2024版新教材高中物理第十章静电场中的能量专题拓展三电场中的功能关系及图像问题学生用书新人教版必修第三册

专题拓展三电场中的功能关系及图像问题拓展1功能关系在电场中的应用【归纳】——————————————————○1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化的关系类似．3．只有静电力做功时，带电体电势能与动能的总量保持不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．【典例】例1.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度竖直向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh例2.(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上有一带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功40J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功12J，重力势能增加18J，则在此过程中()A．金属块的动能增加2JB．系统的电势能增加24JC．金属块的机械能增加20JD．系统的重力势能与电势能之和增加26J[训练1]如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处的动能为0.现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为(仅在电场力作用下)()A．16JB．10JC．6JD．4J[训练2]如图所示，在场强E＝1×104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10m/s2.(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能和机械能的变化量的大小分别为多少？(2)若取A点为零电势能点，则小球在B点的电势能为多大？(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？拓展2电场中的三类图像问题一、φ-x图像问题【归纳】——————————————————○1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零．2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用Ep＝qφ，通过q的“＋”“－”与φ的高低作出判断．4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．【典例】例3.(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是()A．x1和x2处电场强度相同B．x1处电场强度比x2处大C．－x2到x2之间有三处电场强度为零D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小[训练3]A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示．下列说法正确的是()A．该电场是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度的大小关系为EA<EBC．电子从A运动到B过程中静电力做负功D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB[训练4](多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示．其中P点电势最高，且xAP<xPB，则()A．q1和q2都是负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小二、E-x图像问题【归纳】1．E-x图像反映了电场强度随位置变化的规律，设x轴正方向为电场强度正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．2．在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．3．在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．【典例】——————————————————○例4.(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示．下列叙述正确的是()A．x1、x2两处的电势相同B．电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能C．x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ED．电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功[训练5](多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示．以下判断正确的是()A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零B．点电荷M、N一定为同种电荷C.点电荷M、N一定为异种电荷D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1三、Ep-x图像问题【归纳】——————————————————○1．Ep-x图像描述的是带电粒子沿x轴运动时具有的电势能随位置变化的情况，结合Ep-x图像可以分析电场力做功、场强E、电势φ及粒子的电性等有关问题．2．Ep-x图像有以下三个方向的应用(1)Ep-x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向．(2)Ep-x图像可以判断电场力的大小，即k＝Ep2-Ep(3)根据Ep-x图像，在已知电荷量的情况下还可以用公式φ＝Epq计算电势的大小，进一步求得电势差【典例】例5.[2023·黄石高二检测]如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)．一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，试探电荷仅受电场力．则下列判断正确的是()A．点电荷Q1带负电B．试探电荷在x2～x3之间受到的电场力沿x轴正方向C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为x[训练6]一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法不正确的是()A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在O～x3段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动C．x2～x3段的电场强度大小方向均不变D.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ31．(多选)如图所示，以坐标原点O为圆心，半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d.在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同，场强大小为E的匀强电场．现把一电荷量为＋q的点电荷N在圆上移动，则()A．从a移到c，电场力对点电荷N做功为2qErB．从a移到c，电场力对点电荷N不做功C．从d移到b，电场力对点电荷N做功为2qErD．从d移到b，电场力对点电荷N不做功2.(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，在－x0～x0区间内()A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大3.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动．则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中在x轴方向上的静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中在x轴方向上的静电力先减小后增大4．(多选)如图甲所示A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是()A．点电荷的速度先增大后减小B．电荷所受电场力先减小后增大C．从A到B各点的电势先降低后升高D．从A到B各点的电势先升高后降低5．如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点．一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称．下图关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能Ep的描述正确的是()专题拓展三电场中的功能关系及图像问题共研突破关键能力拓展1[例1]解析：带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh.根据做功与势能变化关系可得，小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh.故选D.答案：D[例2]解析：根据动能定理可得ΔEk＝W总＝40J＋(－8J)＋(－12J)＋(－18J)＝2J，故A正确；系统电势能的增加量等于金属块克服电场力做的功，即系统的电势能增加8J，故B错误；金属块机械能的增加量等于金属块的动能增加量和重力势能增加量之和，即ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝2J＋18J＝20J，故C正确；系统的重力势能与电势能之和增加量ΔE＝ΔEφ＋ΔEp＝8J＋18J＝26J，故D正确．答案：ACD[训练1]解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在等势面L3时动能为20J，运动到等势面L1时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10J．当它的电势能为4J时，动能为6J.答案：C[训练2]解析：(1)重力势能的变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3J，电势能的变化量ΔEp电＝－W电＝qEl＝3×10－3J，机械能的变化量ΔE＝－ΔEp电＝－3×10－3J.(2)由ΔEp电＝EpB－EpA得，小球在B点的电势能EpB＝3×10－3J.(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－qEl＝12mvB2，解得小球在B在B点，对小球有FT－mg＝mvB2l，解得细线拉力FT答案：(1)4.5×10－3J3×10－3J3×10－3J(2)3×10－3J(3)1m/s5×10－2N拓展2一、[例3]解析：φ-x图像的切线斜率k＝ΔφΔx＝E，x1处比x2处切线斜率大，故x1处电场强度比x2处大，A错误，B正确；－x2到x2之间有三处切线斜率为零，所以－x2到x2之间有三处电场强度为零，C正确；根据电势能公式Ep＝qφ，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x1移动到x答案：BC[训练3]解析：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为EA＝EB，A、B错误．由φ-x图像知，由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A.一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受静电力方向与运动方向相同，静电力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为EpA>EpB，C错误，D正确．答案：D[训练4]解析：由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A项正确；φ-x图像的切线斜率表示电场强度，则P点电场强度为零，根据电场强度的叠加知两点电荷在P点处产生的场强等大反向，即kq1xA2P＝kq2xB2P，又xAP<xPB，所以q1的电荷量小于q2的电荷量，故B项错误；由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；φ-x图像的切线斜率表示电场强度，则沿x轴从P点到答案：AC二、[例4]解析：沿电场线方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φx1>φx2，A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故沿x轴从x1处运动到x2处，静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为从x＝0处到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x＝0处到x1处的电场强度平均值为E02，根据公式E＝Ud，可得x＝0处与x1答案：BCD[训练5]解析：x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零，A错误．从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷，B正确，C错误．x＝2a处的电场强度为0，由kQM2a2＝kQNa答案：BD[例5]解析：试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的电场力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则kQ1x42＝kQ2答案：C[训练6]解析：由E＝Ud得场强与电势的关系E＝ΔφΔx，电势能Ep＝qφ，联立可得E＝1q·ΔEpΔx，可知Ep-x图像切线的斜率ΔEpΔx＝qE＝F电．x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，故A错误．由题图可知，O～x1，x1～x2，x2～x3三段图线斜率大小变化情况为变小、变大、不变，则可知三段图线反映的粒子所受电场力变小、变大、不变，故B、C正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以答案：A精练落实学科素养1．解析：从a移到c，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，在匀强电场中，a、c两处电势相等，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确；