山东省鄄城县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

山东省鄄城县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A． B． C． D．2．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，33．代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人．丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：，解得．∴丢番图的寿命为84岁．这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）A．数形结合思想 B．方程思想 C．转化思想 D．类比思想4．如图，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．18 B．13 C．12 D．115．下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0； B．两直线平行，内错角相等；C．点P（2，－5）到x轴的距离为5； D．数轴上没有点表示π这个无理数．6．下列因式分解正确的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）7．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．8．满足下列条件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．9．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π10．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-6二、填空题(每小题3分,共24分)11．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．13．在实数范围内分解因式=___________.14．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．17．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．18．如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．20．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．1.图2中，矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．21．（6分）先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．23．（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．24．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC,OB=OD，求证：DC//AB25．（10分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？26．（10分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．2、C【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、3+3＝6，不能构成三角形；B、4+5＜10，不能构成三角形；C、3+4＞5，,能够组成三角形；D、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、B【分析】根据解题方法进行分析即可．【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，体现的思想方法是方程思想，故选：B．【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．4、C【解析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD＝BD，又由△BDC的周长＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．【详解】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．5、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D．【详解】A.平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B.两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C.点P（2，－5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D.∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．6、A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中分解正确；B选项中，因为，所以B中分解错误；C选项中，因为，所以C中分解错误；D选项中，因为，所以D中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.7、C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C．8、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．13、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为14、【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，故答案为：．15、AC=BC【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【详解】添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为AC=BC．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17、2【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∵ED=DF+EF，，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、61【分析】作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【详解】解：作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案为：6，1．【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，

∴△BAE≌△DAC．

∴∠1=∠2

在△BAG和△DAF中

∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，

∴△BAG≌△DAF，

∴AG=AF，又∠DAE=60°，

∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．（3）过点B作VZ∥AE，证得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：；（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置（3）过点B作VZ∥AE，∵Q，T分别是AB，BC中点，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【点睛】平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．21、，1．【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可.【详解】解：原式为使原式有意义所以取，则【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.22、（1）见解析；（2）4.2；（3）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1即可；

（2）根据S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1进行解答即可；

（3）连接A1B交y轴于Q，于是得到结论；【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1

=3×2-×1×2-×2×2-×3×3

=12-1-2-4.2

=4.2．

故答案为：4.2；（3）连接A1B与y轴交于点Q,点Q就是所要求的点（或连接B1A交y轴于点Q）【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23、(1)13；(2)△AOB是直角三角形.【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答．【详解】解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；(2)△AOB是直角三角形，理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，则AO2+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形．故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.【点睛】本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三