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文档简介

3．1.1椭圆的标准方程新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)掌握椭圆的定义及其应用．(2)掌握椭圆的标准方程．新知初探•课前预习教

材

要

点

要点一椭圆的定义平面上到两个定点F1，F2的_________为常数(大于|F1F2|)❶的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的_____．用集合语言描述椭圆的定义：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}．距离之和焦距要点二椭圆的标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上❷标准方程图形焦点坐标__________________________________a，b，c的关系____________________F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a2＝b2＋c2批注❶

(1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的轨迹为椭圆；(2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；(3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数<|F1F2|时，动点M的轨迹不存在．

批注❷椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大．因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”．

√×××

答案：D解析：由椭圆方程知a2＝25，则a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.故选D.

答案：B

答案：A

5．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是____________________．

题型探究•课堂解透

答案：C

方法归纳应用椭圆定义的两个技巧

答案：A

答案：AD

方法归纳用分类讨论的数学思想，结合直线、圆、椭圆的特征，逐一验证．

答案：B

题型3求椭圆的标准方程例3求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)两焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，且椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；

方法归纳1．利用待定系数法求椭圆的标准方程(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a，b，c的等量关系；(4)求a，b的值，代入所设方程．2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．因为它包括焦点在x轴上(m<n)或焦点在y轴上(m>n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算．

答案：A

【易错警示】出错原因纠错心得易错之处是认为焦点在x轴上，从

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