新教材2023版高中数学第一章直线与圆章末复习课课件北师大版选择性必修第一册

第一章

章末复习课一、直线方程的求法及应用求直线方程的一种重要方法就是待定系数法．运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要．例1

在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)．(1)若点C的坐标为(1，0)，求AB边上的高所在的直线方程；(2)若M(1，1)为边AC的中点，求边BC所在的直线方程．

跟踪训练1

已知△ABC的顶点A(6，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．

二、两条直线的位置关系解决此类问题的关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性．例2

(1)当a＝________时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．解析：直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2.因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．答案：－1

(2)当a＝________时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．

跟踪训练2

(1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值等于________．解析：∵直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，且l1⊥l2，∴2a－3(a＋1)＝0，∴a＝－3.答案：－3

(2)已知直角三角形ABC的直角顶点C(1，1)，点A(－2，3)，B(0，y)，则y＝________．

三、距离问题解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合．三种距离是高考考查的热点，公式如下表：类型已知条件公式两点间的距离A(x1，y1)，B(x2，y2)点到直线的距离P(x0，y0)l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)两平行直线的距离l1：Ax＋By＋C1＝0l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2)

2．关于直线的对称问题(1)点关于直线的对称问题：若A，B两点关于直线l对称，则l是线段AB的垂直平分线．①直线AB与直线l垂直；②线段AB的中点在直线l上；③直线l上任意一点到A，B两点的距离相等．(2)直线关于直线的对称问题：若两条直线l1，l2关于直线l对称，则①l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上；②过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则P是线段AB的中点．例4

已知直线l：y＝3x＋3，求：(1)点P(4，5)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：y＝x－2关于直线l的对称直线的方程；(3)直线l关于点A(3，2)的对称直线的方程．

跟踪训练4

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．

(3)设P(x，y)为l′上任意一点，则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)，因为P′在直线l上，所以2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.五、求圆的方程求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题．(1)圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解．(2)求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解．

六、直线与圆、圆与圆的位置关系圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点的连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．另外，对于未给出图形的题目，要边解题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路．例6

有一个圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3，6)，且经过点B(5，2)，求此圆的标准方程．

跟踪训练6

已知圆C经过M(1，0)，N(2，1)两点，且圆心C在直线x＋2y－2＝0上．(1)求圆C的方程；(2)过