠EDF=45°，把△ADE绕点D沿逆时针方向旋转90°得到△CDE′，连接AC交DE、DF于点G、H，连接EE′，并在DE′上截取DM=DG，连接MH，有如下结论：①AE+CF>EF；②ED始终平分∠AEF；③△DGH∽△DFE；A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE//BC．若AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC的长为cm．10．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，AB=4，AD=3，则11．如图，已知在△ABC中，P是边AB上的一点，连结CP.当满足条件时，△ABC∽△ACP（写一个即可）.12．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在．13．如图，直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿A−O−B的路线运动到点B停止，C是AB的中点，沿直线PC截△AOB，若得到的三角形与△AOB相似，则点P三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，经∠ACB=90°，CD是边AB上的高.（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长.15．如图所示，点A，B，C，D在☉O上，AB=CD.求证：（1）BD=AC；（2）△ABE∽△DCE.四、综合题16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．17．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=33cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿图①图②图③（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为荾形？若存在，试求出

答案解析部分1．答案：C解析：解：∵AB∥CD∥EF，

∴ADDF=BCCE，

∴选项A，B和D错误，选项C正确，2．答案：A解析：解：∵a，b，c，d成比例线段，

∴ab=cd，

将a=3cm，b=4cm，c=6cm代入上式得：34=6d，解得d=8cm；

故答案为：A.

根据比例线段的定义，若a3．答案：C解析：解：∵DE∥BC，

∴ADBD=AECE=35；

∵EF∥AB，

4．答案：D解析：解：如图，当AMAB=AN∴△AMN与△ABC相似.，∠B=∠AMN，

∴MN∥BC，

当ANAC=MNBC时，不能确定△AMN与△ABC相似，

∴不能确定∠ANM与∠C相等，

∴不能够判断MN∥BC，

根据平行线分线段成比例判断即可.5．答案：D解析：解：∵DE∥BC，AD=1∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∴A、AEACB、DEBCC、SΔADED、CΔADE故答案为：D.

根据相似三角形的判定和性质判定。先证明△ADE∽△ABC，则ADAB6．答案：A解析：解：

A：没有能判定相似的条件，故不相似，不符合题意；

B：两角相等，故相似，符合题意；

C：两边对应成比例且夹角相等，故相似，符合题意；

D：两角相等，故相似，符合题意；故答案为：A.

利用相似三角形的判定条件进行逐一判断即可求解.7．答案：C解析：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE，

A、∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴A不符合题意；

B、∵∠C=∠AED，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴B不符合题意；

C、∵∠D与∠B的大小无法判定，ABAD=BCDE，∴无法判定△ABC∽△ADE，∴C符合题意；

D、∵ABAD=故答案为：C.

利用相似三角形的判定方法逐项分析判断即可.8．答案：B解析：解：∵正方形ABCD，∴DA=DC，∠DCB=∠DAE=∠ADC=90°，∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转90°得到△CDE∴△ADE≌△CDE∴∠ADE=∠CDE∴∠DCB+∠DCE∴F，C，E∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠ADE+∠FDC=∠FDC+∠CDE∵DE=D∴△DEF≌△D∴EF=∴EF=CF+AE故①AE+CF>EF错误；由△ADE≌△CD∴∠AED=∠C由△DEF≌△D∴∠DEF=∠C∴∠AED=∠DEF∴ED始终平分∠AEF故②ED始终平分∠AEF正确；∵正方形ABCD∴∠ACB=∠BAC=45°∴∠CHF+∠CFH=135°∵∠CHF=∠DHG∴∠DHG+∠CFH=135°∵∠EFD=∠CFH∴∠DHG+∠EFD=135°∵∠EDF=45°∴∠DEF+∠DFE=135°∴∠DHG=∠DEF∵∠EDF=∠HDG∴△DGH∽△DFE故③△DGH∽△DFE正确；如图，连接CM∵DG=DM，DE=D∴GE=M∴△AEG≌△C∴∠EAG=∠∵∠ACB=45°∴∠HCM=90°∴H∵DG=DM，∠GDH=∠MDH，DH=DH∴△DGH≌△DMH∴GH=MH∴A∴④AG∵DE=D∴△DEH≌△D∴EH=∴DH⊥E∴DF垂直平分EE故⑤DF垂直平分EE综上：上述结论中，所有正确的是②③④⑤，共有4个．故答案为：B．由正方形的性质与旋转的性质得到∆ADE≅∆CDE'，再证明∆DEF≅∆CE'F'，从而可判断出①②，利用正方形性质与∠EDF=45°，证明∠DHG=∠DEF，可判断③，连接MC，证明△AEG≌△CE'M，再证明∆MHC为直角三角形，可判断④，证明△DEH≌△D9．答案：3解析：解：∵DE//BC，∴ADAB∴1.5AC解得：AC=4.5cm，∴EC=AC−AE=4.5−1.5=3(cm)．故答案为：3．利用平行线分线段成比例的性质可得ADAB10．答案：10解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，AB//CD，∠ADC=90°，在Rt△ADC中，∠ADC=90°∴AC=A∵E是AB中点，∴AE=1∵AB//CD，∴AFCF∴CF=2故答案为：103

根据矩形的性质，结合平行线分线段成比例求解。11．答案：∠B=∠ACP(或AC解析：解：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠ACP或∠APC=∠ACB或APAC=AC故答案为：∠B=∠ACP或∠APC=∠ACB或APAC

根据相似三角形的判定求解．欲证△ABC∽△ACP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠A=∠A，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可．12．答案：P解析：解：由图知：∠BPD一定是钝角；∵△ABC∽△PBD，∴∠BPD=∠BAC，PBAB∵AB=2,∴PB∴PB=4,∵P只有P3点符合这样要求，故P点应该在P3故答案为：P3根据三角形相似的判定求解。由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PBAB13．答案：(3，0)解析：将x=0代入y=−43x+8，可得y=8，

∴点B的坐标为（0，8）；

将y=0代入y=−43x+8，可得x=6，

∴点A的坐标为（6，0）；

∴OB=8，OA=6，

在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB=OA2+OB2=10，

∵点C是AB的中点，∠AOB=90°，

∴AC=CB=12AB=5，

①如图：

当点P在OA上时，△APC∽△AOB，

∴∠APC=∠AOB，

∴PC//OB，

∴APPO=ACCB=1，

∴PO=AP=12OA=3，

∴P（3，0）；

②如图：

当点P在OB上时，△PCB∽△AOB，

∴PBAB=CBOB，

∴PB=AB×CBOB=10×58=254，

∴OP=8-254=74，

∴P(0，74)；

③如图：

14．答案：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC（2）解：∵∠ACB=90°，CD是边AB上的高，AC=3，BC=4，∴AB=AC2∵S△ABC∴AB⋅CD=AC⋅BC，∴CD=AC⋅BC∵∠CDB=90°，∴BD=B∴BD的长为165解析：（1）CD是边AB上的高，得到∠ADC=90°，结合题意得到∠ADC=∠ACB，由图形可得∠A是公共角，进而证明△ACD∽△ABC；

（2）先利用勾股定理求得AB的值，再利用三角形等面积法求出CD的值，再次利用勾股定理即可求得BD的值.15．答案：（1）证明：∵AB=CD，∴AB+AD=CD+AD.∴BAD=ADC.∴BD=AC.（2）证明：∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.解析：（1）先求出ADC，再利用弧与弦之间的关系可得BD=AC；

（2）利用两对角相等的三角形相似可得答案.16．答案：（1）解：∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC，即56解得，AE＝10（2）解：DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即410解得，AC＝15，∴EC＝AC﹣AE＝9解析：（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．17．答案：（1）解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=33由运动知，BP=2t，AQ=3∵△APC∽△ACB，∴ACAB=APAC（2）解：存在，理由：如图②，由运动知，BP=2t，AQ=3∵点P在CQ的垂直平分线上，过点P作PM⊥AC，∴QM=CM=1∴AM=AQ+QM=∵∠ACB=90°，∴PM//BC，∴APAB=AMAC（3）解：不存在，理由：由运动知，BP=2t，AQ=假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，∴PQ//BG，PQ=BG，∴△APQ∽△ABC，∴AP∴t=32，