2021年中考复习数学考点训练-九：图形的相似(含答案)

备战2021中考数学考点专题训练——专题九：图形的相似

1.如图，在△A8C中，AB=5,D、E分别是功AC和AB上的点，且DE=2,

那么AQ・BC=.

/A

RC

2.如图，RtZSABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4an,/）为BC的中点，若动点E

以Icw/s的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为，秒（0&<

12）,连接。E,当△BOE是直角三角形时，r的值为.

A

LXB

3.如图，直线y=/x+l与x轴交于点A,与y轴交于点8,/XBOC与AB，（yC是以氤A为

位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点B的对应点夕的坐标为.

V

4.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆AB的高度.在太阳光的照

射下，电杆影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子为DG,已知斜坡的倾角NFE〃=30。，CD=\.6m,DG=0.Sm,BE=2.\m,

EF=\Hm,则电杆的高约为m.（精确到0.1,参考数据：&-1.41,J§=1.73）

5.如图，。为RtZ\ABC斜边中点，AB=10,BC=6,M,N在AC边上，NMON=NB,

若△OMN与△03C相似，则CM=

6.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,CD//AB,NABC的平分线8。

交AC于点E,DE=.

7.如图，AB±CB于点B,ACLCD于点C,AB=6,AC=10,当CD=时,

△ABCs△ACO.

8.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

一边长为8。〃，则投影三角形的对应边长为cm.

9.如图，口A8CQ中，E是C£＞的延长线上一点，BE与A。交于点F,CD=2DE.若ADEF

的面积为1,则口ABC。的面积为.

10.如图，已知在AABC中，DE//BC,分别交边AB、AC于点。、E,且OE将△ABC分

成面积相等的两部分.把△4OE沿直线DE翻折，点A落在点尸的位置上，。尸交BC于点

G,EF交BC于点、H,那么要=

DE-------

11.如图，RtZ\ABC中，ZB=90°,正方形E/Z＞。、正方形MNP。公共顶点记为点Q,其

余的各个顶点都在RtZSABC的边上，若AC=5,8c=3,贝ijEP=.

12.如图，边长为2的正三角形48c中，Po是5c边的中点，一束光线自Po发出射到AC

上的点Pi后，依次反射到A8、8c上的点尸2和P3(反射角等于入射角).

(1)若/尸228=45。，CP\=；

13.如图，在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与

A不重合)当点C的坐标为时，使得△BOCs^AOB.

14.如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE//AC,若SMDE：SACDE=1：3,

则SAOOE：SAAOC的值为.

15.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,对角线AC、BO交于点O,S^AOD：&BOC=1：9,

16.如图，。为RtZ\A8C斜边中点，AB=\0,BC=6,M,N在4c边上，ZMON=ZB,

若△OMN与△OBC相似，则CM=

17.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积

18.如图，三角尺在灯泡0的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20c〃i,AA'=50cm,这

个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是

19.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是48上一点，且连结EM并延

长，交BC的延长线于，此时BC：CD为

20.如图，NDAB=NEAC,请补充一个条件：,使△AOES/\ABC（只写一个答

案即可）.

21.如图，ZiABC与位似，位似中心为点。，且BC£F=3：2,则SMBC：S^DEF

22.如图，平行四边形ABC。的面积是16,对角线AC、8。相交于点。，点加卜M、Pi

分别为线段0。、DC、CO的中点，顺次连接MM、NiPi、BMi得到第一个△PiMiN”面

积为Si,分别取MIM、NR、PiM三边的中点B、Mi、N2,得到第二个例2N2,面积

记为S2,如此继续下去得到第"个面积记为S”则S"-S1=.（用含

”的代数式表示，〃N2,〃为整数）

23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,AABC和AOE尸的顶点都在网

C.

格线的交点上.设AABC的周长为G,△QEP的周长为C2,则井的值等于.

24.某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正ADEF和正

△GMN是由正△ABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正

△ABC的边长是6。〃，则正△GEC的边长是cm.

△-V/A

25.如图：点M是RtZ\4BC的斜边BC上不与8、C重合的一定点，过点M作直线截△ABC,

使截得的三角形与原AABC相似，这样的直线共有条.

26.如图，已知第一象限内的点4在反比例函数y=2上，第二象限的点B在反比例函数),

X

=工上，且04J_0B,cosA=1,则出的值为.

27.在平面直角坐标系中，点A(-5,0),以OA为直径在第二象限内作半圆C,点8是

该半圆周上一动点，连接08、AB,作点4关于点8的对称点。，过点。作x轴垂线，分

当£>F=4时，线段EF=

28.如图，矩形ABC。中，AB=«,，点E在对角线8。上，且8E=1.8,连接

29.如图，ZB=ZD,请你添加一个条件，使得△ABCS/VIOE,这个条件可以是

30.如图，已知△ABC,48=6,AC=5,。是边A3的中点，E是边AC上一点，ZADE=

ZC,NBAC的平分线分别交。瓜BC于点尸、G,那么”的值为.

31.如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点8在x轴的正半轴上，△408为正

三角形，射线。CLAB,在0c上依次截取点P”P2,Pi,P,„使。P=l,PP2=3,

P2P3=5,…，P,,.\P„=2n-1（〃为正整数），分别过点P,P2,心，…，向射线。4作

垂线段，垂足分别为点02,。3,…，Qn,则点。”的坐标为.

32.如图，在△4BC中，AO平分N8AC,DE//AC,EF//BC,若AB=15,AF=4,贝l]OE

33.如图，E,G,F,H分别是矩形ABC。四条边上的点，EFYGH,若AB=2,BC=3,

则E/：GH=.

AHD

34.如图，在直角坐标系中，点A(2,0)，点、B(0,1),过点A的直线/垂直于线段AB,

点P是直线/上一动点，过点P作PCLx轴，垂足为C,把△4CP沿4P翻折180。，使点C

落在点。处.若以A,D,P为顶点的三角形与△48P相似，则所有满足此条件的点P的坐

标为.

备战2021中考数学考点专题训练——专题九：图形的相似参考答案

1.如图，在△48C中，AB=5,D、E分别是边AC和AB上的点，且DE=2,

那么AD>BC=

【答案】解：,:NADE=NB,NEAD=NCAB,

：./\ADE^/\ABC,

.DE_AD

••而一初

:.AD・BC=DE,AB,且OE=2,A8=5,

：.AD-BC^\0,

故答案为：10.

2.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,/4BC=60。，BC=4cm,。为BC的中点，若动点E

以k7Ms的速度从A点出发，沿着ATBTA的方向运动，设E点的运动时间为1秒(00<

12),连接DE,当aBDE是直角三角形时，/的值为.

【答案】解：

在RtZXABC中，ZACB=90°,N48c=60°,BC=4cm,

：.AB=2BC=Scm,

为BC中点，

.'.BD=2cm,

'：0<t<i2,

点的运动路线为从A到B,再从8到A8的中点，

按运动时间分为0<t<8和8<f<12两种情况，

①当叱正8EI寸，AE=tcm,BE=BC-AE=(8-r)cm,

当NE/)8=90。时，则有AC〃ED,

为BC中点，

为AB中点，

此时AE=4cin,可得f=4；

当NDEB=90°时，

•：ZDEB=ZC,/B=NB,

MBEDsABCA,

.BE=BD即第=3,解得'=7；

"BC-AB48

②当8<r<12时，则此时E点又经过f=7秒时的位置，此时r=8+l=9；

综上可知t的值为4或7或9,

故答案为：4或7或9.

3.如图，直线y=/x+l与x轴交于点A,与)，轴交于点8,ABOC与是以点A为

位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点B的对应点用的坐标为

【答案】解：；直线y=/x+l与x轴交于点4,与y轴交于点B,

令x=0可得y=l：

令y=0可得x=-2,

...点A和点B的坐标分别为(-2,0)；(0,1),

•••△BOC与△夕0，。是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,

•0B_QA_1

飞,—_A07_一~3'

；.O'B'=3,AO'=6,

.•.8'的坐标为(-8,-3)或(4,3).

故答案为：(-8,-3)或(4,3).

4.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆A3的高度.在太阳光的照

射下，电杆影子的一部分(BE)落在地面上，另一部分(EF)落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子为DG,已知斜坡的倾角NFEH=30。,CD=\.6m,DG=0.8m,BE=2Am,

EF=L7m,则电杆的高约为m.(精确到0.1,参考数据：&-1.41，愿=1.73)

【答案】解：延长AF交84于点M过点尸作尸8”于点M,

；ZFEH=30°,EF=1.7/n,

.\FA/=0.85/n,

.•.EM=/x1.77^1.47,

由题意可得出：AB//FM,

•FM=CD

••而一而‘

CD=1.6"?,DG=0.8m,

・・・MN=0.425机，

•：BE=2.lm,

・・・3N=2.1+1.47+0.42540(机),

..AB=CD

'BN-DG，

.AB_1.6

**470-078，

解得:AB=8.0(m).

答：电杆的高约8.0/??.

故答案为：8.0.

A

u;X

C：3\

、△N

5.如图，。为RtZXABC斜边中点，A8=10,BC=6,M,N在4c边上，ZMON=ZB,

若△OMN与△OBC相似，则CM=.

【答案】解：VZACB=90°,AO=OB,

OC=OA=OB,

:.NB=NOCB,

'：NMON=NB,若△OWN与△08C相似，

有两种情形：①如图1中，当NMON=/OMN时,

图1

.：/OMN=/B,NOMC+NOMN=180°,

AZOMC+Z^=180°,

・•・ZMOB+ZBCA/=180°,

・・・NMO3=90。，

VZAOM=ZACB,ZA=ZA,

JAOMsXbCB,

.AM_0A

••而一而‘

.AM_5_

,•元—T

：.AM=—,

4

9R7

：.CM=AC-AM=S--.

44

②如图2中，当NMON=NONM时,

图2

•：4BOC=/OMN,

：.ZA+ZACO=NACO+NMOC

：.ZMOC=ZA,

'：ZMCO=ZACOf

•・.△OCMs/vlCO,

:.O(?=CM-CA,

・・.25=CM・8,

・25

8

故答案为二或

48

6.如图，在RtZVLBC中，NAC3=90。，AB=10,BC=6,CD//ABfNABC的平分线

交AC于点、E,DE=

・・・AC=8,

・.・8。平分/ABC,

・•・NABE=NCBD,

■:CD"AB,

：・4D=4ABD,

；・ND=/CBE,

:・CD=BC=6,

：.△AEBs/\CED,

.AE_jBE_AB_10_5

*'EC'ED"CDT"3，

33

.\CE=—AC=—x8=3,

88

S£=VBC2X；E2=V62+32=3V5>

7.如图，AB±CB于点B,ACVCD于点C,AB=6,AC=10,当CD=.时，

△ABC^AACD.

D

RC.

【答案】解：VAB1CB,ACLCD,AB=6,AC=10,

：.ZB=ZACD=90°9BC=8,

•:△ABCs"。。

・••当A&BC=AC：CO时

•.•~6—_1Q,

8CD

解得。。=岑.

o

8.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

【答案】解：•.•位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角

尺的一边长为8cm,

投影三角形的对应边长为：8招=20(cm).

5

故答案为：20.

9.如图，nABCQ中，E是CQ的延长线上一点，8E与A。交于点尸，CD=2DE.若ADEF

【答案】解：1•四边形48CD是平行四边形,

：.AD=BC,AB=CD,

'：CD=2DE,

：.CE=3DE,AB=2DE,

.DE=1DE=1

而一T

•；四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.ADEFs^CEB,ADEFs/\ABF,

SS

.ADEF_,DE、2_1ADEF_,DE、2-1

^ACEBEC9SAABFAB4

•••△QEF的面积为1,

ACEB的面积是9,AABF的面积是4,

，四边形BC£＞尸的面积是9-1=8,

，平行四边形ABC。的面积是8+4=12,

故答案为：12.

10.如图，已知在AABC中，DE//BC,分别交边AB、AC于点。、E,且OE将△4BC分

成面积相等的两部分.把沿直线。E翻折，点4落在点尸的位置上，DF交BC于点、

G,EF交BC于点H,那么迪=

DE------

连接AF,交DE于M,交8c于N,

•.•把△AOE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上,

AFLBC.AM=FM,

DE//DE

/\ADE^/\ABC,AFLBC,

OE将△ABC分成面积相等的两部分,

SAADE1

^AABC2

AM^_L

AN-V2'

AM=1

而―&T

FM=1

而一&T'

FN1-CV2-1)

=2-&，

FM1

BC//DE,

/XFHGSAFED,

嘲嚼=2历

故答案为：2-y/~2.

11.如图，RtZVlBC中，NB=90。，正方形EFDQ、正方形MNP。公共顶点记为点Q,其

余的各个顶点都在RtaABC的边上，若AC=5,BC=3,则EP=

【答案】解：在RtZXABC中，N8=90。，AC=5,8c=3,由勾股定理得：A8=4,

过P作PGLBC于G,

•/四边形EFDQ和四边形QMNP是正方形,

/.NCGP=NQMN=NQDF=ZB=90°,PN=MN=MQ,

：.ZGPN+ZGNP=90°,ZGNP+ZBNM=90°,

：.NGPN=ZBNM,

同理

在△G/W、丛BNM、△OMQ中，

NPGN=NB=NQDM=90°,NGPN=NBNM=NDMQ,PN=MN=QM,

：.AQDM%AMBN冬/XNGP,

：.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,

VZPGC=ZB=90°,

/.△CGP^ACBA,

.CG=CB=3_

，，PC-AC--5，

.CG__3

•R—五

同理型=3,空=三，

AF4AE5

设EF=3a,CG=3b,则AE=5a,AF=4a,PC=5h,PG=4b=BN=DM,GN=BM=DQ

=EF=3a,

3a+7b=3

可列一元二次方程组:

10a+4b=4

9

解得：a=V,b=

2929

EP=5-5a-5£>=-^-,

29

12.如图，边长为2的正三角形ABC中，R）是BC边的中点，一束光线自治发出射到AC

上的点Pi后，依次反射到AB、BC上的点22和七（反射角等于入射角）.

(1)若NP2P38=45°,CP\=

⑵若夫8P3＜尚，则PC长的取值范围是.

A

【答案】解：（1）过Po作Po”L4C于”，

・・•反射角等于入射角，

NP°PiC=NPzPiA=NP2P3B,

又•・•NC=NA=NB=60。，

:,/XPoP\Cs4P2P3B,

：./CPiPo=NP2P38=45。，

・・・PoH=PiH,

•・・R）是3C边的中点，

.\CPo=h

：.CH=—,p（）”=a”=返，

22

/.CP\=A+返=返11；

222

故答案为：返匚；

2

（2）1•反射角等于入射角,

NPoPlC=〃2尸/=NP2P.4,

又；NC=ZA=ZB=60°,

:.APoPiCsAP/iAsAP2P3B,

.P（）CP2B

设PiC=x,P2A=y,则QA=2-x,P2B=2-y.

.y=2-y

-，

•,7-2-XP3B

fxy=2-x

，

"|2x-xy=P3B

：.x=—（2+P3B）,

3

13

又•.二<8P3<3,

22

即PC长的取值范围是：

66

13.如图，在平面直角坐标系中有两点A（4,0）,B（0,2）,如果点C在x轴上（C与

A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOCs/\AOB.

.B0-0C

••而一访

.2「更

♦丁万’

OC=1,

•.•点C在x轴上，

.,.点C的坐标为（1,0）或（-1,0）；

故答案为：（1,0）或（-1,0）.

14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE//AC,若SMDE：SACDE=1：3,

则S^DOE：SA/1OC的值为.

A

4

O

BEC

（答案］解：:SABDE：SACD£=1：3,

：,BE：EC=1：3；

：.BE：BC=1：4；

9

：DE//AC9

:ABDESABAC,△DOEs^AOC,

,DE_BE_1

••而同一1

故答案为：1：16.

15.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,对角线AC、B。交于点O,S^AOD：S^oc=i：9,

:.LAOD〜ACOB,

,**S&AOD：S&BOC=1：9,

：.AD：BC=1：3,

・.・AO=2,

・・・BC=6.

故答案为：6.

16.如图，。为RtZ\A8C斜边中点，A8=10,BC=6,M,N在AC边上，/MON=/B,

若△OMN与△OBC相似，则CM=

AOB

【答案】解：VZACB=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB,

:・/B=NOCB,

■:/MON=/B,若△OMN与△08C相似，

・・.有两种情形：①如图1中，当NMON=NOMN时,

・・・NOMC+/B=180。，

・•・NMO8+N8cM=180。，

・・・NMOB=90°,

VZAOM=ZACBfNA=NA,

J△AOMsZMC8,

.AM.OA

•,屈一记

.AH-A

••元一工

・・.3=组

4

257

・・・CM=AC-4M=8--.

44

②如图2中，当NMON=NONM忖,

・•・NA+NACO=NACO+NMOC,

AZMOC=NA,

•：ZMCO=ZACOf

.,.△OCM^AACO,

：・OC=CM・CA,

.'.25=CM-8,

：.CM=—,

8

故答案为1或

48

17.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积

为.

【答案】解：如图，

■:GF//HC,

：.△AGFS/\44C,

.GF=AG=1

■,HC-AH-T

13

,\GF=—HC=—,

22

Q1

：.OF=OG-GF=2-

22

同理则有OM=2.

33

.o_11乂1_1

••、40FM..-X-x----9

22312

•*•5(91^=1—

1212

故答案为：巧!.

18.如图，三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成影子，现测得04=20°m,AA'=50cm,这

个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是.

AA'—50cm,

.ABQA_20_2

"FVOA7--而I

•••三角尺与影子是相似三角形,

...三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB：A'B'=2：7.

19.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且连结EM并延

4

长，交BC的延长线于。，此时BC：CD为

E

>CD

【答案】解：过C点作CP〃/18,交DE于P,如图,

,PC=CM

*'AE-AM，

而AM=CM,

，PC=AE,

'：AE=—AB,

4

：.CP=—AB,

4

：.CP=—BE,

3

，：CP"BE,

•CP=CD^l

"BE-BD-T

：.BD=3CD,

：.BC=2CD,即BC：CD为2：1,

故答案为：2：1.

20.如图，/DAB=NEAC,请补充一个条件：,使（只写一个答

【答案】解：•••ND4B=NCAE

，NDAE=ABAC

.•.当或NAE£>=NC或A。：AB=AE：AC或A/>AC=A8・AE时两三角形相似.

故答案为：/D=NB（答案不唯一）.

21.如图，ZVIBC与位似，位似中心为点0,且8C：EF=3；2,则SAXSC：S^DEF

【答案】解：•.,△ABC与△£>£/位似，

，AABC^ADEF,

，；BC：EF=3：2,

S

.AABC_/BC、2_9

^ADEFEF4

故答案为：9：4.

22.如图，平行四边形A8CD的面积是16,对角线AC、8。相交于点。，点例卜N\、Py

分别为线段0。、DC、C。的中点，顺次连接MM、NiPi、PM得到第一个△PMM,面

积为Si,分别取MIM、NR、PiM三边的中点2、M2、N2,得到第二个2M2M,面积

记为S2,如此继续下去得到第八个面积记为S“，则S”-S“T=.（用含

”的代数式表示，这2,〃为整数）

【答案】解：•••平行四边形ABCO被对角线所分的四个小三角形面积相等，

•*.S^OCD—16x—=4,

4

Ni、Pi分别为各边中点，故将△OCQ分为四个面积相等的三角形，

.,.SAMbviPi=4x1=1,依次往下，此、M、P2又将△MMP的面积分为相等四分，故Sz=

4

_1_11_1

S^M2N2P2——IN\p\=4X-yX-y=4x-X",

4444Z

依此类推…

故答案为：-一1

4n

23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ZVIBC和△3EF的顶点都在网

格线的交点上.设AABC的周长为G,的周长为C2,则廿的值等于________

Co

【答案】解：.•DE演=^2^二匹厂

EF^22+2\厂，

BC=一~2-72'

ABBCACv

AABCSADEF,

•£L_AB__V2_

•'C7=DE"V'

故答案为：返.

2

24.某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正ADEF和正

△GMN是由正aABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正

AABC的边长是6am则正△GEC的边长是cm.

【答案】解：••.△ABC、ACGE是等边三角形,

:.NB=NGEC=60°,

：.GE//AB,

•••阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，

，四边形AGEB是等腰梯形，且它的面积等于aGCE的面积，

C./XGEC的面积是△加面积的微，

有S^GEC：S&ABC=G咨:AB2=1：2,

GE=3yf2cnr-

25.如图：点M是RtZ\ABC的斜边BC上不与B、C重合的一定点，过点”作直线截△ABC,

使截得的三角形与原aABC相似，这样的直线共有条.

【答案】解：；截得的三角形与△ABC相似，

过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意.

二过点M作直线,共有三条，

故答案为：3.

26.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2上，第二象限的点5在反比例函数y

x

则/2£>O=/ACO=90。，

则/8OO+NOBO=90°,

J3

■：OA±OH,cos4=",

3

/.ZBOD+ZAOC=90°,taM=&,

：.ZBOD^ZOAC,

：.^OBD^/\AOC,

.S^OBD,OB.,2°

.-----=(——),=(tanA)，=2,

SAA0COA

又,*,S^AOC=~^2=1,

S&OBD=2,

:・k=-4.

故答案为：-4.

27.在平面直角坐标系中，点A(-5,0),以OA为直径在第二象限内作半圆C,点5是

该半圆周上一动点，连接O&AB,作点A关于点B的对称点。，过点。作x轴垂线，分

别交直线08、x轴于点E、凡点尸为垂足，当。尸=4时，线段EF=.

【答案】解：①当点。在第二象限时，连接OQ,

:点4、点。关于B点对称，

：.OD=OA=5.

在RtZSOO尸中，00=5,。尸=4,ZDFO=90°,

.,.OF=^QD2_DF2=3,

：.AF=0A-。尸=2.

：A0为。C的直径，

ZABO=90°,

：.ZDBE=90°=ZDFA,

又,：NBDE=NFDA,

.DE_DB

"DA"DF'

在RtZkAO尸中，AF=2,DF=4,ZAFD=90°,

•"­AD=A/DF^+AF2=2旄.

-：0A=0D,S.OBLAD,

.•.A8=QB="|T4O=遥，

.•.£>E=PB，DA=5,

DF2

：.EF=DF-DE=~

2

②当点。在第一象限时，连接0£),

'."AO为直径，

NA3O=9()o=NQBO.

'AB=DB

在△AB。和△。8。中，，ZABO=ZDBO)

OB=OB

:.△ABO色△DBO(SAS),

D0=A0=5,

0f=7oD2-DF2=,\/52-42=3，

DA=7DF2+AF2=,\/42+(5+3)2=4V5-

:.AB=DB=2娓.

；ZDBE=zDFA=90°,ZBDE=NFDA,

:.XBDEsXFDA,

•.•■DE二-DB-,

DADF

B=10,

：.EF=DE-DF=IO-4=6.

综上所述：E尸的长度为■或6.

故答案为：怖或6.

勾

28•如图，矩形ABC。中，48=“，BC=&，点E在对角线BQ上，且BE=1.8,连接

CF

CD

【答案】解：•.•四边形ABC。是矩形,

：.ZBAD=90°,又8C=巫,

•,-^^VAB2+AD2=3>

VB£=1.8,

：.DE=3-1.8=1.2,

'：AB//CD,

.DF_DEHI1DF_1.2

ABBEV31.8

解得，。尸=2叵，

3_

则CF=CD-。尸=返，

3

CD而3

故答案为：4

29.如图，NB=ND,请你添加一个条件，使得△ABCSAAOE,这个条件可以是.

.沃I，n""T/n"/八"f/ns""-十杷BC_，„,

..添加/C=NE或NBAC=ZDAEBXZBAD—ZCAE或TA4D/A\AAnDEc.

故答案为：/C=NE或/BAC=ZDAE或NBA£>=/CAE或-7^=".

ADDE

30.如图，已知△ABC,AB=6,AC=5,。是边AB的中点，E是边AC上一点，NADE=

“/MC的平分线分别交芥5c于点F、G,那么意的值为

A

【答案】证明：,・・A8=6,。是边A8的中点，

：.AD=3f

〈AG是N3AC的平分线，

：.ZBAG=ZEAFf

*.•ZADE=ZC,

：.AADF^AACG；

.AF=AD=2

••而一而F

故答案为：I-

0

31.如图，在直角坐标系X。）中，点4在第一象限，点8在x轴的正半轴上，AAOB为正

三角形，射线OCL48,在OC上依次截取点外，Pi,Py,....P”，使。Pi=l,P|P2=3,

P2P3=5,…，P„.,P„=2n-1"为正整数），分别过点尸i,尸2,…，办向射线OA作

垂线段，垂足分