福建省莆田市荔城区莆田中山中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

2023-2024学年下学期八年级数学返校考班级座号姓名成绩一、选择题(每题4分，共40分)1．要使分式eq\f(x－1,x－3)有意义，x的取值应满足()A．x＝1B．x≠1C．x＝3 D．x≠32．下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(a5)3＝a8C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a33．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是()A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10 D．4，5，94．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为()A．7.6×10－9B．7.6×10－8C．7.6×109 D．7.6×1085．下列式子中，是二次根式的是()A．−2B．5C．36 D．6．如图，已知直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是()(第6题）A．12 B．13C．144 D．1947．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是()A．25B．±25C．5 D．±58．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10min到达．若设走线路一时的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程()A.eq\f(25,x)－eq\f(30,（1＋80%）x)＝10B.eq\f(25,x)－eq\f(30,（1＋80%）x)＝eq\f(10,60)C.eq\f(30,（1＋80%）x)－eq\f(25,x)＝eq\f(10,60) D.eq\f(30,（1＋80%）x)－eq\f(25,x)＝109.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是()A．12B．10C．8 D．6、(第9题) (第10题)如图，AD为等边△ABC的高,E,F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时,∠AFB＝()A.115° B.105° C.90° D.120°二、填空题(每题4分，共24分)11．分解因式：1－9y2＝．12．点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标是__________．13．计算：(10ab2−5ab)÷5ab14．一个正多边形的每个内角都是150°，这个正多边形的边数是________．15．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是________．(第15题)(第16题)16．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE＝DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG＝a，BG＝b，且a，b满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝________.三、解答题(共86分)17．计算：(π18．先化简，再求值：(3x+4x219.如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：AB＝ED.(第19题)20.有如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，，AB＝13m，BC＝12m．求这块地的面积．(第20题)21．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC.(第21题)某文具店老板第一次用1000元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进时每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用了2500元购进第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．(1)问第二次购进了多少件文具？(2)文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在销售完这两批文具后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？23.如图，已知ΔABC的两边长为m、n，夹角为α，(1)求作ΔABC中AB边上的高.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.）(2)求作所有可能满足下列条件的ΔEFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与ΔABC不全等.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、α、E、F、G）24.观察下列各式：＝2；＝3；＝4；…，(1)请根据规律直接写出结果：＝，＝；(2)请根据以上等式规律，写出第n个等式，并验证其正确性.(3)猜想n+1m=(n+1)1m25.平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），已知a、b满足a2(1)求点A、点B的坐标；(2)如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF交x轴于点D，若点D（QUOTE，0），求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点（点M不在