2018年山东省威海市中考数学试卷

2018年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意.共12小题，每小题3分，共36

分）

1.（3.00分）（2018•威海）-2的绝对值是（）

A.2B.-C.D.-2

2.（3.00分）（2018•威海）下列运算结果正确的是（）

A.a2*a3=a6B.-（a-b）=-a+bC.a2+a2=2a4D.a84-a4=a2

（分）•威海）若点（-）（）（）在双曲线

3.3.00（20182,yi,-1,y2,3,y3y=

（k<0）上，则yi,丫2,丫3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y3Vy2VyiC.y2Vyi<y3D.y3<yi<y2

4.（3.00分）（2018•威海）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是

主视图

A.2571B.24nC.20nD.15R

5.（3.00分）（2018•威海）已知5乂=3,5y=2,则52乂冏=（）

A.B.1C.D.

6.（3.00分）（2018•威海）如图，将一个小球从斜坡的点。处抛出，小球的抛

出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论

错误的是（）

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B.小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势

C.小球落地点距。点水平距离为7米

D.斜坡的坡度为1：2

7.（3.00分）（2018•威海）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写

有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机

抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）

A.B.C.D.

8.（3.00分）（2018•威海）化简（a-1）+（-1）・a的结果是（）

A.-a2B.1C.a2D.-1

9.（3.00分）（2018•威海）抛物线y=ax2+bx+c（aWO）图象如图所示，下列结论

10.（3.00分）（2018•威海）如图，。。的半径为5,AB为弦，点C为的中点,

若NABC=30。，则弦AB的长为（）

11.（3.00分）（2018•威海）矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线,

点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,

则GH=（）

G

12.（3.00分）（2018•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=12,点E为BC的中

点，以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点，连接AF,EF,图中阴影部分

的面积是（）

A.18+36nB.24+18RC.18+18nD.12+18n

二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）

13.（3.00分）（2018•威海）分解因式：-a?+2a-2=.

14.（3.00分）（2018•威海）关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，

则m的最大整数解是.

15.（3.00分）（2018•威海）如图，直线AB与双曲线丫=（k<0）交于点A,B,

点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过

点P作PDj_y轴，垂足为点D.过点C作CE_Lx轴，垂足为E.若点A的坐标为

（-2,3）,点B的坐标为（m,1）,设△POD的面积为Si,△COE的面积为S2，

当S1>S2时，点P的横坐标x的取值范围为.

16.（3.00分）（2018•威海）如图，在扇形CAB中，CD1AB,垂足为D,OE是

△ACD的内切圆，连接AE,BE,则/AEB的度数为.

17.（3.00分）（2018•威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方

形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形

纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图

③所示的正方形，其阴影部分的面积为.

18.（3.00分）（2018•威海）如图，在平面直角坐标系中，点Ai的坐标为（1,2）,

以点。为圆心，以OAi长为半径画弧，交直线y=x于点Bi.过Bi点作BiA2〃y

轴，交直线y=2x于点A2，以。为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点

B2；过点B2作B2A3〃y轴，交直线y=2x于点A3，以点。为圆心，以OA3长为半

径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4〃y轴，交直线y=2x于点A4，以点

O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去，

点B2018的坐标为

三、填空题（本题包括7小题，共66分）

19.（7.00分）（2018•威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

20.（8.00分）（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完

成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作

效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每

小时生产多少个零件？

21.（8.00分）（2018•威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边

上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知Nl=67.5。，

Z2=75°,EF=+1,求BC的长.

22.（9.00分）（2018•威海）为积极响应“弘扬传统文化"的号召，某学校倡导全

校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了

解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查

“一周诗词诵背数量"，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示.

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生"一周诗词诵背数量"，绘制成统计表

一周诗词3首4首4首6首7首8首

诵背数量

人数101015402520

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该

校经典诗词诵背系列活动的效果.

23.（10.00分）（2018•威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政

策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，

招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿

还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，

该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y（万件）与销售单价

x（元）万件之间的函数关系如图所示.

（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

24.（12.00分）（2018•威海）如图①，在四边形BCDE中，BC1CD,DE±CD,

AB1AE,垂足分别为C,D,A,BCWAC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中

（1）如图②，当BC=4,DE=5,tan/FMN=l时,求的值；

（2）若tan/FMN=,BC=4,则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

（3）连接CM,DN,CF,DF.试证明△FMC与aONF全等；

（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.

25.（12.00分）（2018•威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c（aWO）与x轴交于点A

（-4,0）,B（2,0）,与y轴交于点C（0,4）,线段BC的中垂线与对称轴I

交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴I与x轴交于点H.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）点P为x轴上一点，G）P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求

点P的坐标；

（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴I上是否存在一点N,使得以点

D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若

不存在，请说明理由.

2018年山东省威海市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意.共12小题，每小题3分，共36

分）

1.（3.00分）（2018•威海）-2的绝对值是（）

A.2B.-C.D.-2

【考察知识点】15：绝对值.

【专项题目】1：常规题型.

【考点结题分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详细解答】解：-2的绝对值是2,

故选：A.

【分析评价】此题主要考查了绝对值，关键是掌握运用绝对值的性质.

2.（3.00分）（2018•威海）下列运算结果正确的是（）

A.a2*a3=a6B.-（a-b）=-a+bC.a2+a2=2a4D.a8-ra4=a2

【考察知识点】44：整式的加减；46：同底数基的乘法；48：同底数暴的除法.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、去括

号法则分别计算得出答案.

【详细解答】解:A、a2-a3=a5,故此选项错误；

B、-（a-b）=-a+b,正确；

C、a2+a2=2a2,故此选项错误;

D、a84-a4=a4,故此选项错误；

故选:B.

【分析评价】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、去括号法则，

正确掌握运用相关运算法则是解题关键.

分)•威海)若点在双曲线

3.(3.00(2018(-2,yi),(-1,y2),(3,y3)y=

(k<0)上，则yi，丫2,丫3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<yz

【考察知识点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【专项题目】1：常规题型.

【考点结题分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案.

【详细解答】解：•••点(-2,在双曲线丫=上，

yi),(-1,y2),(3,y3)(k<0)

分布在第二象限，丫在第四象限，每个象限内，

(-2,yi),(-1,y2)(3,3)

y随x的增大而增大，

•*-y3<yi<y2.

故选：D.

【分析评价】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握运用反比例函数增减

性是解题关键.

4.(3.00分)(2018•威海)如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是

主视图

A.25nB.24nC.20nD.15n

【考察知识点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体.

【专项题目】55F：投影与视图.

【考点结题分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积.

【详细解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8,高为3,

，圆锥的底面周长为8n,

圆锥的母线长为=5,

二圆锥的侧面积=X8jiX5=20n,

故选：C.

【分析评价】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

5.（3.00分）（2018•威海）已知5*=3,5y=2,贝U52x』=（）

A.B.1C.D.

【考察知识点】47：幕的乘方与积的乘方；48：同底数累的除法.

【专项题目】17：推理填空题.

【考点结题分析】首先根据黑的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据

同底数塞的除法的运算方法，求出52*-3丫的值为多少即可.

【详细解答】解:V5X=3,5y=2,

.-.52X=32=9,53y=23=8,

.-.52x_3y==

故选：D.

【分析评价】此题主要考查了同底数毒的除法法则，以及嘉的乘方与积的乘方.，

同底数幕相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握运用，解答此题的关键是要明

确：①底数aWO,因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1,而不是

0；③应用同底数基除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必

须明确底数是什么，指数是什么.

6.（3.00分）（2018•威海）如图，将一个小球从斜坡的点0处抛出，小球的抛

出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论

错误的是（）

8

7

6

345678x(m)

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B.小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势

C.小球落地点距。点水平距离为7米

D.斜坡的坡度为1：2

【考察知识点】HE：二次函数的应用；T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专项题目】11:计算题.

【考点结题分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出

对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C,根据直

线解析式和坡度的定义判断D.

【详细解答］解:当y=7.5时,7.5=4x-x2,

整理得x2-8x+15=0,

解得，xi=3,X2=5,

当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距0点水平距离为3m或5侧面cm,

A错误，符合题意；

y=4x-x2

=-（x-4）2+8,

则抛物线的对称轴为x=4,

.•.当x>4时，y随x的增大而减小，即小球距。点水平距离超过4米呈下降趋

势，B正确，不符合题意；

解得，，，

则小球落地点距。点水平距离为7米，C正确，不符合题意；

•••斜坡可以用一次函数y=x刻画，

•••斜坡的坡度为1：2,D正确，不符合题意；

故选:A.

【分析评价】本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握

运用坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.

7.（3.00分）（2018•威海）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写

有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机

抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）

A.B.C.D.

【考察知识点】X6：列表法与树状图法.

【专项题目】1：常规题型；543：概率及其应用.

【考点结题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张

卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详细解答】解：画树状图如下：

-2-101

AAAA

-1o1-201-2-11-2-10

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的

结果有4种，

所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=,

故选:B.

【分析评价】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等

可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计

算事件A或事件B的概率.

8.（3.00分）（2018•威海）化简（a-1）9（-1）・a的结果是（）

A.-a2B.1C.a2D.-1

【考察知识点】6C：分式的混合运算.

【专项题目】11：计算题；513：分式.

【考点结题分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【详细解答】解：原式=（a-1）-r.a

=（a-1）**a

=-a2,

故选：A.

【分析评价】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握运用分式的混合

运算顺序和运算法则.

9.(3.00分)(2018•威海)抛物线y=ax2+bx+c(aWO)图象如图所示,下列结论

【考察知识点】H4：二次函数图象与系数的关系.

【专项题目】31：数形结合.

【考点结题分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

【详细解答】解：(A)由图象开口可知：a<0

由对称轴可知：>0，

.\b>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c>0,

•*.abc<0,故A正确；

(B)由图象可知：x=-1,y<0,

/.y=a-b+c<0,

Aa+c<b,故B正确；

(C)由图象可知：顶点的纵坐标大于2,

A>2,a<0,

/.4ac-b2V8a,

Ab2+8a>4ac,故C正确；

(D)对称轴x=<l,a<0,

2a+b<0,故D错误；

故选：D.

【分析评价】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的

图象与系数之间的关系，本题属于中等题型.

10.（3.00分）（2018•威海）如图,。。的半径为5,AB为弦，点C为的中点,

若NABC=30。，则弦AB的长为（）

5

【考察知识点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理.

【专项题目】55：几何图形.

【考点结题分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出NAOC=60。，再利用垂径

定理得出AB即可.

【详细解答】解：连接OC、

VZABC=30°,

，NAOC=60°,

TAB为弦，点C为的中点,

AOCIAB,

在RSOAE中，AE=,

；.AB=,

故选：D.

【分析评价】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出/AOC=60。.

11.（3.00分）（2018•威海）矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线,

点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,

则GH=（）

G

【考察知识点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质.

【专项题目】1:常规题型；556：矩形菱形正方形.

【考点结题分析】延长GH交AD于点P,先证aAPH乌aFGH得AP=GF=1,

GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.

【详细解答】解：如图，延长GH交AD于点P,

,/四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

AADGF,

/.ZGFH=ZPAH,

又二H是AF的中点,

，AH=FH,

在4APH和Z\FGH中,

/.△APH^AFGH(ASA),

.,.AP=GF=1,GH=PH=PG,

APD=AD-AP=1,

VCG=2,CD=1,

：.DG=1,

则GH=PG=X=,

故选：c.

【分析评价】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握运用全等三角形的判

定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

12.（3.00分）（2018•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=12,点E为BC的中

点，以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点，连接AF,EF,图中阴影部分

的面积是（）

A.18+36RB.24+18KC.18+18nD.12+18R

【考察知识点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】作FHLBC于H,连接FH,如图，根据正方形的性质和切线的

性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过Rt^ABE且Z\EHF

得NAEF=90°,然后利用图中阴影部分的面积=$正方形ABCD+S平圆-SAABE-SAAEF进行

计算.

【详细解答】解：作FHLBC于H,连接FH,如图，

•.•点E为BC的中点，点F为半圆的中点，

；.BE=CE=CH=FH=6,

AE==6,

易得RtAABE^AEHF,

，NAEB=NEFH,

而NEFH+NFEH=90",

，ZAEB+ZFEH=90°,

，ZAEF=90°,

••图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S芈回-SAABE-SAAEF

=12X12+»n«62-X12X6-*6X6

=18+18n.

故选：C.

【分析评价】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积.

二、填空题(本题包括6小题，每小题3分，共18分)

13.(3.00分)(2018•威海)分解因式：-a?+2a-2=-(a-2)2.

【考察知识点】53：因式分解-提公因式法；54：因式分解-运用公式法.

【专项题目】11：计算题；44：因式分解.

【考点结题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详细解答】解：原式=-(a2-4a+4)=-(a-2)2,

故答案为：-(a-2)2

【分析评价】此题考查了因式分解-运用公式法和提公因式法，熟练掌握运用因

式分解的方法是解本题的关键.

14.(3.00分)(2018•威海)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，

则m的最大整数解是m=4.

【考察知识点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式.

【专项题目】34：方程思想.

【考点结题分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac20,建立

关于m的不等式，求出m的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

【详细解答】解：•••关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，

.•.△=4-8(m-5)20,且m-5W0,

解得mW5.5,且mW5,

则m的最大整数解是m=4.

故答案为：m=4.

【分析评价】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关

系：

（1）△AOO方程有两个不相等的实数根;

（2）△to方程有两个相等的实数根；

（3）△<（）=方程没有实数根.

15.（3.00分）（2018•威海）如图，直线AB与双曲线丫=（k<0）交于点A,B,

点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过

点P作PD_Ly轴，垂足为点D.过点C作CE_Lx轴，垂足为E.若点A的坐标为

（-2,3）,点B的坐标为（m,1）,设aPOD的面积为Si，aCOE的面积为S2，

当Si>S2时，点P的横坐标x的取值范围为-6<xV-2.

【考察知识点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义;

G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【专项题目】534：反比例函数及其应用.

【考点结题分析】利用待定系数法求出k、m,再利用图象法即可解决问题；

【详细解答】解：:A（-2,3）在丫=上，

k=-6.

1点B（m,1）在y二上，

m=-6,

观察图象可知：当Si>S2时，点P在线段AB上，

二点P的横坐标x的取值范围为-6<x<-2.

故答案为-6<x<-2.

【分析评价】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

16.（3.00分）（2018•威海）如图，在扇形CAB中,CD1AB,垂足为D,0E是

△ACD的内切圆，连接AE,BE,则NAEB的度数为135。.

【考察知识点】Ml：三角形的内切圆与内心.

【专项题目】552：三角形；559：圆的有关概念及性质.

【考点结题分析】如图，连接EC.首先证明NAEC=135。，再证明^EAC丝ZSEAB

即可解决问题；

VE^AADC的内心，

,ZAEC=90°+ZADC=135°,

在4AEC和AAEB中，

/.△EAC^AEAB,

,ZAEB=ZAEC=135°,

故答案为135°.

【分析评价】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

17.（3.00分）（2018•威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方

形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形

纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图

③所示的正方形，其阴影部分的面积为44-16.

【考察知识点】9A：二元一次方程组的应用.

【专项题目】521：一次方程（组）及应用.

【考点结题分析】图①中阴影部分的边长为=2,图②中，阴影部分的边长为=2；

设小矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组，进而得出a,b的值，

即可得到图③中，阴影部分的面积.

【详细解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2,图②中，阴影部分的

边长为=2；

设小矩形的长为a,宽为b,依题意得

解得，

.•.图③中，阴影部分的面积为（a-3b）2=（4-2-6）2=44-16,

故答案为:44-16.

【分析评价】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问

题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无

论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.

18.（300分）（2018・威海）如图,在平面直角坐标系中，点Ai的坐标为（1,2）,

以点。为圆心，以OAi长为半径画弧，交直线y=x于点Bi.过Bi点作BiA2〃y

轴，交直线y=2x于点A2，以。为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点

过点作轴，交直线于点以点。为圆心，以长为半

B2；B2B2A3〃yy=2xA3，OA3

径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4〃y轴，交直线y=2x于点A4,以点

0为圆心，以0A4长为半径画弧，交直线y=x于点B4,...按照如此规律进行下去，

点B2018的坐标为（22。18,22017）.

【考察知识点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征.

【专项题目】17：推理填空题.

【考点结题分析】根据题意可以求得点Bi的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标,

然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标.

【详细解答】解：由题意可得，

点A1的坐标为（1,2）,

设点Bi的坐标为（a,a）,

,解得，a=2,

•••点Bi的坐标为（2,1）,

同理可得，点A2的坐标为（2,4）,点B2的坐标为（4,2）,

点A3的坐标为（4,8）,点B3的坐标为（8,4）,

二点B2018的坐标为（22。18,22017）,

故答案为：（22018,22017）.

【分析评价】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关

键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标.

三、填空题（本题包括7小题，共66分）

19.（7.00分）（2018•威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

【考察知识点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.

【专项题目】524：一元一次不等式(组)及应用.

【考点结题分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

【详细解答】解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得xW2,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

，，二II।二---1--------------

-5-4-3-2-1012345,

原不等式组的解集为-4<xW2.

【分析评价】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法

是解题关键.

20.(8.00分)(2018•威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完

成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作

效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每

小时生产多少个零件？

【考察知识点】B7：分式方程的应用.

【专项题目】34：方程思想；522：分式方程及应用.

【考点结题分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产

(1+)x个零件，根据工作时间=工作总量♦工作效率结合软件升级后节省的时

间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详细解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产

(1+)x个零件，

根据题意得：-=+,

解得:x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+)x=80.

答：软件升级后每小时生产80个零件.

【分析评价】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是

解题的关键.

21.（8.00分）（2018•威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边

上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知Nl=67.5。，

N2=75°,EF=+1,求BC的长.

【考察知识点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【专项题目】1:常规题型；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对

称.

【考点结题分析】由题意知N3=180°-2/1=45°、Z4=180°-2Z2=30\BE=KE、

KF=FC,作KMLBC,设KM=x,知EM=x、MF=x,根据EF的长求得x=l,再进一

步求解可得.

【详细解答】解:由题意，得:Z3=180°-2Z1=45°,Z4=180°-2/2=30°,BE=KE、

KF=FC,

解得:x=l,

，EK=、KF=2,

BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++,

BC的长为3++.

【分析评价】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握运用翻折变换的性质:

折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

22.（9.00分）（2018•威海）为积极响应“弘扬传统文化"的号召，某学校倡导全

校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了

解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查

"一周诗词诵背数量"，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示.

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生"一周诗词诵背数量"，绘制成统计表

一周诗词3首4首4首6首7首8首

诵背数量

人数101015402520

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生"一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该

校经典诗词诵背系列活动的效果.

【考察知识点】V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图；VC：条

形统计图；WA：统计量的选择.

【专项题目】54：统计与概率.

【考点结题分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；

（2）根基表格中的数据可以解答本题；

（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从

而可以解答本题.

【详细解答】解：（1）本次调查的学生有：204-=120（名），

背诵4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人），

V15+45=60,

，这组数据的中位数是：（4+5）4-2=4.5（首），

故答案为：4.5首；

（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200X=850

（人），

答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，

大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举

办后的效果比较理想.

【分析评价】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选

择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

23.（10.00分）（2018•威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政

策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，

招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿

还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，

该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y（万件）与销售单价

x（元）万件之间的函数关系如图所示.

（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

【考察知识点】HE：二次函数的应用.

【专项题目】31：数形结合.

【考点结题分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分

别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价-成本）义销售

量-费用，得结论；

（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即

可求解.

【详细解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,

代入A（4,4）,B（6,2）得:，

解得:，

二直线AB的解析式为：y=-x+8,（2分）

同理代入B（6,2）,C（8,1）可得直线BC的解析式为：y=-x+5,（3分）

•••工资及其它费用为：0.4义5+1=3万元，

.,.当4WxW6时，wi=（x-4）（-x+8）-3=-x2+12x-35,（5分）

当6WxW8时，W2=（x-4）（-x+5）-3=-x2+7x-23；（6分）

（2）当4Wx<6时，

wi=-x2+12x-35=-（x-6）2+l,

.•.当x=6时，wi取最大值是1,（8分）

当6WxW8时，

W2=-x2+7x-23=-（x-7）2+,

当x=7时，W2取最大值是1.5,（9分）

••——6，

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.（10分）

【分析评价】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数

与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题,

能力要求比较高.

24.（12.00分）（2018・威海）如图①，在四边形BCDE中，BC±CD,DE±CD,

AB±AE,垂足分别为C,D,A,BCWAC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中

点，连接MN,MF,NF.

（1）如图②，当BC=4,DE=5,tanNFMN=2时,求的值;

（2）若tanNFMN=,BC=4,则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

（3）连接CM,DN,CF,DF.试证明△FMC与△DNF全等；

（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.

【考察知识点】SO：相似形综合题.

【专项题目】152：几何综合题.

【考点结题分析】（1）根据四边形ANFM是平行四边形，AB1AE,即可得到四

边形ANFM是矩形，再根据FN=FM,即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE,结

合N1=N3,ZC=ZD=90°,即可得到aABC^^EAD,进而得到BC=AD,CA=DE,

即可得出=;

（2）依据四边形MANF为矩形，MF=AE,NF=AB,tanZFMN=,即可得到=,依

据AABCs^EAD,即可得到==,即可得到AD的长；

（3）根据aABC和aADE都是直角三角形，M,N分别是AB,AE的中点，即可

得到BM=CM,NA=ND,进而得出N4=2N1,N5=2N3,根据N4=N5,即可得到

NFMC=NFND,再根据FM=DN,CM=NF,可得AFMC且AONF；

（4）由BM=AM=FN,MF=AN=NE,ZFMB=ZMFN=ZMAN=ZENF=90°,即可得

至U：ABMF^ANFM^AMAN^AFNE.

【详细解答】解：（1）..•点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点，

，MF,NF都是4ABE的中位线，

，MF=AE=AN,NF=AB=AM,

•••四边形ANFM是平行四边形，

XVAB1AE,

，四边形ANFM是矩形，

XVtanZFMN=l,

；.FN=FM,

矩形ANFM是正方形,AB=AE,

又•.•Nl+N2=90°,Z2+Z3=90°,

/.Z1=Z3,

VZC=ZD=90",

.,.△ABC^AEAD(AAS),

；.BC=AD=4,CA=DE=5,

(2)可求线段AD的长.

由(1)可得，四边形MANF为矩形，MF=AE,NF=AB,

VtanZFMN=,即=,

••二，

VZ1=Z3,ZC=ZD=90",

/.△ABC^AEAD,

••-,

BC=4,

AD=8；

(3)VBC±CD,DE±CD,

/.△ABC和4ADE都是直角三角形，

VM,N分别是AB,AE的中点，

，BM=CM,NA=ND,

/.Z4=2Z1,Z5=2Z3,

VZ1=Z3,

:.Z4=Z5,

VZFMC=90°+Z4,ZFND=90°+Z5,

/.ZFMC=ZFND,

VFM=DN,CM=NF,

.,.△FMC^ADNF(SAS)；

(4)在(3)的条件下，BM=AM=FN,MF=AN=NE,NFMB=NMFN=NMAN=NENF=90。,

.•.图中有：△BMF丝aNFM之△MAN且Z\FNE.

【分析评价】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相

似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，

解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等,

相似三角形的对应边成比例得出有关结论.

25.(12.00分)(2018•威海)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a#0)与x轴交于点A

(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴I

交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴I与x轴交于点H.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求点D的坐标；

(3)点P为x轴上一点，G)P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求

点P的坐标；

(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴I上是否存在一点N,使得以点

D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若

不存在，请说明理由.

【考察知识点】HF：二次函数综合题.

【专项题目】153：代数几何综合题；2C：存在型.

【考点结题分析】(1)利用待定系数法问题可解；

(2)依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；

(3)由题意画示意图可以发现有两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定

义构造方程，求出半径及点P坐标；

(4)通过分类讨论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上

的两个端点到另一对角线距离相等.

【详细解答】解：(1)•抛物线过点A(-4,0),B(2,0)

设抛物线表达式为：y=a(x+4)(x-2)

把C(0,4)带入得

4=a(0+4)(0-2)

••a=~

,抛物线表达式为：y=-(x+4)(x-2)=-x2-x+4

(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=-=-1

•••线段BC的中垂线与对称轴I交于点D

...点D在对称轴上

设点D坐标为(-1,m)

过点C做CG_LI于G,连DC,DB

，DC=DB

在RtADCG和RtADBH中

VDC2=12+(4-m)2,DB2=m2+(2+1)2

Z.12+(4-m)2=m2+(2+1)2

解得：m=l

...点D坐标为(-1,1)

(3)•.•点B坐标为(2,0),C点坐标为(0,4)

，BC=

VEF为BC中垂线

BE=

在RtABEF和RtABOC中，

cosZCBF=

；.BF=5,EF=,OF=3

设OP的半径为r,OP与直线BC和EF都相切

如图：

①当圆心Pi在直线BC左侧时，连PiQi，PiRi，则PQ=PiRi="

AZPIQIE=ZPIRIE=ZRIEQI=90°

二四边形PiQiERi是正方形

ERi=PiQi=ri

在RtABEF和RtAFRiPi中

tanZl=

/.ri=

VsinZl=

.*.FPi=,OPi=

•••点Pl坐标为（，0）

②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，

可求r2=,OP2=7

，P2坐标为（7,0）

.•.点P坐标为（，0）或（7,0）

（4）存在

当点P坐标为（，0）时，

①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP

当*=时，y=-

，DN=MP=

...点N坐标为（-1,）

②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等

则点M横坐标为-

则M纵坐标为-

由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距

离

当点N在D点上方时，点N纵坐标为

此时点N坐标为（-1,）

当点N在x轴下方时，点N坐标为（-1,-）

当点P坐标为（7,0）时，所求N点不存在.

故答案为：（-1,）、（-1,）、（-1,-）

【分析评价】本题综合考查二次函数、圆和平行四边形存在性的判定等相关知识,

应用了数形结合思想和分类讨论的数学思想.

考点卡片

1,绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于

负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然

后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后

合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；

二是当括号外是"-"时，去括号后括号内的各项都要改变符号.

3.同底数塞的乘法

（1）同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

am,an=am'n",n是正整数）

（2）推广:am«an*ap=am+n+p（m,n,p都是正整数）

在应用同底数暴的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（a2b2）3

与（a2b2）4,（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；

③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）概括整合：同底数累的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运

算的关键.在运用时要抓住"同底数"这一关键点，同时注意，有的底数可能并不

相同，这时可以适当变形为同底数累.

4.寨的乘方与积的乘方

（1）事的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（am）n=amn（m,n是正整数）

注意：①基的乘方的底数指的是事的底数；②性质中"指数相乘"指的是幕的指数

与乘方的指数相乘，这里注意与同底数累的乘法中"指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

（ab）n=anbn（n是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘

方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.

5.同底数幕的除法

同底数累的除法法则：底数不变，指数相减.

am-ran=amn（a70,m,n是正整数，m>n）

①底数aWO,因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；

③应用同底数事除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明

确底数是什么，指数是什么.

6.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，

从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具体方法：

(1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字

母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多

项式的次数取最低的.

(2)如果多项式的第一项是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的

系数成为正数.

提出"-”号时，多项式的各项都要变号.

3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，

变形看奇偶.

4、提公因式法基本步骤：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项

式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除

去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.

7.因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2；

2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形

式，且符号相反.

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个

数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分