探索规律(一)演示文稿

湖北省秭归县教育科研信息中心何训光6.探索规律(1)北师大版数学教材七年级上册

第三章字母表示数6.探索规律(一)湖北省秭归县教育科研信息中心何训光湖北省宜昌市第九中学

杨立权1234567891011……走进游乐园活动一:

请同学们伸出左手,从大拇指开始象左边显示的这只手那样数数字1,2,3……想一想1、数到20时，刚好落在哪个手指上？2、数到200时又会落在哪个手指上呢？2000呢?想一想？

观察下表，按数数的方法填写下表大拇指食指中指无名指小指12345

一展身手

观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？大拇指食指中指无名指小指1234598761011121317161514………………总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.

一展身手（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？

(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？

（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？

（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？

(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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910111213141516171819202122232425262728293031迈入探究园若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。

a动手动脑若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8动手动脑拖动下列方框,你会发现什么?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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31活动二:在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?如:十字形区域,H形区域,W形区域,X形区域等.跨入演练场星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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910111213141516171819202122232425262728293031二进探究园活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？对折1次,折痕为1.对折2次，折痕为3，即3=22-1对折3次，折痕为7，即7=23-1对折4次，折痕为15,即15=24-1……对折5次，折痕为31,即31=25-1。对折n次，折痕为2n-1。大家来归纳重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？解决新问题按下图方式摆放餐桌和椅子：

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。（2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456……n可坐人数（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？（4）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？10141822264n+2探究新知识（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？……n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成

张大桌子，共可坐

人。（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可坐人1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。8112100应用新知识2张—坐8人,3张—10人,n张—(2n＋4)人。再进演练场1、完成表格内容:类别四棱柱五棱住十棱住…n棱住顶点数棱数面数1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然数,规律是：

。问题解决想一想2、探索规律的一般方法：回首探究路

1、探索规律的主要过程：

特殊——一般——特殊

(1)寻找数量关系；

(2)用代数式表示规律；

(3)验证规律。2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③

(1)图②有

个三角形；图③有

个三角形。

(2)按上面的方法继续下去，第10个图有

个三角形，第n个图形中有

个三角形（用含n的代数式表示）。图1图2图3

在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100课题研究课后作业在一个10×10的方框中框出9个数，如上表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

课后思考（1）填写下表

……三角形个数123