简明工程力学 课件 第10章 组合变形

工程力学

第十章组合变形

§10.1

概述

工程实际中许多杆件往往同时存在几种基本变形，它们对应的应力或变形属于同一量级，需要同时加以考虑。对于组合变形，首先。。。，其次。。。，最后。。。。=++

组合变形的形式有无穷多种，本章介绍四种典型形式：

1.斜弯曲；

2.拉（压）弯组合；

3.偏心拉压；

4.弯扭组合。通过这四种典型组合变形的学习，学会计算一般组合变形强度的原理和方法。一生二、二生三、三生万物！§10.2斜弯曲比较二者：FxyzFxyz1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”（1）内力：（2）应力：k（应力的“＋”、“－”由变形判断）FFxyz在Mz

作用下：在My

作用下：（3）叠加：正应力的分布——kF危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。强度条件（简单应力状态）——3、强度计算abcdabdclFxyz4、刚度计算yzφFfβfyfz当Iy≠Iz

,β≠φ,挠度与载荷方向不一致——斜弯曲;当Iy=Iz

,β=φ,挠度与载荷方向一致——平面弯曲10001000Fy=1.5kNFz=1kN5075zy1212危险截面危险点危险点例10-1求最大正应力My=2kN.mMz=1.5kN.mFy=1.5kN例10-2求最大正应力10001000Fz=1kN危险截面65zy？×zyMzMyMMy=2kN.mMz=1.5kN.m注意事项不要把圆截面梁当斜弯曲计算任意形心轴都是形心主惯性轴挠度方向与载荷线一致不正确正确强度问题——按平面弯曲计算aFazyCIy

=IzFyxz解：1、外力分解2、强度计算例10-3矩形截面木檩条如图，跨长l=3.3m，受集度为q=800N/m的均布力作用，[

]=12MPa，许用挠度为：l/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。b=80mmh=120mmlqABzqy

=26°34′3、刚度计算zqy

=26°34′fzfy所以。。。§10.3拉（压）弯组合F1F2F2F

FyFxxyzlFFyFx=FyFx+FNM

′

"+=xyzFyFx危险点拉伸正应力最大弯曲正应力FNM

′

"+危险点：单向应力状态，所以强度条件：例10-4悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz

=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[

]=125MPa。校核横梁AB的强度。BADFFRAyFRAxFyFxFNBC30°解：（1）分析AB的受力情况AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形

中间截面为危险截面，最大压应力在该截面的上边缘。FACD1.2m1.2mB30°（2）压缩正应力（3）最大弯曲正应力（4）危险点的应力FACD1.2m1.2mB30°所以安全。BADFFRAyFRAxFyFxFNBC30°例10-5小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力[

t]=30MPa,许用压应力[

c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=1510-3m2，z0=7.5cm。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。yzz0z15050150150350FFFnnFNMy（1）分析立柱横截面上的内力和应力在n-n

截面上有轴力FN及弯矩Mynn350FFyzz0轴力FN产生的拉伸正应力为FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150

由弯矩My产生的最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（2）叠加在截面内侧有最大拉应力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy

在截面外侧有最大压应力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy例10-6正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的最大压应力是原来的几倍。FFaaaa11FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩解：Faa开槽后1-1是危险截面危险截面为偏心压缩将力F

向1-1形心简化未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力§10.4偏心拉压FyzFFe强度计算FeFe=+FF强度条件§10.5弯扭组合

一般的机械传动轴，大多同时受到扭转力偶和横向力的作用，发生扭转弯曲组合变形。laABCFd分析钢杆AB强度是否达标？BAFMex画内力图确定危险截面:MTFlMTFa所以危险截面是：xzy

k1k2k1，k2为危险点，如选k1，则单元体为k1

为平面应力状态，需用强度理论k1

主应力计算相当应力计算按第三强度理论按第四强度理论强度校核

该公式适用于图示的平面应力状态。

是危险点的正应力,

是危险点的切应力，且横截面不限于圆形截面。讨论：

该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形;以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形。（1）k1

弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为（2）对于圆形截面杆有式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩。以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆。例10-7空心圆杆AB和杆CD焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[

]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m解:（1）外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形。ABFMe+15kN·m（2）内力分析－画扭矩图和弯矩图-20kN·mABFMe所以安全。例10-8传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩Me=1kN·m，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，l=200mm，轴的许用应力[

]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。z