物理二轮复习专题专题十五-带电粒子在复合场中的运动（测试）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精专题测试1．对具有相同动能的α粒子和质子组成的粒子束,有可能把这两种粒子分开的方法是(不计重力，α粒子即氦的原子核）（)A．使粒子束穿过一匀强电场区域

B．使粒子束穿过一匀强磁场区域

C．使粒子束先后穿过两个磁感应强度不同的匀强磁场区域

D．使粒子束穿过一相互正交的匀强磁场与匀强电场并存的区域2．空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里,另有一个点电荷+Q的电场，如图所示.一带电粒子—q以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能为(）A.以点电荷+Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周B。开始阶段在纸面内向右偏的曲线C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线D。沿初速度v0方向的直线2答案：ABC解析:当电场力大于洛伦兹力时，如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力时，则答案A正确;如果电场力大于洛伦兹力时，选项C正确；当电场力小于洛伦兹力时，选项B正确；由于电场力方向变化，选项D错误．3．如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中,带电小球A与B处在同一条竖直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是（）A．小球A仍可能处于静止状态B．小球A将可能沿轨迹1运动C．小球A将可能沿轨迹2运动D．小球A将可能沿轨迹3运动答案：AB解析:若小球A带正电，小球A受重力G、库仑斥力F和板对小球向下的弹力N．当撤走绝缘板C时，N=0,若F=G,小球A仍处于静止状态，A正确;若F＞G,则由左手定则可判断B正确;若小球A带负电，则由A的受力情况可知是不可能的,则D错误．4．如图所示,水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场．MN板带正电，PQ板带负电，磁场方向垂直纸面向里．一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线IJK运动,到达K点时速度为零，J是曲线上离MN板最远的点．有以下几种说法：①微粒在I点和K点的加速度大小相等，方向相同；②在I点和K点的加速度大小相等，方向相反；③在J点微粒受到的电场力小于洛伦兹力；④在J点微粒受到的电场力等于洛伦兹力．其中正确的是A．①③B．②④C．②③D．①④5．某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力运动的说法中正确的是（）A．A对B的压力变小B．B对A的摩擦力保持不变C．A对B的摩擦力变大D．B对地面的压力保持不变答案：Ｂ解析：整体分析可知，加速度恒定，Ｂ对Ａ的静摩擦力ｆ＝ｍＡａ保持不变．则答案B正确．6．如图所示,直线AB为静电场中的一条等势线,有一带电微粒由A点沿直线运动到B点．由此可以判断(）A．带电微粒受电场力大小一定不变B．带电微粒的加速度方向一定垂直于AB直线C．带电微粒的电势能一定不变D．带电微粒的动能一定不变答案：C解析：此电场不一定是匀强电场，A错;电场力方向与等势线垂直，带电微粒受重力与电场力合力方向一定不垂直于AB，B错．带电微粒沿等势线运动，电场力不做功，电势能不变，电场力不做功，但重力做功，动能应减小，C对,D错．则正确答案为C．7．如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里,结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子,可得出结论（）A．它们的动能一定各不相同B．它们的电量一定各不相同C．它们的质量一定各不相同D．它们的电量与质量之比一定各不相同8、图中为一“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是（）A。使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外解析：要使电子沿直线OO′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛仑兹力，要使电子二力平衡,则二力方向为竖直向上和竖直向下．A答案电子所受的电场力竖直向上,由左手定则判断洛仑兹力竖直向下，满座受力平衡．同理，D答案也满足受力平衡．答案:AD．9．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1。0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10－6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1。0×10－6C,质量m=1.0×10－2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动．(静电力常量k=9。0×109N·m2/C2．取g=10m（1）小球B开始运动时的加速度为多大？（2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大？(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少?解得：⑤代入数据解得：h1=0.9m⑥10．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同价位的正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,从b板小孔射出,沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区,到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．⑴当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K＝ne/m)的关系式．⑵去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出,a、b间的加速电压U1至少为多少?解析：⑴由动能定理：，n价正离子在a、b间的加速度：，在a、b间运动的时间:d，在MN间运动的时间：，离子到达探测器的时间：t＝t1＋t2＝．⑵假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力,设轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：，离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系:R2＝L2＋（R－L/2)2，由以上各式得：,当n＝1时U1取最小值．11．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E．在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里,A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向;（2）磁感应强度的大小B．解析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有：qE＝ma①加速度沿y轴负方向．沿粒子从A点进入电场时的初速度为v0,由A点运动到C点经历的时间为t，则有：h＝at2②l＝v0t③由②③式得：v0＝④设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量：v1＝⑤由①④⑤式得：v＝＝⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α,则有：tanα＝⑦由④⑤⑦式得:α＝arctan⑧（2）B＝．12、如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1。57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电,静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=23。59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2)（1)电场强度E的大小是多少？（2）（2）两小球的质量之比是多少？解析:（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡：m1gE=2。5N/C②（2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B=③半径为:④周期为＝1s⑤∵两小球运动时间t=0。75s=T．∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰⑥第一次相碰后小球2作平抛运动：⑦L=R1=v1t⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0=-m1v1+m2v2⑨由⑦、⑧式得v2=3.75m/s．由④式得17。66m/s．∴两小球质量之比⑩13、有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示,电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1)．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少?（2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．由以上关系式得：n=eq\f(T,\r（\f(2md2,αCε2+mgd))+\r(\f(2md2,αCε2－mgd）))．小球往返一次通过的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量：Q'=2qn,由以上两式可得Q'=eq\f（2αCεT，\r（\f(2md2,αCε2+mgd）)+\r（\f（2md2,αCε2－mgd））)．14．如图所示，固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中,已知圆形轨道半径R=2。00m，磁感应强度B＝1。00T,方向垂直于纸面向内，电场强度E=1。00×102V/m，方向水平向右．一个质量m＝4.00×10－2kg的小球（可视为质点）在轨道上的C点恰好处于静止状态,OC与竖直直径的夹角θ=37°(g取10m/s2（1）求小球带何种电荷,电荷量q是多少？（2）现将电场突然反向,但强弱不变，因电场的变化而产生的磁场可忽略不计,小球始终在圆弧轨道上运动，试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值Um是多少？对轨道的最大压力是多大？15．如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d,AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔,且S1、S2和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS2=R；质量为m、电量为q的正离子从S1进入电场后，自S2射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：（1)为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？(2）粒子在磁场中的运动时间多长？16．如图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为E.在两板之间及右侧有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度均为B.有两个带电粒子H、He（不计重力，不计粒子间的作用力)，在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动,射入点相距d=,(其中e为元电荷电量，m为质子质量）。要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差是多少? 17．如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．（1）求此区域内电场强度的大小和方向;（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与不平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离;（3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2（方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小．解析：（1）由于带电粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上．设电场强度为E，则有mg=qE，即E=mg/q．（2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有，依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点与水平地面的距离．(3）将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变为原来的1/2，即带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有，解得：．18．如图,A、B两板间距为L/2，板间电势差为U,C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图右所示的电压．在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域,．不计重力，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处．求：（1)粒子经加速电场的速度和经偏转电场的侧向位移各为多少？(2）匀强磁场的磁感应强度B多大，宽度L′至少为多少？(3）该带电粒子周期性运动的周期T。(可用B表示）（2）设在偏转电场中，偏转角为θ则即:θ＝由几何关系：Rｓin45°＋R＝Ｌ′,Rcos45°＝,，Ｌ′＝．（3）设粒子在加速电场中运动的时间为ｔ２，则：ｔ２＝，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，实际转过的角度α＝２π－２θ＝，在磁场中运动时间ｔ３＝，故粒子运动的周期T＝２ｔ２＋２ｔ１＋ｔ３＝４Ｌ．19．如图所示,真空中有（，0)为圆心，半径为的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为，从点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为,已知质子的电量为,质量为，不计重力