《6.3 二项式定理》同步练习

《6.3二项式定理》同步练习一、单选题1．在的展开式中，常数项是（）A． B． C．20 D．1602．在的二项展开式中，含的项的系数是（）A．10 B．15 C．20 D．253．的展开式的常数项是（）A． B． C．3 D．44．已知，则（）A． B． C． D．5．的展开式中系数最大的项为（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项6．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项7．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A．240 B．120 C．48 D．368．在的展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（）A．第6项 B．第5项 C．第5、6项 D．第6、7项二、多选题9．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项11．关于的展开式，下列结论正确的是()A．所有项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为0C．常数项为 D．二项式系数最大的项为第3项12．下列组合数公式中恒成立的有（）A．B．C．D．三、填空题13．若，则=__________.14．计算：_____.15．二项式的展开式中的系数是16．（二项式的展开式中，所有二项式系数的和是__________，含x的项的系数是__________．四、解答题17．已知，求（1）的值；（2）的值.18．已知展开式中的第三项的系数为，求：（1）含的项；（2）二项式系数最大的项．19．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．20．已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项．21．在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求系数最大的项．22．已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．答案解析一、单选题1．在的展开式中，常数项是（）A． B． C．20 D．160【答案】A【解析】展开式的通项公式为，令，可得，故展开式的常数项为，故选：A.2．在的二项展开式中，含的项的系数是（）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】B【解析】的二项展开式的通项为．令，解得．含的项的系数是．故选：B3．的展开式的常数项是（）A． B． C．3 D．4【答案】D【解析】展开式中的第项为，当，即时，此时；当，即时，此时.则.故选:D.4．已知，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当取时，取8个，则，当取时，取7个，则，所以.故选：A5．的展开式中系数最大的项为（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项【答案】B【解析】的展开式的通项公式为：，要使系数最大，则r为偶数，且r只可能从2，4，6中选，故，且，所以，且，所以，且，经验证：当时，符合，所以的展开式中系数最大的项为第五项，故选：B6．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【答案】C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C.7．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A．240 B．120 C．48 D．36【答案】A【解析】由题意，解得，则，则二项式的展开式的通项公式为，令即，则.故选：A.8．在的展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（）A．第6项 B．第5项 C．第5、6项 D．第6、7项【答案】A【解析】因为的展开式中每一项的系数和二项式系数相等，第4项与第8项的系数相等所以，所以所以展开式里系数最大的项是第6项故选：A二、多选题9．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】ABC【解析】∵已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则或n＝8或n＝9故选：ABC.10．若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项【答案】CD【解析】由题可知，该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，且展开式中第3项与第8项的系数为，又因为其相等，则所以该展开式中二项式系数最大的项为与项即为第5项；第6项.故选：CD11．关于的展开式，下列结论正确的是()A．所有项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为0C．常数项为 D．二项式系数最大的项为第3项【答案】BC【解析】解：二项式展开式的通项为令，解得，则常数项为，故C正确；且二项式系数最大的项为第4项，故D错误；二项式系数和；令，得所有项的系数和为0，故A错误，B正确；故选：BC12．下列组合数公式中恒成立的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于，因为，，所以，即正确；对于，，故正确；对于，当时，左边，右边，等式不成立，故不正确；对于，因为，等式左边的系数为：，等式右边的系数为：，所以，故正确.故选：ABD三、填空题13．若，则=__________.【答案】64【解析】在中，令可得，.所以故答案为：64.14．计算：_____.【答案】【解析】由题得原式=.故答案为：15．二项式的展开式中的系数是【答案】40【解析】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故的系数是.16．二项式的展开式中，所有二项式系数的和是__________，含x的项的系数是__________．【答案】12884【解析】由题意所有二项式系数的和为，题中二项式展开式通项公式为，令，，所以含x的项的系数是．故答案为：128；84．四、解答题17．已知，求（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）1093【解析】（1）令，则；（2）令，则①令，则②由①②得，即18．已知展开式中的第三项的系数为，求：（1）含的项；（2）二项式系数最大的项．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）展开式的通项为，由于展开式中第三项的系数为，即，即，整理得，，解得，则展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含的项为；（2）由二项式系数的对称性可知，二项式系数最大的项为.19．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意知，又展开式的通项为：展开式中共有8项，其中二项式系数最大的项为第4，第5项所以，（2）展开式中系数最大的项必须在正的系数项中产生，即在，，，时，也即在，，，中产生，而，，，故系数最大的项为第5项20．已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）；（2）,,．【解析】二项式展开式的通项公式为，；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得，即,解得；（2）二项式展开式的通项公式为，；当时,对应项是有理项,所以展开式中所有的有理项为,,．21．在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求系数最大的项．【答案】（1），，（2）和【解析】（1）∵由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理项为，，（2）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1∵，由≥1得r≤3又∵，由≤1得：r≥2∴r=2或r=3所求项为和22．已知展开式前三项的二项