24-24-2高等数学下(通信、电子本科)A卷及答案

PAGE?高等数学(下)?试卷(A)第1页共6页__________________系____________________________系__________专业___________班级姓名_______________学号_______________………………〔密〕………………〔封〕………………〔线〕………………密封线内答题无效2024－2024学年第二学期期末考试?高等数学〔下〕?试卷(A)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，总分值100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.题号一二三四总分分数评阅人:_____________总分人：______________得分一、单项选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕。【A】设有直线:及平面:,那么直线(A)平行于(B)在内(C)垂直于(D)与斜交【D】2.锥面与柱面所围立体在面的投影为(A)(B)(C)(D)【C】3.设函数由方程确定,那么的值为(A)(B)(C)(D)【A】4.函数在点处可微分,那么函数在该点(A)必连续〔B)偏导数必存在且连续(C)必有极值(D)偏导数不一定存在【C】5.将二次积分转化成先对,后对的二次积分为(A)(B)(C)(D)【D】6.设为圆周(逆时针方向),那么(A)(B)(C)(D)【D】7.以下级数中,收敛的级数是(A)(B)(C)(D)【B】8.幂级数的收敛域为(A)(B)(C)(D)【C】9.微分方程满足初始条件的特解为(A)(B)(C)(D)【B】10.具有特解的二阶常系数齐次线性微分方程是(A)(B)(C)(D)得分二、填空题(共5小题,每题3分,共15分〕1.设两点及,那么_;向量与轴的夹角为,那么方向余弦_______.2.设,那么_.3.函数在点处方向导数的最大值为_____________.4.设是连接及两点的直线段,那么_____________.5.函数展开成的幂级数为____得分三、计算题(共7小题,每题6分,共42分)1.曲面上一点,(1)求曲面在点处的一个法向量;(2)求曲面在点处的切平面及法线方程.2.求函数的极值.3.平面薄片的面密度为,所占的闭区域为圆周及坐标轴所围成的第一象限局部,求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分,其中为上半球面及平面所围立体的整个边界曲面的外侧.5.设曲线通过原点,且曲线上任一点处的切线斜率等于,求该曲线的方程.6.求微分方程的通解.7.判断级数是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？得分四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要用钢板造一个体积为()长方体无盖容器,应如何选择容器的尺寸,使得用料最省?2.(7分)设在平面有一变力构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点移动到点时场力所作的功. 选择题(每题3分,共30分).题号12345678910答案ADCACDDBCB二.填空题(每题3分,共15分).(1);(2)(3)(4)(5)三.计算题(每题6分,共42分).1.(6分)(1)由得,,曲面在点处的一个法向量为(或)………………〔2分〕(2)在点的切平面方程为即……………〔2分〕法线方程为…………………〔2分〕2.(6分),令,得驻点…………………〔2分〕,有那么,……………〔2分〕所以为极大值点,极大值为……………………〔2分〕3.(6分)平面薄片的质量……〔2分〕……〔2分〕…………………〔2分〕4.(6分)所围空间区域由高斯公式,有原式…………〔2分〕……〔2分〕……〔2分〕5.(6分)设所求曲线为,由题意得,,,该方程为一阶线性微分方程,其中………………〔2分〕故通解为…………〔2分〕由,得,从而所求曲线为……〔2分〕6.(6分)对应的齐次方程的特征方程为,得特征根,那么对应的齐次方程的通解为……………………〔2分〕对于非齐次方程,为的单根,,设其特解为,其中,为待定系数，满足,即,所以,…………〔2分〕从而,特解,故原方程的通解为.………〔2分〕7.(6分)由于，而，那么收敛，………………〔3分〕从而也收敛，且为绝对收敛.……………………〔3分〕四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)设该容器的长,宽,高为,由题意知,那么,容器的外表积,……………〔3分〕令,解得驻点……………………〔2分〕因实际问题存在最小值,且驻点唯一,所以当,时,容器的外表积最小,从而用料最省.………………………