山东省济南长清区六校联考2023年数学八上期末联考模拟试题含解析

山东省济南长清区六校联考2023年数学八上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．4．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A． B． C．2 D．6．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等8．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．9．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5C．方差是16 D．标准差是10．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：52020×0.22019＝_____．12．不等式组的解是____________13．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．14．若分式值为负,则x的取值范围是___________________15．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．16．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．17．函数的定义域____．18．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．三、解答题(共66分)19．（10分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的长．21．（6分）如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．写出实数的值．求的值．22．（8分）如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．24．（8分）如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点．①如图2，求证：；②如图3，连接，若，则的面积为______________．25．（10分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？26．（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式组的解集是.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.2、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC−AE=3.故选：C.【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.3、D【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.4、C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；

B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；

C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；

D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．5、B【分析】如图中，作于点，于．根据已知条件得到，，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．【详解】解：如图中，作于点，于．，点为的中点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，点为的中点，取的中点，，；故选：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．6、C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7、D【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．8、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．9、C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；，故C选项符合要求；，故D选项不符合要求．故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．10、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案为：1【点睛】本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.12、【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由，可得：；故答案是：.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.13、（﹣3，2）．【详解】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．14、x＞5【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵∴∵分式值为负∴5-x<0即x>5故答案为：x＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．15、4-1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，

16的算术平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．16、【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.【详解】过点C作AB的垂线交AB于点F，得到图形如下：根据直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，当DE与EF重合时，两条线之间的差值为0，故则的最小值为.【点睛】本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.17、．【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．18、1【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到的周长=AB+AC，再把，代入计算即可．【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；点B为两车出发5小时相遇；∵慢车的速度和快车速度的和为：1200÷5=240km/h又∵慢车的速度是快车速度的，∴慢车的速度为：80km/h，快车的速度为：160km/h，∴慢车总共行驶：1200÷80=15h∴D（15，1200）（2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，∴C点的横坐标是：1200÷160=7.5，纵坐标是1200-80×7.5=600，即点C的坐标是（7.5，600）设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（5，0），C（7.5，600）∴，，即线段BC所表示的函数关系式为：.（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80=400km，当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80+0.5×80=440km，即此时从乙地到甲地行驶440km,∴第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440÷240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.20、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）由点B关于A点的对称点为C，可知A点为B、C两点的中点，根据线段中点的性质求解即可；（2）将x值代入，计算即可求得答案．【详解】解：（1）数轴上的对应点分别为，点关于点的对称点为A点为B、C两点的中点解得：故实数；（2）当时，故．【点睛】本题考查了实数与数轴、代数式求值，解题的关键是利用线段的中点正确求出的值．22、（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴点C（﹣6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣1①，则点E（0，﹣1），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x-1，将点P（﹣，a）代入直线BC的表达式得：，直线AC的表达式为：y＝x+4，令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.23、（1）见解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC的面积，设点P的坐标为，则，求解即可．【详解】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），设点P的坐标为，则，解得或6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．24、（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D、E两点重合时，则AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等边三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB