人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题2.3 平面直角坐标系全章五类必考压轴题（原卷版+解析）

专题2.3平面直角坐标系全章五类必考压轴题【人教版】必考点1必考点1坐标与点的移动规律问题1．在平面直角坐标系内原点O0，0第一次跳动到点A10，1，第二次从点A1跳动到点A21，2，第三次从点A．674，2022 B．675，2022 C．2．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（

）A．(2023,0) B．(2023,1) C．(2023,2) D．(2022,0)3．如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3−2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．20204．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点AA．1011，0 B．1012，1 C．5．如图所示，在平面直角坐标系中.有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列.如1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，根据这个规律探索可得.第2022个点的坐标为（

）A．64,4 B．63,0 C．63,4 D．64,56．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（

）A．4044,2 B．4046,−2 C．4046,0 D．2023,−27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列．如1，0，必考点2必考点2坐标与图形变换规律及新定义型问题1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OAA．(n,3),(n2,0) B．(n,3),(2n,0)2．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P′−y+1,x+2，我们把点P′−y+1,x+2叫做点Px,y的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样由A．2,0 B．−2,−1 C．−3,3 D．1,43．如图所示，已知点A−1,2，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点A1，A2，A3，……，4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1)，弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，A必考点3必考点3求点的坐标问题1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0),(a,b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a−3|+b−4=0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1:2的两部分，求出点P的坐标．(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点2．如图，在下面直角坐标系中，已知A0,a，Bb,0，Cb,c三点，其中a、b、c满足关系式a−2(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点Pm，13，请用含(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c满足关系式a−4(1)求a，b，c的值；(2)如图1，当n=5时，△ABP的面积等于10，求m的值；(3)如图2，连接BC，当△ABC的面积等于△ABP的面积时，求满足上述条件的整点P（m，n都是整数）的坐标．4．在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,3，C4,0，且满足a+b+(a−b+6)2=0，线段AB交y(1)求出点A，B的坐标；(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；(用含a的代数式表示)．(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标中有三个点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足a+62+b−2+c−4(1)直接写出a，b，c的值；(2)如图，若点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动；点Q从C点出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动．当△QAC的面积等于△PBC面积的2倍时，求P、Q两点的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,0，且满足a+22+b−2=0，过点B作直线m⊥x轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作BC∥AP交y轴于C点，(1)填空：a=_______，b=______；(2)在点P的运动过程中，∠ADC的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；(3)若点P的纵坐标为−4，在y轴上是否存在点Q，使得△APQ的面积和△ABP的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．必考点4必考点4探究角度之间的数量关系1．在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)（见图①），且a+2+(1)求a、b的值；(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于12△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点(3)如图②，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD∠DOE2．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段CB（A的对应点是B点），B（b，0），a是m+6n的算术平方根，m2＝3，n＝4，且m＜n，正数b满足((1)求出：A、B、C三点坐标．(2)如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；(3)如图2，若∠AOB＝α，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．3．在平面直角坐标系中，有点Am,0,B0,n，且m，n(1)求A、B两点坐标；(2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q1,0．点P为直线l上任意一点，若△PAB的面积为72，求点(3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF=90°,OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE,GF，且∠AEG=13∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF4．如图1，以直角△AOC的直角项点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足a−b+2+(1)直接写出点A，点C的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，①说明GO∥AC的理由②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系．5．如图，点A的坐标为a,0，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为b,2，且a，b满足a−1+(1)点E的坐标为______，点B的坐标为______；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当3<t<5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，请问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由；③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分．6．如图，在平面直角坐标系中，A0,3，C（1）若点B在x轴上，使得三角形BAC的面积是三角形AOC的面积的2倍，求出点B的坐标；（2）若点F在AC上，且∠COF=∠FCO，∠AOG=∠AOF．①求证：AC//②若点E是线段OA上一动点，连结CE交OF于点H，探求∠OHC+∠ACE∠OEC必考点5必考点5坐标与图形综合1．将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a−2b|+(b−4)2(1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．2．已知A（0，a）、B（b，0），且a−5+（b﹣4）2＝0．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．3．在平面直角坐标系中，Aa,0，B1,b，a，b满足a+b−1+2a−b+10=0，连接AB(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于D4,0，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Qx,y在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q4．如图，已知点Aa,0、Bb,0满足3a+b2+b−3=0(1)请求出点A和点B的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：SΔ5．如图，已知平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(0,b)，a、b满足a+2+将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A′B′，已知直线A（1）求A、B两点的坐标；（2）连接BC,BA′，求三角形ABC和三角形ABA′的面积．得S△ABC（3）①求A′的纵坐标，并写出线段AB②直线A′B′上一点P(m,n)6．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（b，4），且a，b满足关系式（a+5）2+b+4＝0（1）直接写出A，B两点的坐标：A（，），B（，）；（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，A，B的对应点分别为A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面积）①如图2，若线段A1B1交y轴于点C，当SΔA1②若直线A1B1交y轴于点C，当SΔA1COS

专题2.3平面直角坐标系全章五类必考压轴题【人教版】必考点1必考点1坐标与点的移动规律问题1．在平面直角坐标系内原点O0，0第一次跳动到点A10，1，第二次从点A1跳动到点A21，2，第三次从点A．674，2022 B．675，2022 C．【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A10，A3−1，A52，A5−2，…，∴可知A3n−1n，∵3×674=2022，∴n=674，∴A2022故选：C．2．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（

）A．(2023,0) B．(2023,1) C．(2023,2) D．(2022,0)【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次从原点运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，第6次接着运动到点(6,0)，……第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，∵2023÷4=505⋯⋯3，∴第2023次接着运动到点(2023,2)，故选C．3．如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3−2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是2,1，第4次跳动至点的坐标是3,2，第6次跳动至点的坐标是4,3，第8次跳动至点的坐标是5,4，…第2n次跳动至点的坐标是n+1,n，则第2022次跳动至点的坐标是1012,1011，第2021次跳动至点A2021的坐标是−1011,1011∵点A2021与点A∴点A2021与点A2022之间的距离故选：A．4．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点AA．1011，0 B．1012，1 C．【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2023【详解】解：A10，1，A21，1，2023÷4=505⋯3，∴点A2023的坐标为505×2+1∴A2023故选：A．5．如图所示，在平面直角坐标系中.有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列.如1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，根据这个规律探索可得.第2022个点的坐标为（

）A．64,4 B．63,0 C．63,4 D．64,5【分析】通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可求出第2022个点的坐标．【详解】解：将点（1，0）作为第1列，将横坐标为2的点即点（2，0）和点（2，1）作为第2列，将横坐标为3的点作为第3列，依次类推……；则第n列的点的横坐标为n，则前n列一共有的点的个数为1+2+3+…+n，当n=63时，1+2+3+…+63=2016，则第2022个点在64列自下向上第5个数，则该点坐标为64,5．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（

）A．4044,2 B．4046,−2 C．4046,0 D．2023,−2【分析】根据图象可得移动4秒图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为12∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，∴点P每秒走12当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，2），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，-2），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，2），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0），…，∵2023÷4=505……3，∴P的坐标是（4046，-2），故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列．如1，0，【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上；为偶数时，从x轴上的点向上开始排列，求出与2022最接近的平方数为2025，然后写出第2022个点的坐标即可．【详解】解：从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为1时，共有1个整数点，即12右下角对应的横坐标为2时，共有4个整数点，即22右下角对应的横坐标为3时，共有9个整数点，即32右下角对应的横坐标为4时，共有16个整数点，即42…∴可得：右下角对应的横坐标为n时，共有n2根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上；为偶数时，从x轴上的点向上开始排列，∵452=2025，∴第2022个点是横坐标45时，从x轴上的点向上的第2025−2022=3个点，∴第2022个点的坐标为45，故答案为：45必考点2必考点2坐标与图形变换规律及新定义型问题1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OAA．(n,3),(n2,0) B．(n,3),(2n,0)【分析】根据图中各点的坐标的变化，依次写出A1,A2,【详解】解：∵A∴A∵B∴B故选：D．2．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P′−y+1,x+2，我们把点P′−y+1,x+2叫做点Px,y的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样由A．2,0 B．−2,−1 C．−3,3 D．1,4【分析】利用点Px,y的终结点的定义分别写出点点P2的坐标为(1,4)，点P3的坐标为(−3,3)，点P4的坐标为(−2,−1)，点P5【详解】解：根据题意得点P1的坐标为2,0，则点P2的坐标为(1,4)，点P3的坐标为(−3,3)，点P4的坐标为而2023=4×505+3，所以点P2023的坐标与点P3的坐标相同，为故选C．3．如图所示，已知点A−1,2，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点A1，A2，A3，……，【分析】先求出A12,1，A23,0，A3【详解】解：由题意得：从A开始翻转，当旋转到A4，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为4A12,1，A23,0，A5(8,1)，A6A9(14,1)，A10……，A4n+1(6n+2,1)，A4n+2当A2022时，即4n+2=2022，解得n=505∴横坐标为6n+3=6×505+3=3033，纵坐标为0，则A2022的坐标3033,0故答案为：3033,0．4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的【详解】解：∵AO=3∴OA+AB∴B2的横坐标为：12，且B∴B4的横坐标为：2×12=24∵2022÷2=1010…2，∴点B2022的横坐标为：1010×12+12=121322022÷3=674，∴点B2022的纵坐标为4∴B2022故答案为：(12132,4)．5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1)，弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，A【分析】根据题意分别写出A1...A【详解】解：A(1,1)，由题意得，A1(2,0)，A2(0,−2)，A5(6,0)，A6(0,−6)，∴A4n(1,4n+1)故答案为：(1,5)；(4n+2,0)．必考点3必考点3求点的坐标问题1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0),(a,b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a−3|+b−4=0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1:2的两部分，求出点P的坐标．(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形ABCO为长方形，求出面积，再分两种情况：当S△POA=4时和当（3）分两种情况：点P在AB上运动和点P在OC上运动，根据点P到x轴的距离为12【详解】（1）解：由题意知，a，b满足|a−3|+b−4∵|a−3|≥0,b−4∴a−3=0,b−4=0，∴a=3,b=4，∴A(3,0),B(3,4)；（2）由题意可知，AB⊥x轴，BC=OA，∵BC∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∵B(3,4)，∴S矩形∵PO把四边形ABCO的面积分成1:2的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积为8，∴可分两种情况讨论：当S△POA=4时和当①当S△POA此时点P在AB上，点P的坐标为(3,2t−3),AP=2t−3，∴S△POA∴t=17∴2t−3=∴点P的坐标为(3,8②当S△OPC此时点P在BC上，点P的坐标为(10−2t,4),CP=10−2t，∴S△OPC∴t=4,，∴点P的坐标为(2,4)，综上可知，，点P的坐标为(3,83)（3）存在，理由如下：①当P在AB上运动时，AP=1由（2）可知，AP=2t−3，∴.2t−3=1∴t=2，∴AP=2t−3=1，∴点P的坐标为(3,1)，②当P在OC上运动时，OP=14−2t，∴14−2t=1∴t=28∴OP=14−2t=14∴点P的坐标为(0,14综上可知，点P的坐标为(3,1)或(0,142．如图，在下面直角坐标系中，已知A0,a，Bb,0，Cb,c三点，其中a、b、c满足关系式a−2(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点Pm，13，请用含(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；（2）根据S四边形（3）先求出S△ABC=6，进而得到关于【详解】（1）解；∵a−2+b−32=0，c−42∴a−2=∴a−2=0，∴a=2，（2）解：∵a=2，∴A0∴OA=2，∵S△ABO=1∴S四边形（3）解；∵A0∴BC=3，∴S△ABC∵四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，∴−m+3=6，∴m=−3，∴P−3∴存在点P−3，12，使得四边形3．在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c满足关系式a−4(1)求a，b，c的值；(2)如图1，当n=5时，△ABP的面积等于10，求m的值；(3)如图2，连接BC，当△ABC的面积等于△ABP的面积时，求满足上述条件的整点P（m，n都是整数）的坐标．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，即可求解；（2）过点P作PD⊥y轴于点D，根据梯形OAPD的面积等于三个三角形的面积之和，即可求解；（3）先求出△ABC的面积，然后分四种情况讨论，即可求解．【详解】（1）解：∵a−42∴a−4=0,b−3=0,c+2=0，解得：a=4,b=3,c=−2；（2）解：如图，过点P作PD⊥y轴于点D，PD∥∵Pm,n，n=5∴PD=m，OD=AE=5，由（1）得：A4,0，B∴OA=4，OB=3，∴BD=2，∵△ABP的面积等于10，∴12解得：m=4；（3）解：∵A4,0，B0,3，∴AC=6，OB=3，∴S△ABC∵△ABC的面积等于△ABP的面积，∴S△ABP∵点Pm,n∴AE=OD=n，DE=OA=4，当0<m≤4，n≥3时，如图，过点P作PD⊥y轴于点D，过点A作AE⊥PD交DP延长线于点E，则AE∥y轴，∴BD=n−3,DP=4−m，∴12∴2n+3∵m，n都是整数，∴m=2，n=6，此时P（2，6）；如图，过点B作BG⊥AE于点G，则AG=OB=3，BG=OA=4，∴△ABG的面积为12∴0<m≤4，0<n≤3不成立；当m>4，0<n≤3时，如图，过点P作PF⊥x轴于点F，∴12∴2n+3∵m，n都是整数，∴m=6，n=3，此时点P（6，3）；当m>4，n>3时，如图，过点P作PH⊥y轴于点H，∴12∴2n+3∵m，n都是整数，此时无解；综上所述，点P的坐标为（2，6）或（6，3）．4．在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,3，C4,0，且满足a+b+(a−b+6)2=0，线段AB交y(1)求出点A，B的坐标；(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；(用含a的代数式表示)．(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】1根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；2作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN=∠BDM、∠AMN=∠MAC，再由角平分线得出∠MAC=12a，∠BDM=45°3连接OB，如图3，设F0,t，根据S△AOF+S△BOF=S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P0,y，利用S△ABP=S△APF+S△BPF，可解得（1）解：1∵∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A−3,0，B（2）解：如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，∴∠DMN=∠BDM，又∵DB∥AC，∴MN∥AC，∴∠AMN=∠MAC，∵DB∥AC，∠DOC=90°，∴∠BDO=90°，又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC=a，∴∠MAC=12a∴∠AMN=12a∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+1（3）存在．连接OB，如图3，设F0,t∵S∴12⋅3⋅t+∴F点坐标为0,3△ABC的面积=1当P点在y轴上时，设P0,y∵S∴12⋅y−3∴此时P点坐标为0,5或0,−2；当P点在x轴上时，设Px,0则12⋅x+3⋅3=21∴此时P点坐标为−10,0，综上可知存在满足条件的点P，其坐标为0,5或0,−2或−10,0．5．在平面直角坐标中有三个点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足a+62+b−2+c−4(1)直接写出a，b，c的值；(2)如图，若点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动；点Q从C点出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动．当△QAC的面积等于△PBC面积的2倍时，求P、Q两点的坐标．【分析】（1）根据绝对值的非负性、被开方数的非负性以及平方的非负性即可求解；（2）由A(-6，0)，B(2，0)，C(0，4)，可得AO=6，OB=2，OC=4，即AB=8，设运动的时间为t秒，即t＞0，即有AP=2t，CQ=t，S△QAC=3t，即有S△PBC=32t，此时分类讨论：当P点在线段AB之间时，BP=AB-AP=8-2t，即有S△PBC=12×BP×OC=16−4t，根据S△PBC=32t（1）∵a+62又∵a+62≥0，b−2≥0∴a+62=0，b−2=0∴a=−6，b=2，c=4，即a=−6，b=2，c=4；（2）∵a=−6，b=2，c=4，∴A(-6，0)，B(2，0)，C(0，4)，∴AO=6，OB=2，OC=4，即AB=AO+OB=6+2=8，设运动的时间为t秒，即t＞0，根据题意有：AP=2t，CQ=t，∴S△QAC∵S△QAC∴S△PBC当P点在线段AB之间时，如图，此时BP=AB-AP=8-2t，∴S△PBC∵S△PBC∴16−4t=32t∴AP=2t=2×3211=∴PO=AO−AP=6−6411=211，OQ=OC+QC=4+∴此时P点坐标为−211,0，Q当P点在B点右侧时，如图，BP=AP-AB=2t-8，∴S△PBC∵S△PBC∴4t−16=32t∴AP=2t=2×325=∴PO=AP−AO=645−6=∴此时P点坐标为345,0，Q点坐标为综上：P点坐标为−211,0，Q点坐标为0,7611，或者P点坐标为346．如图，在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,0，且满足a+22+b−2=0，过点B作直线m⊥x轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作BC∥AP交y轴于C点，(1)填空：a=_______，b=______；(2)在点P的运动过程中，∠ADC的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；(3)若点P的纵坐标为−4，在y轴上是否存在点Q，使得△APQ的面积和△ABP的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“两个非负数和为0，则这两个非负数都为0”即可求解；（2）根据平行线得性质，证明∠ADC=∠BCD+∠PAD，结合角平分线的性质，证明∠BCD+∠PAD等于一个固定值即可；（3）易证△ABP为等腰直角三角形，从而得到AP与y轴交点坐标，将△APQ分割成两个三角形即可求解．【详解】（1）∵a+22∴a+2=0，b－2=0，∴a=－2，b=2，故答案为：2，－2．（2）连接AC，∵BC∥∴∠BCA+∠PAC=180°，∴∠BCD+∠PAD=180°－（∠1+∠2），∵∠ADC=180°－（∠1+∠2），∴∠ADC=∠BCD+∠PAD，∵BC∥∴∠PAB=∠CBA，∵∠CBA+∠OCB=90°，∴∠PAB+∠OCB=90°，∵AD、CD分别平分∠PAB、∠OCB，∴∠BCD+∠PAD=12（∠PAB+∠OCB∴∠ADC=45°，不会改变．（3）如图∶令AP与y轴交于点E，∵点P的纵坐标为－4，∴点P到x轴距离为4，即BP=4，∵A（－2，0），B（2，0），∴AB=4，∴SΔ∵AB=BP=4，∠ABP=90°，∴∠OAE=45°，∵∠AOE=90°，∴∠AEO=45°，即OA=OE=2，设点Q的坐标为（0，m），①当点Q在点E上方时：QE=m+2，SΔ即：12(m+2)(2+2)=8，解得：∴Q（0，2），②当点Q在点E下方时：QE=－2－m，S△APQ即：12(−2−m)(2+2)=8，解得：∴Q（0，－6），综上：点Q的坐标为（0，2）或（0，－6）．必考点4必考点4探究角度之间的数量关系1．在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)（见图①），且a+2+(1)求a、b的值；(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于12△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点(3)如图②，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD∠DOE【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b−3=0，然后解一次方程即可得到a与b的值；（2）分类讨论：当M点在x轴的正半轴上时，设M(t,0)，根据三角形面积公式可计算出S△ABC=5，由于△COM的面积=12△ABC的面积，则12⋅t⋅2=12×5，然后解方程求出t即可得到M点坐标；当M点在x轴的负半轴上时，易得M点坐标为(−52，0)；当M点在（3）由OE平分∠AOP得到∠AOE=∠POE=∠1+∠2，根据垂直的定义得到∠1+∠2+∠3=90°，∠4+∠AOE=90°，于是得到∠3=∠4，接着证明CD∥AB，利用平行线的性质得∠OPD=∠POB=2∠3，然后利用∠1+∠2+∠3=90°，∠2+∠3+∠4=90°可得∠1=∠3，则可计算出【详解】（1）解：∵a+2∴a+2=0，2b−6=0，∴a=−2，b=3；（2）当M点在x轴的正半轴上时，设M(t,0)，S△ABC∵△COM的面积=1∴12⋅t⋅2=1∴M点坐标为(52，当M点在x轴的负半轴上时，同理：M点坐标为(−52，当M点在y轴的轴上时，设M点坐标为(0,m)，则12⋅|m|⋅1=1此时M点坐标为(0,5)或(0,−5)；综上：存在M点坐标为(52，0)或(−52，0)或（3）∠OPD∠DOE∵OE平分∠AOP，∴∠AOE=∠POE=∠1+∠2，∵OF⊥OE，∴∠1+∠2+∠3=90°，∠4+∠AOE=90°，∴∠3=∠4，∵CD⊥y轴，∴CD∥∴∠OPD=∠POB=2∠3，∵∠1+∠2+∠3=90°，∠2+∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2+∠3=∠2+2∠3，∴∠1=∠3，∴∠OPD∠DOE2．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段CB（A的对应点是B点），B（b，0），a是m+6n的算术平方根，m2＝3，n＝4，且m＜n，正数b满足((1)求出：A、B、C三点坐标．(2)如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；(3)如图2，若∠AOB＝α，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．【分析】（1）根据算术平方根、二次根式和偶次幂确定出点A、B的坐标，然后确定出平移方式，即可确定点C的坐标；（2）根据平移的性质和三角形的面积解答即可；（3）过点P作PD∥OA，可证得PD∥OA∥BC，由平行线的性质进行解答即可．【详解】（1）解：∵a是m+6n的算术平方根，m2＝3，n＝4，且m＜n，正数b满足(b+1)∴m＝﹣3，n＝2，b＝3，∴m+6n=9∴a＝3，∴A（1，3），B（3，0），点A与点B为对应点，点B由点A平移得到，∴平移方式为：先向下平移3个单位，然后再向右平移2个单位，点O的对应点为点C，平移后的点的坐标为（2，-3），故答案为：A（1，3）；B（3，0）；C(2，-3)；（2）如图1所示：由（1）知：C（2，﹣3），∵B（3，0），∴OB＝3，∴S四边形AOCB=故答案为：9；（3）过点P作PD∥OA，如图2所示：∵OA平移至CB，∴OA∥BC，∴PD∥OA∥BC，∴∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．∵∠AOB＝𝛼，∴∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣𝛼．∴∠DPO＝90°﹣𝛼．∵∠DPC＝∠DPO+∠CPO，∴∠BCP＝∠CPO+90°﹣𝛼，即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣𝛼，故答案为：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣𝛼．3．在平面直角坐标系中，有点Am,0,B0,n，且m，n(1)求A、B两点坐标；(2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q1,0．点P为直线l上任意一点，若△PAB的面积为72，求点(3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF=90°,OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE,GF，且∠AEG=13∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF【分析】（1）利用算术平方根的非负性，可得n2=1，从而求出（2）连接BQ，设点P的坐标为P1,a，根据S（3）过点G作GH∥AB于点H，设∠AEG=x，则∠AEO=3x,∠OEG=2x，根据四边形的内角和可得∠GFO=180°−2x，再根据平行线的性质可得∠EGH=∠AEG=x，从而可得∠FGH=90°−x，根据平行公理推论可得GH∥CD，然后根据平行线的性质可得∠CFG=∠FGH=90°−x，由此即可得出结论．【详解】（1）解：∵m=n∴n2∴n2=1，解得：∴m=−4∴点A−2,0（2）解：如图，连接BQ，由题意，设点P的坐标为P1,a∵A−2,0∴AQ=3,OB=1,OQ=1，当点P位于点Q下方时，PQ=−a，∵△PAB的面积为3.5，∴S△ABQ+解得a=−2，则点P的坐标为P1,−2当点P位于点Q上方时，PQ=a，∵△PAB的面积为3.5，∴S△APQ−解得a=5，则点P的坐标为P1,5综上所述，点P的坐标为1,5或1,−2；（3）解：∠GFO=2∠CFG，证明如下：如图，过点G作GH∥AB于点H，设∠AEG=x，则∠AEO=3x,∠OEG=2x，∵∠EOF=90°,EG⊥GF，∴∠OEG+∠GFO=360°−90°−90°=180°，解得∠GFO=180°−2x，∵GH∥AB，∴∠EGH=∠AEG=x，∴∠FGH=90°−∠EGH=90°−x，又∵CD∥AB，∴GH∥CD，∴∠CFG=∠FGH=90°−x=1即∠GFO=2∠CFG．4．如图1，以直角△AOC的直角项点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足a−b+2+(1)直接写出点A，点C的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，①说明GO∥AC的理由②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系．【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性即可求解；（2）先表示出OQ，OP，利用两个三角形面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）①先判断出∠OAC＝∠AOD，根据OA平分∠GOD，得出∠GOA＝∠AOD，进而推出∠GOA＝∠OAC，即可得证；②过点H作HF∥OG交x轴于F，根据平行线的性质得出∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，进而得出∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可求解．【详解】（1）∵a−b+2+∴a−b+2=0，b−8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA＝6，OB＝8，由运动知，OQ＝t，PC＝2t，∴OP=8−2t，∵D（4，3），∴S△ODQS△ODP∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12−3t，∴t＝2.4，∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）①∵x轴⊥y轴，∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°∴∠OAC+∠ACO＝90°，又∵∠DOC＝∠DCO，∴∠OAC＝∠AOD，∵OA平分∠GOD，∴∠GOA＝∠AOD，∴∠GOA＝∠OAC，∴OG∥AC②如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC∴∠FHC=∠ACE，∵HF∥OG，∴∠FHO=∠GOD，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC．5．如图，点A的坐标为a,0，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为b,2，且a，b满足a−1+(1)点E的坐标为______，点B的坐标为______；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当3<t<5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，请问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由；③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分．【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，求出a、b的值，再根据平移的性质即可得出答案；（2）①根据点P移动的路径确定点P移动的距离，再求出点P移动时间即可；②过点P作PF∥BC交AB于点F，根据BC∥③先求出梯形ABCD的面积，然后分点P在CD上时，点P在BC上时两种情况进行讨论，求出结果即可．(1)解：a−1+∴a−1=0b+3=0，解得：a=1∴点A的坐标为：（1，0），点C的坐标为−3,2，∵点B在y轴上，△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，∴点B的坐标为：0,2，点E的坐标为：（-2，0）．故答案为：−2,0；0,2．(2)①∵点C−3,2，点B0,2，∴BC=3，CD=2，∵点P从点B出发，沿“BC→CD”移动，∴要使点P的横坐标与纵坐标互为相反数，点P一定在BC上运动，∴此时点P的纵坐标为2，∴点P的横坐标为-2时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴此时点P移动的距离为2，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴移动时间为：t=2÷1=2（秒）．故答案为：2；②能确定z=x+y；理由如下：∵3<t<5，∴点P在线段CD上，过点P作PF∥BC交AB于点∵BC∥∴PF∥∴∠CBP=∠BPF=x°，∠PAD=∠APF=y°，又∵∠BPA=z°，∴z°=x°+y°，∴z=x+y．③S梯形a．当点P在CD上时，S△PDO∴12∴PD=4∴P−3,b．当点P在BC上时，若S梯形则CP+3×2×解得CD=−1（舍），若S梯则CP+3×2×解得：CP=2，∴BP=3−2=1，∴P−1,2综上所述，当点P与点B的距离为1，或与点D的距离为43时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分，此时点P的坐标为P−1，6．如图，在平面直角坐标系中，A0,3，C（1）若点B在x轴上，使得三角形BAC的面积是三角形AOC的面积的2倍，求出点B的坐标；（2）若点F在AC上，且∠COF=∠FCO，∠AOG=∠AOF．①求证：AC//②若点E是线段OA上一动点，连结CE交OF于点H，探求∠OHC+∠ACE∠OEC【分析】（1）根据三角形BAC的面积是三角形AOC的面积的2倍可求出BC的长度，即可确定点B的坐标；（2）①根据∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠FCO可得出∠GOC+∠ACO=180°，即可证明结论；②过点H作PH//AC，交x轴于P，根据平行线的性质得出∠OHC=∠1+∠2+∠4，同理得出∠OEC=∠1+∠4，将各角度代入【详解】解：（1）∵A0,3，C∴OA=3，OC=2，∵三角形BAC的面积是三角形AOC的面积的2倍，∴BC=4，∴点B的坐标是6,0或−2,0；（2）如图，①证明：∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∴∠1+∠3=90°，∵∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG//②解：∠OHC+∠ACE∠OEC解：由①可知，OG//过点H作PH//AC，交x轴于P，则∵PH//AC，∴PH//∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，同理可求：∠OEC=∠1+∠4，∴∠OHC+∠ACE=2必考点5必考点5坐标与图形综合1．将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a−2b|+(b−4)2(1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出得到a-2b=0，b-4=0，然后解方程求出a与b的值，再写出B点坐标；（2）分类讨论：当点D在AB上，和点D在BC上，根据题意列方程，解方程即可得到D点坐标；（3）设运动的时间为t，则CP=2t，OQ=t（0≤t≤4），则可根据三角形面积公式和S四边形BQOP=S长方形【详解】（1）解：∵|a−2b|+(b−4)∴a-2b=0，b-4=0，∴a=8，b=4，∴B点坐标为（8，4）；（2）解：当点D在AB上，如图，设D（m，4），则AD=m，BD=8-m，∵直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，∴（4+m）：（8-m+4+8）=2：3，解得m=5.6，∴D点坐标为（5.6，4）；当点D在BC上，如图，设D（8，n），则CD=n，BD=4-n，∵直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，∴（8+n）：（4-n+4+8）=2：3，解得m=1.6，∴D点坐标为（8，1.6），综上所述，D点坐标为（5.6，4）或（8，1.6）；（3）解：四边形BQOP的面积在运动中不会发生变化．如图，设运动的时间为t，则CP=2t，OQ=t（0≤t≤4），S=4×8-12×8×（4-t）-12=16；∴四边形BQOP的面积在运动中不会发生变化．面积为16．2．已知A（0，a）、B（b，0），且a−5+（b﹣4）2＝0．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．【分析】（1）根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；（2）①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；②延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，根据三角形面积公式解答即可；（3）平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可．【详解】解：（1）∵a−5+(b−4)2=0，且a−5≥0∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，∴A（0，5），B（4，0）；（2）①连接BE，如图1，∵SΔABC∴BC＝6，∴C（﹣2，0），∵AB∥CE，∴S△ABC＝S△ABE，∴SΔABE∴AE＝152∴OE＝52∴E（0，﹣52②∵F（m，10），∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2，∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，∴12解得：a＝2，∴H（2，10），∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，∴12∴FH＝4，∵H（2，10），∴F（﹣2，10）或（6，10），∴m＝﹣2或6；（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，如图3，四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值＝123．在平面直角坐标系中，Aa,0，B1,b，a，b满足a+b−1+2a−b+10=0，连接AB(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于D4,0，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Qx,y在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a，b；（2）过点B作BM⊥x轴于M，设OC=m，由三角形面积关系得出12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，求出m=3，过点B作（3）连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，分点Q在第二象限，点Q在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．【详解】（1）解：∵a+b−1+|2a−b+10|=0又∵a+b−1⩾0，|2a−b+10|⩾0∴a+b−1=02a−b+10=0解得：a=−3b=4故答案为：-3，4．（2）过点B作BM⊥x轴于M，设OC=m，∵三角形AOC的面积+四边形OCBM的面积=三角形ABM的面积，∴12即12解得：m=3，点C的坐标为(0,3)，过点B作BN⊥y轴于N，∵三角形ABP的面积=三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，∴12即12∴CP=6，∴点P的坐标为(0,−3)或(0,9)．（3）点B