山东省潍坊市第一中学高考预测卷试题二数学理

高三数学(理)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．实数集R，设集合A．[2，3] B．(1，3)C．(2，3] D．2．设A． B． C．2 D．3．己知命题p：若为锐角三角形，则；命题，则．则下列命题为真命题的是A． B． C． D．4．若函数的两个零点是，则A． B． C． D．无法判断5．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是A． B． C． D．6．如图所示的城市道路网，由A到D不经过B且经过C的最短路线有（）种．A．7 B．9C．18 D．357．设满足约束条件目标函数的最大值为2，则的最小值为A．22 B．25 C．27 D．8．已知展开式的常数项为15，A． B． C． D．9．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是A．B．C．D．10.若函数有最小值，则实数a的取值范围为A. B． C．(1，) D．(0，1)11．已知过双曲线的右焦点向两条渐近线引垂线交于P、Q，O为原点，若四边形OPFQ的面积为12，则双曲线的离心率是A. B． C． D．12.函数是定义在R上的单调增函数，的导函数．若对于，总有，则下列正确的是A． B．C． D．以上都不对第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．过点(－2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线是____________．14．己知向量，则实数________．15．在四边形ABCD中，若，则BD的最大值为__________．16．，有8个不等的实数根，则的取值范围是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)己知分别为三内角A，B，C的对边，其面积．在等差数列中，，公差．数列的前n项和为，且．(1)求数列,的通项公式；(2)若，求数列的前n项和为．18．(本小题满分12分)(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望．附：.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。(1)求证：：(2)若⊥平面PAC，求二面角的大小：(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．20．(本小题满分12分)己知双曲线的左右两个顶点是曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线交于点M．(1)求动点M的轨迹D的方程：(2)点，轨迹D上的点A，B满足，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数．(1)当的最小值；(2)当m≤2时，若存在，使得对任意的成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】己知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B两点，点．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值.23．(本小题满分10分)【选修45：不等式】己知函数．(1)若存在使不等式成立，求实数a的取值范围；(2)若不等式对任意正数a恒成立，求实数x的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题1．D2．A3．B4．C5．D【解析】循环结果为k=10,s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=456．B【解析】正难则反（可用查字典法直数结果）7．C【解析】由已知，8．C9．B【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，直观图如图所示，所以这个几何体体积是10．C【解析】由已知11．D【解析】解得ab=12,c=512．A【解析】由已知,设二、填空题13．或14． 由已知数量积等于015．3 设,则由正弦定理ACsin=sinB,由余弦定理得16．作出f(x)图像可知关于t的方程有两个落在（0,1]不等实数根，有根的分布得关于的可行域，求目标函数的取值范围即可.三、解答题17．（1）由已知解得………2分所以……………3分当当………5分所以……………6分（2）相减得所以………………12分18．解：（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100………………………..3分（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）设选出女教师人数为x则p(x=0)=P(x=1)=P(x=2)=x012p0.10.60.319．解法一：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得...3分（2）设正方形边长，则又，所以,连，由（1）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为……..7分（3）在棱SC上存在一点E，使由（2）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为，连BN。则，又由于,故平面，得,由于,故.………12分解法二：（1）连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系设底面边长为，则高于是,,故从而（2）由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（3）在棱上存在一点使.由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，且设则而即当时，而不在平面内，故20．解（1）由已知设则直线直线两式相乘得化简得即动点的轨迹D的方程为…………………4分（2）过的直线若斜率不存在则=或3…………….5分设直线斜率k存在则……….7分由（2）（4）解得代入（3）式得化简得………………..9分由（1）代入上式右端得解得…………………11分综上实数的取值范围是………………12分21．解：（1）…………………2分当时，在上……………….3分当时，在上…4分当时，在上上………6分（2）已知等价于…………………..7分由（1）知时在上而当………….10分所以且所以实数的取值范围是………….12分22．解：（1）直线的普通方程……