10.7分式的求值问题（重难点培优）-苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第10章分式10.7分式的求值问题（重难点培优）姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x为整数，且分式2x-2A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣22．已知a+b＝5，ab＝3，则baA．6 B．193 C．2233．若x﹣y＝2xy≠0，则分式1xA．12 B．-12 4．已知x﹣y＝5，xy＝3，则1xA．53 B．-53 C．35．已知a+b＝5，ab＝3，则baA．133 B．163 C．1936．若a+b﹣1＝0，则代数式(aA．3 B．﹣1 C．1 D．﹣37．若xy＝x﹣y，则分式1xA．1xy B．y﹣x C．﹣1 8．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则baA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知非零实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则x2+1A．11 B．9 C．7 D．510．若a、b为实数，且满足(a-1)A．20062007 B．20072008 C．20082009二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•高邮市期末）若mn＝n﹣m≠0，则分式3n-312．（2021秋•长安区校级期末）如果a=-3，那么分式（1-2a-113．若x+1x=136且0＜x＜1，则14．当x=12时，计算x2-15．已知a+b＝3，ab＝﹣5，1a216．已知2a2﹣3a﹣2＝0，则a2+1a2=____________，4a2﹣5﹣617．已知m﹣n＝2，则3mn(m+n)2-4mn18．已知a2+1a2=5，则a三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简式子（m2-2mm220．先化简x2-2x+1x221．先化简再求值：（m+3m2-3m-m-1m22．已知a2+a＝1，求代数式a+1a+223．已知W＝（1a-2（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．24．阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小颖发现像m+n，mnp，m2+n2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式．她还发现像m2+n2，（m﹣1）（n﹣1）等神奇对称式都可以用mn，m+n表示．例如：m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1．于是小颖把mn和（1）①1mn，②m2﹣n2，③nm，④xy+yz+xz中，属于神奇对称式的是（2）已知（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣px+q．①q＝____________（用含m，n的代数式表示）；②若p＝3，q＝﹣2，则神奇对称式1m+③若q=14，求神奇对称式m2+n2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【分析】根据分式有意义的条件得到x≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【解析】由题意得，x2﹣1≠0，解得，x≠±1，2x当2x+1为整数时，∵x≠1，∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，故选：C．2．B【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【解析】∵a+b＝5，ab＝3，∴b=====19故选：B．3．D【分析】将原式通分，然后利用整体思想代入求值．【解析】原式=y∵x﹣y＝2xy≠0，∴原式=-故选：D．4．B【分析】根据分式的减法可以化简所求的式子，然后将x﹣y＝5，xy＝3代入化简后的式子即可解答本题．【解析】1x当x﹣y＝5，xy＝3时，原式=-故选：B．5．C【分析】根据完全平方公式求出a2+b2，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．【解析】∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝25﹣2×3＝19，则ba故选：C．6．A【分析】先化简分式，然后将a+b﹣1＝0代入求值．【解析】(a2=(a+b)(a-＝3（a+b）．∵a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，∴原式＝3×1＝3．故选：A．7．C【分析】原式进行通分计算，然后代入求值．【解析】原式=y∵xy＝x﹣y，∴原式=-故选：C．8．A【分析】方法一：先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，可以得到ab≠0，再将a+b＝0代入化简后的式子即可解答本题．方法二：根据a+b＝0，得到a＝﹣b，然后代入所求式子，即可得到所求式子的值．【解析】方法一：b===(a+b∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，∴ab≠0，当a+b＝0时，原式=0故选：A．方法二：∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，∴a＝﹣b，∴b=＝﹣1+（﹣1）＝﹣2，故选：A．9．A【分析】根据分式的运算以及完全平方公式即可求出答案．【解析】∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x-1∵（x-1x）2＝x2∴x2+1∴x2+1故选：A．10．D【分析】由于a、b为实数，且满足(a-1)2+b-2=0，所以a﹣1＝0，b【解析】∵a、b为实数，满足(a-又无论a，b为何值，（a﹣1）2≥0，b-∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∴1=＝1-=2009故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．﹣3【分析】先根据分式的减法运算进行化简整理，然后将mn＝n﹣m代入原式即可求出答案．【解析】原式==3(m∵mn＝n﹣m，∴原式=＝﹣3，故答案为：﹣3．12．3+3【分析】先根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解析】（1-2a-=a2=(a-＝a（a﹣1）＝a2﹣a，当a=-3时，原式＝（-3）2﹣（-故答案为：3+313．-65【分析】根据题意得到x-1x＜0，根据完全平方公式求出【解析】∵0＜x＜1，∴x＜1∴x-1∵x+1∴（x+1x）2=16936，即x∴x2﹣2+1∴（x-1x）2∴x-1∴x2-1x2=（x+1x）（x-1故答案为：-6514．12【分析】先将分式的分子分母分解因式，同时将分式的除法转化为乘法，然后约分即可将所求式子化简，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解析】x=(x-＝x，当x=12时，原式故答案为：1215．-1【分析】a+b与ab的值求出a2+b2的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解析】∵a+b＝3，ab＝﹣5，∴（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝a2+b2﹣10＝9，∴a2+b2＝19，则原式=b故答案为：-116．174【分析】根据2a2﹣3a﹣2＝0求出a-1a=32，4【解析】∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣2＝3a，∴a2﹣1=32除以a得：a-1∴两边平方得：（a-1a）2＝a2+1a∴a2+1a2∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣3a＝2，∴两边乘以2得：4a2﹣6a＝4，∴4a2﹣5﹣6a＝4﹣5＝﹣1，故答案为：17417．-3【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算即可．【解析】原式=3mnm=3mn(m=3当m﹣n＝2，即n﹣m＝﹣2时，原式=-故答案为：-318．±7【分析】先根据完全平方公式得出（a+1a）2＝a2+1a2+2•a•1【解析】∵a2+1∴（a+1a）2＝a2+1a2∴a+1a=故答案为：±7．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（m2-＝[m(m-2)＝（mm-===2m∵当m＝﹣1，0，1，2时，原分式无意义，∴当m＝﹣2时，原式=220．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【解析】原式=(x-1==x-=x∵x≠±1且x≠2，∴x＝3，则原式=321．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，再求出m的值后代入，即可求出答案．【解析】（m+3m2＝[m+3m(m-=(m+3)(m-=m-=1∵m满足（m﹣9）（m+1）＝0，∴m﹣9＝0或m+1＝0，∴m＝9或﹣1，∵m（m﹣3）≠0，m﹣9≠0，m≠0，∴m不能为0，3，9，∴m只能为﹣1，当m＝﹣1时，原式=122．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a＝1代入计算即可．【解析】原式=a+1a+2====2当a2+a＝1时，原式=223．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．【解析】（1）W＝[a+2(a+2)(a-=2a(a+2)(a=a（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝4，则W=424．【分析】（1）根据神奇对称式的概念求解即可；（2）①由（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn，（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣px+q知x2﹣（m+n）x+mn＝x2﹣px+q，据此可得答案；②由x2﹣（m+n）x+mn＝x2﹣px+q知p＝m+n，q＝mn，结合p＝3，q＝﹣2知m+n＝3，mn＝﹣2，再代入求解即可；③由（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn＝x2﹣px+q知p＝m+n，q＝mn，继而得m2+1m+n2+1n=（m+n）2﹣2mn+m+nmn=p2﹣2q+pq，根据q=14得m2+1m+n2【解析】（1）代数式①1mn，②m2﹣n2，③nm，④xy+yz+zx中，属于神奇对称式的是故答案为①④；（2）①∵（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn，（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣px+q，∴x2﹣（m+n）