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盐城市亭湖重点中学2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷2023-11本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第I卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是()A.B.C.D.2.已知狄利克雷函数,则()A.0B.1C.D.3.已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.4.下列函数与是同一个函数的是()A.B.C.D.5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.6.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合白般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式可能为()A.B.C.D.7.“”是“函数是定义在上的增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设函数为定义在上的奇函数,且当时,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.若为实数,则下列命题错误的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.下列说法正确的序号是()A.偶函数的定义域为,则B.一次函数满足,则函数的解析式为C.若不等式的解集为或,则D.若集合中至多有一个元素,则11.几位同学在研究函数时给出了下列结论,其中正确的是()A.的图象关于轴对称B.在上单调递减C.当时,有最大值D.的值域为12.若函数满足对,当时,不等式恒成立,则称在上为“平方差减函数”,则下列函数中,在上是“平方差减函数”有()A.B.C.D.第II卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则的大小关系是__________.(用号连接)14.已知函数为上的奇函数,,则__________.15.已知,且,那么的最小值为__________.16.若函数与对于任意,都有,则称函数与是区间上的“阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”,则实数的取值范围是__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算求值:(1);(2)求值:.18.设全集,集合.(1)求和;(2)若,求实数的取值范围.19.已知函数.(1)用定义法证明:函数在上单调递增;(2)求不等式的解集.20.已知幂函数在上单调递增,.(1)求实数的值;(2)当时,记的值域分别为集合,设命题,命题,若命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.21.天气转冷,某暖手宝厂商为扩大销量,拟进行促销活动.根据前期调研,获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式(为常数),而如果不搞促销活动,该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本18万元,厂家将每件产品的销售价格定为元,设该产品的利润为万元.(注:利润=销售收入-投入成本-促销费用)(1)求出的值,并将表示为的函数;(2)促销费用为多少万元时,该产品的利润最大?此时最大利润为多少?22.定义:若函数在其定义域内存在实数,使,则称是的一个不动点.已知函数.(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意的实数,
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