山东省烟台市牟平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

—2024学年度第一学期期末质量检测初四数学试题（120分钟，120分）说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）1．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（）A．中心投影 B．平行投影C．正投影 D．当平行于投影面时的正投影2．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．利用课本上的科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．小明和小凡玩“石头，剪刀，布”游戏，游戏规则：若两人出不同的手势，剪刀胜布；石头胜剪刀；布胜石头．若两人出相同的手势，则两人平局．下列命题中错误的是（）A．小明不是胜就是负，所以小明胜的概率为B．小明胜或小凡胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．小凡胜的概率和两人出相同手势的概率一样5．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A． B． C． D．6．现在手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，发现风景区C在A地的北偏东方向，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，那么B，C两地的距离为（）A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米7．以正方形边长为直径做半圆，部分区域加上阴影后形成如图所示的图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，的面积为6，A0与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为（）A． B． C． D．9．如图，是等边三角形ABC的外接圆，点D是劣弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①；②；③当DB最长时，；④，其中一定正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．以上说法正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．②④ D．②③二、填空题（每题3分，共18分）11．从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是__________．12．如图，网格中小正方形的边长均为a，点A，B、C都在格点（小正方形的顶点）上，D是CA延长线上一点，则的值是__________．13．如图，反比例函数在第一象限的图象与的两边AB、BC分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则的值为__________．14．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为__________．15．如图，的半径为4，圆心，点P是上的任一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若A、B两点关于原点O对称，则AB长的最小值为__________．16．如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．三、解答题（满分72分）17．（本题6分）某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图①所示已测出树AB的影长AC为，并测出此时太阳光线与地面成夹角．（以下计算结果精确到，，，）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图②解答）：①求树与地面成角时的影长；②求树的最大影长．18．（本题6分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在直线AB上且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．求的面积．19．（本题8分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球㯰匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数，并计算论证；（2）现从该箱子里揁出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法）20．（本题8分）如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作，交BD于点E．（1）试判断CD与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．21．（本题10分）某通信公司欲在山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡比为1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为，在D处测得塔顶A的仰角为斜坡路段CD长26米．（1）求点D到水平地面CQ的距离；（2）求通讯塔AB的高度．（参考数据：，，）22．（本题10分）超市购进某种葡萄，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量（千克）的葡萄只用200元．（1）求葡萄的进价；（2）如果购进这种葡萄不超过100千克，就按原价购进：如果购进葡萄超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进葡萄的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进葡萄数量不超过300千克，且购进葡萄当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为．在（2）的条件下，要使超市销售葡萄利润w（元）最大，求一天购进葡萄数量．（利润=销售收入-购进支出）23．（本题10分）如图，在中，，点D是AB边的中点，点O在AC边上，经过点C且与AB边相切于点E，．（1）求证：AF是的切线；（2）若，，求的半径及OD的长．24．（本题14分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．其中，，，D是第一象限抛物线上一点，连接DC，交BC于点E，点D的横坐标为m．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求线段DE长度的最大值；（3）是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第一学期期末质量检测初四数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DCAADCDBCB二、填空题（每题3分，共18分）11． 12．1 13．10 14．15．12 16．三、解答题（本题共8个题，满分72分）17．（本题6分）解：（1）．（2）①如图所示，过点作于点，则；；．即树与地面成角时的影长约为．②如图所示，当树与地面成角时影长最大，最大为的长度（或树与光线垂直时影长最大），．故树的最大影长约为．18．（本题6分）解：（1）将代得，点坐标为，点A在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；（2）将代入一次函数得，即点D的坐标为，将代入反比例函数得，即E点坐标为，，．19．（本题8分）解：（1）通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，依题意得，解得，．经检验：是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有1个白球；（2）列表如下：白白或画树状图如下：一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：、、、、、共6种．两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．20．（本题8分）解：（1）过点B作，，，，，，又，，，，则点F在圆B上，与圆B相切；（2），，是等边三角形，，，，，，，阴影部分的面积．21．（本题10分）解：（1）过点D作，垂足为F，斜坡CB的坡比为1∶2.4，，设，则，在中，，，，解得：，（舍去），，，点D到水平地面CQ的距离为10米；（2）延长AB交CQ于点E，过点D作，垂足为H，由题意得：米，，设，，，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，通讯塔AB的高度约为38.5米．22．（本题10分）解：（1）设葡萄的进价为x元/千克，由题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，因此，葡萄的进价为10元/千克；（2）当时，，当时，，；（3）若时，当时，，若时，，当时，，综上所述：当时，超市销售葡萄利润w最大．因此，要使超市销售葡萄利润w最大，一天购进葡萄数量为200千克．23．（本题10分）（1）证明：如图，作，垂足为H，连接OE，，D是AB的中点，，，，又，，即AC是的平分线，在AC上，与AB相切于点E，，且OE是的半径，平分，，是的半径．是的切线．（2）解：如（1）图，在中，，，，可设，，，，则，，设的半径为r，则，，．，，即，则，在中