2023年辽宁省抚顺市顺城区中考三模数学试题(含答案)

2023年初中毕业生第三次质量调查

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分150分）

※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）

1.在一百，1,一2中，最小的实数是（）

2

A.-B.1C.----D.-2

2

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

ʌ,θE0J国

3.下列运算结果正确的是（）

A.B,（―2a）3=—c.α∣°÷（-α~）=a'D.(-Q+2)(-4-2)=Q2+4

4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（)

LZJ

/主视方向

口目©

O

A.----------------B.-------------C.、/D.

5.如图，直线α〃力，直线C分别交4,b于点A,C,点8在直线6上,ABlAC,若Nl=130°,则N2

的度数是（）

仁

A.30oB.40oC.50oD.50°

6.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是

部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：35,32,35,40,33,29,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.35,35B.35,33C.34,35D.35,34

7.使J=有意义的X的取值范围在数轴上表示为（）

8.如图，在aABC中，BC=6,AC=S,ZC=90°,以点3为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点

D,再分别以A,。为圆心，大于工4。的长为半径画弧，两弧交于点例，M作直线分别交AC,AB于

2

点E,F,则AE的长度为（）

9.如图，四边形ABCO内接于。。，AB是。。的直径，ZABD=IQo,则/BCD的度数是（）

10.如图，四边形ABC。是边长为2cm的正方形，点E,点尸分别为边AD,Co中点，点。为正方形的中心，

连接。，。尸，点尸从点E出发沿E-O-尸运动，同时点。从点8出发沿BC运动，两点运动速度均为ICm∕s,

当点P运动到点尸时，两点同时停止运动，设运动时间为ts,连接BP,PQ,48PQ的面积为SCm2,下列

图像能正确反映出5与t的函数关系的是（）

二、填空题（本题共8个小题,每题3分，满分24分）

355

H.我国古代数学家祖冲之推算出其的近似值为——，它与n的误差小于0.0000003.将OoOOoo03用科学记

113

数法可以表示为.

12.因式分解：ab^—a=.

13.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A,B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道

入校的概率是.

14.若关于X的一元二次方程/一4》+根-1=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是.

15.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80

分、80分.若将三项得分依次按3：4:3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分.

16.如图，在ZXABC1中，NABC=40°,ZfiAC=80°,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于

点。，连接CZX则NjBCo=.

17.如图，在平面直角坐标系中，ABCz）的边BC在X轴上，顶点4在y轴的正半轴上，点O在第一象限，

k

将AAQB沿y轴翻折，使点B落在X轴上的点E处，OE=3OC,AE与CZ）交于点F.若y=J攵≠0）图

象经过点。，且S4"D=2,则k的值为

18.如图，在矩形ABC。中，AB=2,4）=4.若点E是边BC上的一个动点，过点E作EEJ_AC,交

直线4。于点F,则点E移动的过程中，AE+C下的最小值为

三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

/ɔ、22ɔ1

19.先化简，再求值：1一一—÷-α其中α=2023.

、π+1yα+I

20.北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴

趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、

单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了名学生；若该校共有2000名学生，

估计爱好花样滑冰运动的学生有人；

（2）补全条形统计图；

（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将从这四个运动项目

中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.

四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）

21.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70

元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

22.如图，三角形花园A8C紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东

方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点8,。在点C的正北方向，BO=IOO米.点8在点A的北偏东

30°,点。在点E的北偏东45°.

D

北

+东

南

（1）求步道QE的长度（精确到个位）；

（2）点。处有饮水机，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点

D.请计算说明小红走哪一条路较近？

（参考数据：^≈1.414,√3≈1.732）

五、（满分12分）

23.某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间X（天）之

间的关系式是y=蓝;'I尤＜40），销售单价P（元/件）与销售时间X（天）之间的函数关系如图所

示.

（I）求销售单价P（元/件）与销售时间X（天）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）

（2）当（）＜xV30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，请直接写出“火热销售期”共有多

少天？

六、（满分12分）

24.如图，点C是以AB为直径的。上一点，点。是AB的延长线上一点，在。4上取一点F,过点尸作AB

的垂线交AC于点G,交。C的延长线于点E,且EG=EC.

（I）求证：DE是。。的切线;

2

（2）若点f是OA的中点，BD=2,SinND=—，求EC的长.

3

七、解答题（满分12分）

25.如图，AABC是等边三角形，将线段Be绕点B旋转α（0°<α<180°）,得到线段8。，连接CD,ZABD

的角平分线交直线CD于点E,连接AE.

（I）如图1,当0°<α<60°时，猜想线段AE,BE,CO三条线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想；

（2）如图2,当60°<α<120。时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的

结论并说明理由；

（3）若AB=3#,NABo=30°时，请直接写出BE的长.

八、解答题（满分14分）

26.如图，抛物线y=-}f+bχ+c的对称轴与X轴交于点A。,。），与y轴交于点8（0,3）,C为该抛物线

图象上的一个动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，当点C在第一象限，且NB4C=90°,求tanNABC的值；

（3）点。在抛物线上（点。在点C的左侧，不与点B重合），点P在坐标平面内，问是否存在正方形ACP£>?

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由，

2022—2023学年度（下）学期教学质量检测

九年级数学试卷（三）

一、选择题（每题3分,满分30分）

1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.D

二、填空题（每题3分,满分24分）

1

11.3×10^712.α(⅛÷l)(⅛-1)13.一14.m<5

4

15.8316.IOo或100°17.618.5

三、(本题共2道题，第19题10分,第20题12分，满分22分)

。+12a+∖α-lV。+11

19.解：原式二X---------7×---------T

Q+ltz+l√(。一1)。+1,(Λ-1)^«+1

当α=2023时,

原式=-------=-----------------------10分

2023+12024

20.解：⑴100,800；---------------------------2分

(2)Y一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%,

爱好单板滑雪的学生数为IoOXIo%=10(人)；

.∙.爱好自由式滑雪的学生数为100-40-20-10=30(人),

补全条形统计图如下：

(3)

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种,

抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：(A,C),(B,C),(D,C),(C,A),(C,B),(C,

D),一共6种等可能的结果,

.∙.p(抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C)

122

答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是L.----------------------------12分

2

四、(本题共2个小题，每道题12分，满分24分)

21.解：（1）设购买一份甲种快餐需要X元，购买一份乙种快餐需要y元,

x+2)，=70

依题意得:

2x+3y=120

X=30

解得：4

y=20

答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元.---6分

（2）设购买乙种快餐，"份，则购买甲种快餐（55-m）份,

依题意得：30(55-∕n)+20m≤1280,

解得：m≥37.

答：至少买乙种快餐37份.--12分

22.解：（1）过。作OFJ_AE于尸，如图:

由已知可得四边形ACD尸是矩形，，OF=AC=200米，

：点。在点E的北偏东45°,即/OEF=45°,二AOM是等腰直角三角形,

rʌτ~'__

.∙.DE=---------=EDF=200底≈283(米)；

tan45°

.∙.步道QE的长度为283米.------4分

(2)由(1)知△£>£尸是等腰直角三角形，OE=283米，.∙.E尸=。尸=200米,

；点B在点A的北偏东30°,即NEAB=30°,：.ZABC=30Q,

∙.∙AC=200米，.∙.AB=2AC=4(X)米，BC=JAB。-3=200G米,

∙.∙BD=IoO米，.∙.经过点B到达点D路程为AB+BD=400+100=500米,

.∙.CD=BC+BD=(200√3+100)米；

.∙.AF=CD=(2()()/+10())米，

.∙.AE=AF-EF=(20()6+HX))—200=(200√3-100)米，

.∙.经过点E到达点D路程为AE+DE200√3-100+200√2≈529.2米,

•••529.2>500,.∙.经过点B到达点。较近.--------12分

五、解答题（满分12分）

23.解：（1）设销售单价P（元/件）与销售时间X（天）之间的函数关系式为P=AX+6

由图像可知：经过（20,40）,（40,30）

4Q=20k+b

3Q=4Qk+b

〃=50

40(0<Λ≤20)

p=—-X+50,∙*.p=<1--------------4分

--Λ+50(20<X≤40)

（2）设日销售额为W元,

①当0<x≤2()时，W=p∙y=4()χ2x=80XX,

∙.∙8()>0,.∙.W随X的增大而增大，

...当％=20时，W最大，最大值为80X20=1600(元)；

②当20<x≤30时，W=P∙y=∣50—;x)x2x=-V+IOOx=—(X一50『+2500,

∙∕-l<0,开口向下，.∙.当x<50时，W随X的增大而增大，

当X=30时，W最大，最大值为2100（元），

∙.∙2100>1600,当0<x≤30时，日销售额的最大值2100元；----------10分

（3）9天...........12分

六、解答题（满分12分）

24.（1）证明：连接OC,如图所示，

VEFLAB,AB为IO的直径，.∙.∕G∕¾=90°,ZACB=90o,

：.ZA+ZAGF=Wo,N4+NABC=90°,ΛZAGF=ZABC,

"：EG=EC,OC=OB,：.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又,.∙ZAGF=ZEGC,：.ZECG=ZBCO,

,：ZBCO+ZACO=90o,ΛZECG+ZACO=90Q,.,.ZECO=90o,.∖OC±DE,

：OC是。的半径，.∙.OE是一。的切线;6分

(2)解：由(I)知，OE是1。的切线，.∙.∕O8=90°,

・小2”.OC2OC2

∙.∙BD=2,sinZ.D=—,OC=OB,..------------=一,即nrl----------=一

3OB+BD30B+23

解得0C=4,...0/)=6,

Y在RtAOCD中，OC2+CD2=OD2,

.∙.DC=4Ob1-OC2=√62-42=2√5,

：点厂为04的中点，OA=OC,.∖0F=2,.∙.DF=S,

∙/ZEFD=ZOCD=90c,,NEDF=NODC,：.∕∖EFD^ΛOCD,

箓=器，即靠=华‘解得田?忖

.∙.EC=ED-DC=-√5-2√5=—√5,

55

即EC的长是£有.----------------------12分

七、解答题(满分12分)

25.解:(1)BE—CD—2AE；----------------------2分

(2)不成立，CD-BE=IAE--------------------------4分

证明：在线段CE上截取C凡使CF=AE,连接8兄

•..△ABC是等边三角形，；.AB=BC=AC,ZABC=GOo

绕点B旋转得到B。，：.BC=BD,：.AB=BD

,/BE平分NABD,；.NABE=NDBE,

,：BE=BE,：.ΛABE^∕∖DBE：.NBAE=NBDE,AE=DE

•：BC=BD,：.ZBDE=ZBCF：.ZBAE=ZBCF

"：BC=BA,CF^AE：.ACBF^∕∖ABE."CBF=NABE,BF=BE

'：ZCBF+ZABF=ZABC=GO°

ΛZABE+ZΛBF=60o,即NEBF=60°；.△%下是等边三角形

.*.BE=EF丁CD=DE+EF+CF—AE+BE+AE=BE+2AE

：.