江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期九年级11月数学练习（分值：150分，时长：120分钟，日期：2023.11.30）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．B．C．D．2．对于函数,下列结论错误的是（）A．图像顶点是B．图像开口向上C．图像关于直线对称D．函数最大值为53．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．4．如图，是的外接圆，若，则（）A．B．C．D．5．若m,n是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．4B．5C．6D．126．关于x的二次函数,当时，y随x的增大而减小，则常数m满足的条件是（）A．B．C．D．7．如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．抛物线的对称轴为直线,部分图像如图所示，下列判断中：①；②；③;④若点均在抛物线上，则；其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则____________．10．在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是____________．11．一圆锥的母线长为6，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的侧面积为____________．12．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2021年该学校用于购买图书的费用为5000元，2023年用于购买图书的费用是7200元，则2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为____________．13．如图，点A是中优弧的中点，为劣弧上一点，则的度数为____________．14．勾股容圆最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是____________步．15．如图，抛物线与直线交于两点,则不等式的解集是____________．16．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面____________m处打开．17．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点,则____________．18．如图，抛物线的图像与坐标轴交于点,顶点为E,以为直径画半圆交y轴正半轴交于点C,圆心为是半圆上的一动点，连接是的中点．当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是____________________．三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（本题8分）解方程：（1）；（2）．20．（本题8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，若直线与抛物线交于A、C两点，已知．（1）求直线的函数表达式；（2）若将直线沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．21．（本题8分）某校对所有九年级同学进行了数学运算水平（数学核心素养组成部分）的测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理和分析．成绩频数分布表成绩等级D等C等B等A等分数（单位：分）学生数a131216其中B等成绩（单位：分）分别为：81,82,84,85,85,86,87,89,90,90,90，90．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这一组成绩的众数是____________；（2）表中____________，本次测试成绩的中位数为____________；（3）测试成绩高于85分为优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．22．（本题8分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是____________________________．（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题10分）已知二次函数的图像经过点和点C．（1）若点C坐标为，①求这个二次函数的表达式；②当时，直接写出y的取值范围．（2）若点C坐标为且该函数的图像开口向上，直接写出m的取值范围．24．（本题10分）如图，在中，，是的角平分线，以上一点O为圆心，为弦作．（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：为的切线．25．（本题10分）某商场销售某种商品的进价为70元/件，当售价为150元/件时，每周可以售出200件，每件售价每上涨5元，则每周会少售出10件；若设每周销售利润为w元，每件商品的售价为x元/件．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商场响应“学习雷锋精神”的号召，决定每售出一件该款商品捐款30元，若该款商品的售价不超过180元/件，请问商场捐款之后能否保证每周销售利润随售价增加而增加？并说明理由．26．（本题10分）已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；（2）若点在该抛物线上，试比较的大小；（3）已知点,若该抛物线与线段只有一个公共点，求a的取值范围．27．（本题12分）（1）如图1，．在足球比赛场上，甲带球奔向对方球门,当他带球冲到A点时，同伴乙已冲到B点，甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？对上面这个问题，小明结合图1判断甲的视角小于乙的视角,根据“仅从射门角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进”的经验，认为甲应该将球传给乙．请结合图1给出小明得到的理由；（2）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，并得到这样的结论：如图2，点A,B是平面内两个定点，C是直线l上的一个动点，当且仅当的外接圆与l相切于点C时，最大．如图3，，点是边上两点，,点C是边上一动点．①若最大为，请求出当时，的长；②若最大不超过，直接写出的取值范围．图1图2图328．（本题12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．图1图2（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；（2）若,点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．①是否存在点P使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；②如图2，连接相交于点M,当的值最大时，求直线的表达式．2023—2024学年度第一学期九年级11月数学参考答案一．选择题．题号12345678答案ADADBCCA二．填空题．9．110．甲11．12．20%13．14．615．16．17017．918．三．解答题19．（1）；4分（2）．8分20．解：（1）把代入,得,,代入,,把代入得，，∴直线的函数表达式为；4分（2）直线沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后的直线为,则,,∵直线与抛物线只有一个公共点，,．8分21．解：90；2分（2）9、84.5;6分（3）（名），答：估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数为184名．8分22．解：（1）；2分（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．8分23．解：（1）①把和分别代入得，解得，∴这个二次函数的表达式为;3分②，∴当时，y有最大值，当时，；当时，,∴当时，y的取值范围为；6分（2）把和分别代入得，解得,8分∵该函数的图象开口向上，,即,解得．10分24．（1）如图所示，即为所求；5分（2）证明：连接．,,是的角平分线，,,．又，，又是半径是的切线．10分25．（1）根据题意得：,与x之间的函数关系式为;5分（2）该商场捐款之后的利润为：，，∴当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小，∴商场捐款之后不能保证每周销售利润随售价增加而增加．10分26．解：（1）,∴抛物线与x轴的交点为,∴对称轴为直线；3分（2）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线,∴当时，y随x的增大而增大，∵点在该抛物线上，且，；6分（3）,∴抛物线与x轴交点坐标为,∴点在线段上，不在线段上，或与重合，或或,或或．（写对一个给1分，酌情考虑）10分27．解：（1）连接,如图，则：,为的外角，,,即；4分（2）①，的外接圆的圆心在的中点处