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文档简介

例1求函数的定义域解当分母时,此函数式都有意义因此函数的定义域为例2

求函数的定义域.所以函数的定义域为与.解要使函数y有定义，必须使这两个不等式的公共解为解当时,函数值设有函数,问它们是否为同一个函数.例3由于与的定义域不同,所以它们不是同一个函数.但是的定义域而在点无定义其定义域为

f(x)的定义域是[0,2]，例4当时,当时,例5分析函数是由哪几个函数复合而成.解复合而成,并易知其定义域为多个函数生成复合函数复合函数分解成简单函数。例6求由函数组成的复合函数并求其定义域.解由于的定义域为与u=3x–1的值域有公共部分，由于必须，从而，故复合函数的定义域是

.所以由它们可以组成复合函数例7设解(1)幂函数幂函数的定义域随的不同而不同.1.基本初等函数(

是常数)当为无理数时,规定的定义域为指数函数的定义域为.当a>1时，它严格单调增加；当0<a<1时，它严格单调减少.对于任何的a,的值域都是，函数的图形都过(0,1)点.对数函数是指数函数的反函数，它的定义域为.当a>1时，它严格单调增加；当0<a<1时，它严格单调减少.对于任何限定的a，

的值域都是，函数的图形都过(1,0)点.(2)指数函数是常数）(3)对数函数是常数在高等数学中，常用到以e为底的指数函数和以e为底的对数函数(记作ln

x),ln

x称为自然对数.这里e=2.7182818……，是一个无理数.(4)三角函数常用的三角函数有：正弦函数

y=sinx;余弦函数y=cos

x;y=sinx与y=cos

x

的定义域均为，它们都是以为周期的函数，都是有界函数.数，并且在开区间内都是无界函数.正切函数y=tanx;余切函数y=cotx;tanx与cotx是以为周期的周期函数，并且在其定义域内是无界函数.sinx,tanx及cotx是奇函数，cos

x是偶函数.此外还有正割函数y=secx,余割函数y=cscx,其中.它们都是以为周期的函(5)反三角函数三角函数y=sinx,y=cos

x,y=tanx和y=cotx的反函数都是多值函数，我们按下列区间取其一个单值分支，称为主值分支，分别记作反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数例8设函数y=2x–3，求它的反函数并画出图形.解于是得反函数例9讨论下列函数的奇偶性:解解设所求的周期为T，由于例10求函数的周期，其中为常数并注意到的周期为,只需使上式成立的最小正数为所以函数的周期为函数内是单调减少的，在区间上是单调增加的,而在区间内则不是单调函数.例11，函数内是单调增加的.这里取Ｍ=1.函数y=sinx的图形位于直线y=1与y=–1之间.例12，函数f(x)=sinx在内是有界的.

这是因为对于任意的，都有成立，例13，函数在区间(1,2)内是有界的.事实上，若取Ｍ=1，则对于任何

而在区间(0,1)内是无界的.例14某运输公司规定货物的

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