2020-2021学年苏科 版九年级下册数学《第6章 图形的相似》单元测试卷

2020-2021学年苏科新版九年级下册数学《第6章图形的相似》

单元测试卷

一.选择题

1.若2x-y与x+y的比是2：3,则三的值是（）

y

14（

A.—B.—C.-

555

2.下列四条线段成比例得是（）

A.4、6、5、10B.12、8、16、20C.1、遥、

D.715>疾、273'2

3.已知：如图，DE//AC,DF//AB,则下列比例式中正确的是（)

BD_FC

EBDCABBCABACDC=AF

4.下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是（）

（已知图）

5.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）

A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部

C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置

6.在同一时刻，一竹竿高2色影长3W，而一大楼的影长是45%,这个大楼的高是（）

A.15/nB.61.5mC.20mD.30m

7.如图，在△ABC中，AB=AC=8,/A=36°,8。平分NA8C交AC于点。，则AD=

（）

B.475-4

C.-475+4D.4娓-4或-4泥+4

8.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形

都相似；④所有的圆都相似”中准确的有（）

A.4句B.3句C.2句D.1句

9.ZVIBC中，AB=4,8c=2&，CA=2«，/\ABC^/XA\B\C\,若的最大边

为伍后，则它的最短边为（）

A.65/3B.I0V2c.15D.4>/6

10.如图，在RtAABC中，AD为斜边BC上的高，若S&CAD=3S&ABD，则AB：AC等于（）

二.填空题

11.已知△ABCSAOEF,S"BC：S^DEF=1：9,AABC的周长为18厘米，则aOEF的周

长为____厘米.

12.同一时刻，身高2.26”?的姚明在阳光下影长为1.13?〃；小林浩在阳光下的影长为0.64,〃,

则小林浩的身高为.

13.在RtAABC,AD是斜边上的高，若48=百,£）C=2,则BD=,AC=.

14.已知：△ABC中，DE〃BC交AB于D,AC于E,AB=\0,AD-DB=2,BC=9,则

DE=.

15.同一底片印出来的不同尺寸的照片也是.

16.某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b与长«的比恰好为黄金分割数（即

旦=遍—1）.现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当。=2根时，需要合金

a2

的长度为m.

17.如图，ZVIBC与△£＞四是位似三角形，S.AC=2DF,则OE：0B=.

18.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如

图，请你在4X4的方格纸中，画一个格点三角形AB1G，使△&B1G与格点三角形A8C

相似（相似比不为1）.

19.已知：AB_LBC于8,CO_LBC于C,AB=4,CD=6,8c=14,P为BC上一点，试问

BP=时，AABP与相似.

20.如图所示，AO是△ABC的中线，尸是AO上一点，C尸的延长线交于点E,若AF：

FD=l：3,贝!|4E：AB=

21.在比例尺为1：50000的地图上，一块多边形地区的周长是72c〃i,多边形的两个顶点A、

B之间的距离是25cm求这个地区的实际边界长和4、B两地之间的实际距离.

22.如图，已知RtZ\ABC中，/8=90°,且AB=2BC,请在图中按如下要求进行操作和

证明：

(1)用圆规在C4上截取CZ)=CB,保留痕迹，标注点D；再以点A为圆心，4。为半

径画弧交48于点P,保留痕迹，标注点P；

(2)证明点P是线段AB的黄金分割点.

23.已知△4BC和点。为位似中心作△ABC的位似三角形A，B'C',并使△4‘B'C'

与AABC的位似比为2：1.

B

24.高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离4E=27〃z,他与

镜子的距离是2.1加时，/BEF=NDEF,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到

地面的高度C。为16",结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗？试加以说

明.

3

-

三

H.

目

三

一

rT

25.如图，已知△ABC,过顶点A作/8、NC的平分线的垂线，于凡AEJ_CE于

E.求证：EF//BC.

A

26.如图：在△ABC中，A8=5,AC=4,尸是A3上一点，且AP=3,若Q在AC上，试

确定。点的位置，使以A、P、。为顶点的三角形与△A8C相似.

27.如图，D,E分别是△ABC边AB,BC上的点，AD=2BD,BE=CE,AE与CD相交于

点E若求四边形8EFD的面积.

A

Dt

1

BEC

参考答案与试题解析

一.选择题

1.解：・・・2x-y与x+y的比是2：3

.*.3(2x-y)=2(x+y)

则4x=5y

.x_5

y4

故选：D.

2.解：A、从小到大排列，由于4X10W5X6,所以不成比例，不符合题意；

B、从小到大排列，由于8X20W12X16,所以不成比例，不符合题意；

C、从小到大排列，由于IX，元W遥X，元，所以不成比例，不符合题意；

。、从小到大排列，由于2义/元=收*/元，成比例，符合题意.

故选：D.

3.解：A、AE和EB的对应线段分别是C。和8。，应为黑朵，故本选项错误；

EBBD

8、根据平行线分线段成比例定理，对应关系正确，故本选项正确；

C、应为空•华穹，故本选项错误；

ABBCAC

D、应为器穹，对应关系错误，故本选项错误.

DCFC

故选：B.

4.解：设网格的边长是1.

AB—12+12=^2，AC—^2^+2^C—+2V10)

：.AB：AC：BC=l：2：届.

A、三边之比是，2：百5：3&W1：2：遥，所以该三角形不与已知三角形相似；故本

选项错误；

B、三边之比是，2：4：2烟=1：2：代，所以该三角形与已知三角形相似；故本选项

正确；

C、三边之比是，2：3：岳片1：2：遥，所以该三角形不与已知三角形相似；故本选

项错误；

D、三边之比是，代：百§：4W1：2：V5-所以该三角形不与已知三角形相似；故本

选项错误;

故选：B.

(已知图)

5.解：位似中心可以选择任意位置.

故选：D.

6.解：大楼的高是恭45=30(w).故选D

7.解：'：AB=AC=S,

：.ZABC=ZC=—(180°-ZA)=—(180°-36°)=72°,

22

；80平分/ABC,

：.ZABD^ZCBD^—ZABC^36°,

2

N4=NABD,

：,AD=BD,

:NBDC=NA+NABD=72°,

：.ZBDC=ZC,

：.BD=BC,

：.AD=BD=BC,

：.ZA=ZCBD,ZC=ZG

AABCSABCD,

：.AC：BC=BC：CD,

：.AC：AD=AD-.CD,

.•.点。为AC的黄金分割点，

.“D=%工。=%-呗8=4(«-D=475-4.

故选：B.

8.解：①角是有公共端点的两条射线组成的图形，只有度数相等，两条射线是可以无限延

长的，它们是相似形.所以①正确.

②所有菱形的四条边的比相等，但不能判断它们的对应角相等，它们不一定是相似形.所

以②不正确.

③所以正方形的四个角都是90。，对应边的比都相等，它们是相似形.所以③正确.

④圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，它们只有大小不同，形状都相同，是

相似形.所以④正确.

故选：B.

9.解：•.•在△4BC中，AB=4,BC=2加，CA=2«，

,它的最长边是AB=4,另一个与之相似的三角形最长边为伍后，

...两个三角形的相似比是3遍：2,即£_强=:

.•.在△ABC中，最短边是2c=2加，则另一个与之相似的三角形最短边B'C=£义

故选：A.

10.解：,NC=NBAD

：.IXACDs丛BAD

^AC4D=且这两三角形高相等

：.AB：AC=\：«

故选：C.

二.填空题

11.解：VAABC^ADEF,5c:1：9,

AAsSADEF=

,△ABC与ADEF的相似比为：1：3,

.•.△ABC与△£>£下的周长比为：1：3,

「△ABC的周长为18厘米，

.1_18

--ADEF的周长'

：.ADEF的周长为54厘米.

故答案为：54.

12.解：•••光线是平行的，影长都在地面上，

光线和影长组成的角相等；姚明和小林浩与影长构成的角均为直角，

•••小林浩与影长构成的三角形和姚明和影长构成的三角形相似，

设小林浩的身高为x〃?

x_Q.64

2.26=1.13'

解得x=1.28.

故答案为：1.28m.

13.解：根据射影定理可得：AEP^BDXBC；AC^^CDXBC,

，解得：BD=l,AC=气.

故答案为：1,

14K.-解：•.•△4BC中，AB=10,AD-DB=2,BC=9,

：.AD=6,08=4,

■:DE//BC交AB于D,AC于E,

•.A•D~~DE，

ABBC

.6DE

•・二-f

109

27

：.DE=—.

5

故答案为：害.

5

15.解：同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不同，是相似图形.

16.解：・.•旦N^T.,a=2m,

a2

力=甲=依7，

需要合金的长度为：2(a+b)=2(2+V5-1)=2泥+2.

即需要合金的长度为(2娓+2)m.

故答案为(2泥+2).

17.解：:△ABC与△£>£尸是位似三角形，

：.DF//AC,EF//BC

:.XOkCsZyDF,OE：OB=OF：OC

：.OF：OC=DF：AC

・；AC=2DF

：.OE：OB=DF：AC=1：2.

故答案为：1：2.

18.解：如图所示：

19.解：・・・A8_LOB,CD上DB,

：.ZC=ZB=90°,设8P=x,

当PB：DC=AB：PC时，△PABs^DPC,

.x_4

••—=-----，

614-x

.\x=2或12；

当PB：PC=AB：QC时，APABs4PDC,

.x4

14-x6

解得:x=5.6；

解得8P=2或12或5.6.

故答案为：2或12或5.6.

20.解：VAF：FD=\：3

.AF_1

"AD"7

作。G〃CE,交AB于点G

•.•。是BC的中点

：.EC=2DG

.EFAF1

：.EF=—DG

4

.AEAF1

,*AG'AD"7

.•.AG=4AE

：.EG=BG=3AE

：.AB=1AE

：.AE-.A8=l：7.

21.解：...实际距离=图上距离X比例尺，

；.A、B两地之间的实际距离=25X50000=1250000c，〃=12.5痴;

这个地区的实际边界长=72X50000=3600000。〃?=36km.

22.解：（1）如图所示：

（2）设8C=x,则48=2x,AC=\[^c,

由题意得，CD=x,

则AP=4O=（巡-1）x,

AP_V5-1

AB2-，

则点P是线段AB的黄金分割点.

23.解:

24.解：・・•反射角等于入射角，

・・・ZBEA=ZDEC.

又•・・43_LAC£>C±AC,

；.NBAE=NDCE=90°,

・•・AABE^ACDE,

•,A•EA—B,

ECCD

27AB

解得却.

答：楼高为华加

25.证明：延长AE交BC于点M,延长AF交BC于点N

VAE1CE,

.•.NAEC=/MEC=90°,

•：ZACE^ZMCE,CE是公共边，

.♦.△AECdMEC(ASA),

同理可证，△ABFW4NBF,

：.AE=EM,AF=FN,

：.EF//BC.

26.解：：是公共角,

.•.当AP：AB=AQ：AC时，△APQs"8C,

即3：5=AQ：4,

解得：AQ=¥

当AP：AC=AQ：AB时，△APQs/\ACB,