2021-2022学年陕西省定边县重点名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022学年陕西省定边县重点名校中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

y-Sx-3y-8x=3f8x—y=318x—y=3

C.<D.<

y-Jx=47x_y=4°[y-7x=4'\Jx-y=^

2.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.—B.一C.—D.一

9463

3.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

4.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是ym2,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

x+y-4=30\x+y=26x+y-4=30

A.〈B.〈C.

［（尤-4）-（丫-4）=2［（x-4）-（y-4）=2"（y-4）-（x-4）=2

x—y+4=30

D.<

x—y-2

5.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球（不放回）,

再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）

6.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.(2a)3=6a3

C.（a-b）2=a2-b2D.3a2-a2=2a2

7.如图，PA和PB是。。的切线，点A和B是切点，AC是。。的直径，已知NP=40。，则NACB的大小是（）

8,益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:

文化程度高中大专本科硕士博士

人数9172095

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）

A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26

9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是

______mm.

12.若机是方程2，-3X-1=()的一个根，贝!]6/1-9/W+2016的值为.

13.将半径为5,圆心角为144。的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

14.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.

X

15.若分式三一的值为正，则实数x的取值范围是________________.

X2+2

16.如图，AB=AC,要使AABE^^ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代，长篇小说

中的典型代表，被称为“四大，古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完

了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息

解决下列问题：

(1)本次调查了名学生，扇形统•计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；

(2)此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率.

A

18.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC,BD交于点M,点E在边BC上，且NDAE=NDCB,

联结AE,AE与BD交于点F.

D

M

(1)求证：DM2=MFMB\

(2)连接DE,如果BF=3FM,求证：四边形ABED是平行四边形.

19.(8分)如图，点A(m,m+1),B(m+L2m-3)都在反比例函数y=上的图象上.

x

(1)求m,k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

20.(8分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇

形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此

时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的

内部为止)

(1)转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

(1V2

21.(8分)计算:上-23x0.125+2004°+|-1|

22.(10分)某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:

x(万元)122.535

y.A（万元）0.40.811.22

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx,且投

资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.

⑴求出yB与x的函数关系式；

⑵从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示以与x之间的关系，并求出必与x的函数关

系式；

⑶如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的

最大利润是多少？

“k

23.（12分）反比例函数y=一在第一象限的图象如图所示，过点A（2,0）作x轴的垂线，交反比例函数v=—的

XX

图象于点M,AAOM的面积为2.

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t,0）,其中t>2.若以AB为一边的正方形

有一个顶点在反比例函数V=A的图象上，求t的值.

x

24.如图，在。ABCD中，DEJLAB,BFJLCD,垂足分别为E,F.求证：△ADE^^CBF；求证：四边形BFDE为

矩形.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

-8x-y=3

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

2、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小华物化生

/N/N/T\

小强物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是4，

9

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

3、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310。，即可求得多边形的内角的度数为720。，依据多边形的内角和公式列方程即可

得（n-2）180°=720°,解得：n=l.

故选A.

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

4、A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②（矩形面积-阴影面积）-（三角形面积-阴影

面积)=4,据此列出方程组.

【详解】

依题意得：

'x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2°

故选A.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

5、B

【解析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【详解】

21211

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为；，第二次，摸到白球的概率为7，则有彳、彳=彳；②若

32323

第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为」，第二次摸到白球的概率为1,则有'xl=1，则两次摸

333

到的球的颜色不同的概率为1士+1±=*7.

333

【点睛】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

6、D

【解析】

试题分析：根据同底数塞相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解.

解：A,a3»a2=a3+2=a5,故A错误；

B、(2a)3=8a3,故B错误；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C错误；

D、3a2-a2=2a2,故D正确.

故选D.

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幕的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数

的变化是解题的关键.

7、C

【解析】

试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得：NOAP=NOBP=90。,根据四边形AOBP的内角和定理可得NAOB=140。,

VOC=OB,贝IJNC=NOBC,根据NAOB为△OBC的外角可得：ZACB=140°v2=70°.

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

8、C

【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.

【详解】

A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；

B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；

C、平均数=9+17+*9+5=12,故本选项正确；

D、方差=([<9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=空，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

9、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•.•共有5个人,

.•.第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:--------------------------=3.1.

5

故选C.

10、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

•,百一五'

VDF=50cm=0.5m>EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

...由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

"03

，BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、200

【解析】

先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论.

【详解】

解：的直径为1000mm,

:.OA=OA=500mm.

VOD±AB,AB=800mm,

AC=400mm,

二OC=yjoA2-AC2=*0()2-4(X)2=300mm,

/.CD=GD-OC=500-300=200(mm).

答：水的最大深度为200mm.

故答案为：200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键.

12、2.

【解析】

把*=机代入方程，求出2〃产-3,”=2,再变形后代入，即可求出答案.

【详解】

解：是方程2，-3x-2=0的一个根，

二代入得：2m2-3m-2=0,

2m2-3>m=2,

：.6m2-9/n+2026=3(2m2-3m)+2026=3x2+2026=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2/-3m=2.

13、1

【解析】

考点：圆锥的计算.

分析：求得扇形的弧长，除以E即为圆锥的底面半径.

1447rxS

解：扇形的弧长为：——-^=471；

180

这个圆锥的底面半径为：4^171=1.

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

14、1

【解析】

底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm.

故填1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

15、x>0

【解析】

【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.

X

【详解】•.•分式一二的值为正，

.•.X与X2+2的符号同号，

Vx2+2>0,

Ax>0,

故答案为x>0.

【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.

16、AE=AD(答案不唯一).

【解析】

要使△ABE^^ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,贝lj可以添加1AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA来判定其全等；或添力口NAEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25%即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占

总体的百分比X360。，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可；

(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率.

【详解】

(1)调查的总人数为：10+25%=40,

1部对应的人数为40-2-10-8-6=14,

14

则扇形统计图中"1部''所在扇形的圆心角为：—x360°=126°；

40

故答案为40、126；

(2)预估其中4部都读完了的学生有1600x3=24()人；

40

(3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D,

画树状图可得：

ABCD

外外相/TK

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，

41

故P（两人选中同一名著）

164

【点睛】

本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现

二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百

分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

18、⑴证明见解析;（2）证明见解析.

【解析】

分析：（1）由AO〃8c可得出结合可得出NOC8=NAE3,进而可得出AE〃OC、

FMAM

AAMF^^CMD,根据相似三角形的性质可得出——根据AO〃8C,可得出△根据相似三

DMCM

.mSLLHiq,AMDM、._>__,FMDM,

角形的性质可得出---=-----,进而可得出-----=----->即an

CMBMDMBM

（2）设尸M=a,则3F=3a,BM=4a.由（1）的结论可求出MO的长度，代入可得出。尸的

长度，由AO〃5C,可得出△尸5,根据相似三角形的性质可得出AF=EP,利用“对角线互相平分

的四边形是平行四边形''即可证出四边形A8EZ）是平行四边形.

详解:⑴•.•AO〃8C,.*.NZME=NAEB.：ZDCB=ZDAE,：.ZDCB=ZAEB,：.AE//DC,：.^AMF^/^CMD,

.FMAM

AMDMFMDM,

'：AD//BC,AA：.----=-----,----=-----,即nrl山=闻尸・加3.

CMBMDMBM

(2)设贝！］5尸=3a,BM=4a.

由M02=MP・M5,得：MD2=a*4a,：.MD=2a,：.DF=BF=3a.

j\pDF

'：AD//BC,:.XAFDs^XEFB,：.—=—=1,：.AF=EF,二四边形ABE。是平行四边形.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用

相似三角形的性质找出士竺=4丝、4吆=丝：(2)牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

DMCMCMBM

19、(1)m=3,k=12；(2)J=-x+l^cj=-x-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

x

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM_Lx轴于点M,过点B作BN，y轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

k

解：(1);点A(m,m+l),B(m+3,m—l)都在反比例函数y=—的图像上，

x

.,.k=xy,

；・k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Ak=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

/.A(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k«+b(k竽0)，

[4=3《+b

则4

[2=6k,+b

,，2

解得，3

b=6

2

直线AB的函数表达式为y=-Ix+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AM_Lx轴于点M,过点B作BNJLy轴于点N,两线交于点P.

\•由⑴知:A(3,4),B(6,2),

.,.AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当M，(—3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BNSAB=MN,即四边形AMNB是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

20(1)—；(2)—.

39

【解析】

【分析】(1)根据题意可求得2个“一2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；

(2)由题意可得转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能

性，根据概率公式进行计算即可得.

【详解】(1)由题意可知：T”和“3”所占的扇形圆心角为120。,

所以2个“一2”所占的扇形圆心角为360。-2xl2(r=120。，

12001

•••转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率为—^-=-;

(2)由(1)可知，该转盘转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均为1,所有可能性如下表所示:

3

第一次第二

1-23

次

1(1,1)(L-2)(1，3)

-2(-2,1)(—2,—2)(-2,3)

3(3,1)(3,-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为，.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、5

【解析】

本题涉及零指数塞、负整数指数幕、绝对值、乘方四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据

实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零

指数幕、乘方、绝对值等考点的运算.

2

22、(l)yB=-().2X+1.6X(2)一次函数,yA=().4x(3)该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润

7.8万元

【解析】

(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yi；=ax2+bx求解即可；

(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；

(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

【详解】

解：(l)yB=-0.2x2+1.6x,

(2)一次函数,yA=0.4x,

(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15-x)万元，投资两种产品共获利W万元，则亚=(-0.2x2+1.6x)+0.4

(15-x)=-0,2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,

当x=3时,W**«=7.8,

答:该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润7.8万元.

23、(2)y=-(2)7或2.

x

【解析】

试题分析:(2)根据反比例函数k的几何意义得到'|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=-；

2