设计表达基础课件

点、线、面的投影2.1点的投影

按照GB（国家标准）的规定，机械制图按正投影绘制，采用第一象角画法点在一个投影面上的投影－－不能定位点在两投影面体系中投影－－可以定位a

点在三投影面上的投影A——空间点

a’——点A的正投影

a——点A的水平投影

a”——点A的侧投影2.1.1

三面投影体系正面侧面水平面

投影面

正面投影面，简称正面或V面。

水平投影面，简称水平面或H面。

侧面投影面，简称侧面或W面。

投影轴

OX轴——V面与H面的交线

OY轴——H面与W面的交线

OZ轴——V面与W面的交线2.1.2

三投影面的展开

V面不动

H面绕OX轴向下转90度V,H,W共面

W面绕OZ轴向外转90度A（x,y.z）

a’aOX轴

a’a”OZ轴

aax=a”az=y

A到V面的距离

a’ax=a”ay=zA到H面的距离

aay=a’az=x

A到W面的距离2.1.3点的投影规律yyzxaxayazay

根据点的两个投影求第三投影

2.1.4典型问题yyzxaxayazay

判断两点间的相对位置

分析重影点及其投影的可见性

yyzxaxayazaybb'b"

直线垂直于投影面----投影积聚成一点

直线平行于投影面----投影反映实长

直线倾斜于投影面----投影仍为直线，但小于实长。ABabABABabab垂直平行倾斜积聚性2.2.1.直线的投影特性1.直线对一个投影面的投影特性2.2直线的投影实形性类似性2.直线在三投影体系中的投影特性

投影面平行线

投影面倾斜线——一般位置直线，与三个投影面都倾斜（1）直线的种类

正平线：平行V面水平线：平行H面侧平线：平行W面

正垂线：垂直V面铅垂线：垂直H面侧垂线：垂直W面

投影面垂直线（2）投影面平行线

例：已知AB为水平线,求AB的投影。a’abXZYHYwa’b’aba”b”投影特性：

一个投影反映实长及与投影面的夹角

另两个投影平行于投影轴（3）投影面垂直线投影特性：

一个投影有积聚性

另两个投影反映实长并垂直投影轴aba’b’a”b”XZYHYw与V面夹角与W面夹角（4）一般位置直线投影特性：

三个投影对投影轴既不平行也不垂直

三个投影都不反映实长及与投影面的夹角XYwZYHaa’b’ba”b”典型问题：求直线的实长及其对投影面的夹角（自学P87－88）XYwZYHaa’b’ba”b”

a’b’abk’例：已知K在直线AB上，求K点的水平投影k’。a’

b’ab

k’k2.2.2直线与点的相对位置

点在直线上

点在直线外

若点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上，否则点在直线外。

若点在直线上，则点的投影将直线的同名投影分割成与空间相同的比例。定比定理AC

ac

a’c’CBcbc’b’==BAbacb’c’a’C2.判别方法1.相对位置的两种情况ABCDabcdd’c’a’b’2.2.3两直线的相对位置1.两直线平行投影特性若两直线平行，则其同名投影必平行，反之亦然。abcda’b’c’d’kk’2.两直线相交两直线相交的投影规律：

同名投影必相交

交点符合点的投影规律BCKabkcda’b’c’d’k’DA3.两直线交叉投影特征：

同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律。

“交点”代表两直线上的一对重影点。

利用重影点可以帮助想象两直线在空间的相对位置。abcda’b’c’d’1’2’1(2)434’(3’)ABCabc3.直线与直线垂直直角的投影特性：

若直角中有一条边平行于某一投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。

相互垂直的两直线（相交或交叉）当中，至少有一条直线平行于某投影面时，这两条直线在该投影面上的投影才相互垂直。a’b’

c’ab

c2.3平面的投影2.3.1平面的表示方法

用几何形状表示三点直线和点两平行线两相交线平面图形a’ab’

c’bc

a’ab’b

c’ca

b’bc’cdd’a’abb’c’ca’a’c’abb’c2.3.2平面的投影特性1.平面对一个投影面的投影特性平行垂直倾斜投影特性

平面平行投影面——投影反映实形，实形性

平面垂直投影面——投影积聚成直线，积聚性

平面倾斜投影面——投影有类似性ABCabcABCabcABCacb2.平面在三投影面体系中的投影平面的分类：

投影面平行面

投影面垂直面

投影面倾斜面——一般位置平面

正平面

水平面

侧平面

正垂面

铅垂面

侧垂面特殊位置平面（1）投影面平行面空间分析

——平行一个投影面，与另外两个投影面垂直。投影反映实形投影有积聚性投影特征：在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两个投影积聚成直线，且与相应的投影轴平行。a’b’c’a”b”c”a’b’c’acba”b”c”（2）投影面垂直面空间分析

——只垂直一个投影面，对另外两个投影面倾斜。投影有积聚性投影有类似性投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，它与投影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹角；另外两个投影具有类似性。（3）一般位置平面空间分析：对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。投影特征：三个投影有类似性a’b’c’abcb”c”a”a’b’c’abc2.3.3平面上的直线和点1.在平面上取直线定理1若一直线过平面上的两点，则直线在平面内。定理2若一直线过平面上的一点且平行于平面内的一条直线，则该直线在平面内。例：已知平面由AB,CD所确定，试在平面上任作一直线。已知平面的投影，如何确定平面上某条直线的投影？a’b’c’abcd’d2.平面上取点面上取点的方法先在平面内作一直线，然后在此直线上取点。即面上取点先取线。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。

a’b’c’k’abc

ka’b’c’k’abc

k小结一点的三面投影及投影规律点的投影与空间坐标的关系根据点的两个投影求第三投影判断两点间的相对位置重影点及其投影的可见性gg’n例：直线MN与平面ABC平行，求MN的水平投影。

a’

b’c’d’abcdk’k例：已知平面P由两平行线确定，试过K点作一直线与平面P平行，同时与H面平行。

特殊情况：

若一直线平行于投影面垂直面，则具有积聚性的那个投影必与直线的同名投影平行。

a’b’c’abcm’n’m特殊情况：若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影也平行。

一般情况：若一平面上的两相交直线对应地平行另一平面的两相交直线，则两平面平行。2.平面与平面平行a’b’c’abcmnpm’p’n’abca’b’c’d’e’f’g’dfeg3.2几何元素间的相交问题

直线与直线相交

直线与平面相交

平面与平面相交空间分析：直线与直线相交——交点

两直线的公有点直线与平面相交——交点

直线与平面的公有点平面与平面相交——交线

两平面的公有线要解决的问题：

如何求出交点或交线？即如何求出共有部分？

几何元素存在相互遮挡问题，如何判断可见性？1.平面与平面相交如何求交线？

两个平面中至少有一个为特殊位置时，利用积聚性。

两个平面均为一般位置时，用辅助平面法。空间分析：交线——两平面的公有线；交线上的点——两面的公有点。因此，只要确定两平面的两个公有点或一个公有点和交线的方向，则交线即可作出。a’b’c’abcdeff’d’

abcdfed’f’a’b’e’c’

e'2.直线与平面相交

直线为特殊位置时的情况，利用直线的积聚性。

平面为特殊位置时的情况，利用平面的积聚性。

平面和直线都处于一般位置时的情况，利用辅助平面法。abedfe’f’d’a’b’k’

k

a’b’d’e’f’defabk’

k

例：求直线AB与平面DEF的交点并判断可见性3.3两直线所成角度的投影1.任意角的投影特性：任意角的两条边都平行于投影面时---投影反映该角实大任意角的两条边都不平行于投影面时---投影不反映该角实大2.直角的投影特性：

若直角中有一边平行于投影面时---投影仍为直角

若直角的投影仍是直角---被投影的角至少有一边平行于投影面结论：相互垂直的两直线（相交或交叉）中，至少有一条直线平行于投影面时，其投影才相互垂直。3.4几何元素间的垂直问题1.直线与平面相互垂直

若直线垂直平面，则直线的水平投影一定垂直该平面上水平线的水平投影，则直线的正面投影一定垂直该平面上正平线的正面投影。

若直线垂直平面，则直线的各投影投影一定垂直该平面的同名迹线。典型问题：

过一点作一直线，与已知的一般位置平面垂直。

过一点作一平面，与已知的一般位置直线垂直。2.直线与直线相互垂直典型问题：

过一点作一直线，与已知的一般位置直线垂直相交。3.平面与平面相互垂直定理：若一平面通过另一平面的垂线，则两平面相互平行。应用：

使平面过已知平面的一条垂线。

使平面垂直于已知平面上的一条直线。典型问题：

过一直线作一平面，与已知平面垂直。

过一点作一平面，与已知平面垂直。4.解题要点空间分析（想空间）－－划分解题步骤－－作出投影VHABa’b’ab4.2选择新投影面的原则P1a1b11.新投影面必须对空间的几何元素处于最有利的解题位置2.新投影面必须垂直于一个原投影面

平行于新的投影面

垂直于新的投影面4.3点的一次换面

旧投影体系

VH—

新投影体系P1H

—A点的两个投影：a，a’A点的两个投影：a，a11.新投影体系的建立

VHXP1HX1VHAa’a

axXX1P1a1ax1

2.新旧投影之间的关系

aa1

X1

a’ax=a1ax1一般规律：

点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。

点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。3.求新投影的作图方法

VHXP1HX1

由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1

Aa

VHa’axX

4.4点的二次换面P1X1先把V面换成平面P1，P1H，得到中间投影体系P1H

—再把H面换成平面P2，P2

P1，得到新投影体系P1P2

—1.新投影体系的建立X2P2a2ax2

2.点的二次换面作图

a2X1HP1X2P1P2作图规则：

a2a1X2轴，a2ax2=aax1a1

a’aXVH

4.5换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变成投影面平行线例：求直线AB的实长及与H面的夹角VHABa’b’ab空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。

a1b1a’b’abXVHX1HP1思考：换H面行否？P1X1a1b1VHAa’aP1a1XX1Bb’b12.把一般位置直线变成投影面垂直线空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线，二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2a2b2P2

例：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。d’dd1X1HP1X2P1P2a2

b2

d2

c2

c1

c’b’a’cabXVH

a1b1空间分析：求C点到直线AB的距离，就是要求垂线CD的实长。当直线AB垂直投影面时，CD平行投影面，反映实长。PABDCca

b

d3.把一般位置平面变成投影面垂直面空间分析：如果把平面内的一条直线变成投影面垂直线，则平面变成投影面垂直面，因此在平面内作一条投影面平行线，经一次换面后，变成投影面垂直线，平面变成投影面垂直面。a’b’c’abcdVHABCDXP1X1c1b1a1

d1a’b’c’acbXVH例：把三角形ABC变成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X14.把一般位置平面变成投影面平行面空间分析：变换一次投影面，把一般位置平面变成辅助投影面P1的垂直面；选取辅助投影面P2进行二次换面，使一般位置平面平行于辅助投影面P2。例：在平面ABC中，过C点作直线CD与AB成60º角。b2aba’c’b’XVHcc2d2d’dc1a1

b1X1HP1X1P1P2a25.1.2三面投影与三视图1.视图的概念视图

——体的投影主视图——体的正面投影俯视图

——体的水平投影左视图

——体的侧面投影2.三视图之间的度量关系三个视图有联系主视俯视长对正主视左视高平齐俯视左视宽相等长对正高平齐宽相等七言绝句三字真言三等关系！长高宽宽3.三视图之间的方位对应关系

主视图反映：上、下，左、右

俯视图反映：前、后，左、右

左视图反映：上、下，前、后上下左右后前上下前后ABCDFE左右5.2基本体的形成及其三视图5.2.1常见的基本几何体基本体平面基本体曲面基本体5.2.2平面基本体1.棱柱

棱柱的组成上下两底面——多边形若干侧棱面棱线——侧棱面的交线棱线数——三棱柱，四棱柱…..

直棱柱——棱线垂直底面

棱柱的三视图

棱柱面上取点

a’

a

a”2.棱锥

棱锥的组成一个底面——多边形若干侧棱面锥顶——侧棱线的交汇点侧棱线数目——三棱锥，四棱锥…...

棱锥的三视图

在棱锥面上取点

k’

k

k”a’b’c’abca”(c”)bs’

s

s”

5.2.3回转体1.圆柱体

圆柱体的组成两底面——圆圆柱面——母线绕轴线旋转而成

圆柱体的三视图

轮廓线与曲面的可见性

圆柱面上取点

a’

a

a”s”ss’2.圆锥体

圆锥体的组成底面——圆圆锥面——母线绕轴线旋转而成锥顶

圆锥体的三视图

轮廓线与曲面的可见性

圆锥面上取点

k’

k”

k3.圆球

圆球的形成圆母线以直径为轴旋转而成

圆球的三视图

轮廓圆与可见性

圆球面上取点

k’

k

k”第九章轴测图9.1轴测图的基本知识

将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投射方向垂直于轴测投影面

——正轴测图。投射方向倾斜于轴测投影面

——斜轴测图。一、轴测图的形成1.正轴测图的形成

改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。投影面▲

用正投影法▲物体与投影面倾斜O1X1Y1Z1OXYZ

不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。2.斜轴测图的形成投影面▲

用斜投影法▲

不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）OYXZO1X1Y1Z1二、两个基本概念和一条基本规律1.轴测轴和轴间角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐标轴轴测轴

物体上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ2.轴向伸缩系数O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数

物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC13.平行性规律

在原物体与轴测投影间保持以下关系：★两直线平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？★两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。平行于相应的轴测轴

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。三、轴测图分类轴测图正轴测图正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图9.2正等轴测图一、轴向伸缩系数及轴间角轴向伸缩系数：p=q=r=0.82轴间角：

X1O1Y1=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°Z1X1Y1O1简化轴向伸缩系数：p=q=r=1OOOXXYYZZA●例1：画三棱锥的正等轴测图X1O1Y1Z1二、平面体的正等轴测图画法⒈坐标法B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例2：已知三视图，画轴测图。⒉切割法例3：已知三视图，画轴正等测图。⒊叠加法三、回转体的正等轴测图画法⒈平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴X1Y1Z1平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴画法：☆画圆的外切菱形☆确定四个圆心和半径☆分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于H面的圆为例）四心椭圆法●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●例：画圆台的正等轴测图⒉圆角的正等轴测图的画法●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●简便画法：★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1

=圆角半径★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分别以O2、

O3为圆心，O2D1、

O3E1为半径画圆弧★定后端面的圆心，画后端面的圆弧★定后端面的切点D２、G２、E２★作公切线例：●F1●E1O3●第六章平面体及回转体的截切截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。

截平面

——用以截切物体的平面。

截交线

——截平面与物体表面的交线。

截断面

——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。6.1平面体的截切一、平面截切的基本形式

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。

截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。6.2回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线的性质：

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。㈠圆柱体的截切

截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：例2：求左视图●●●●例2：求左视图例3：求俯视图例3：求俯视图截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。例5：求左视图例5：求左视图虚实分界点㈡圆锥体的截切

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。㈢球体的截切

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。●●●●●●●●●●㈣复合回转体的截切●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图

小结

一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯7.1概述1.相贯的形式

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。

本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。2.相贯线的主要性质

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。1.相贯线的性质

相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。7.2平面体与回转体相贯2.作图方法

分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。

求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图例2：求作主视图例2：求作主视图1.相贯线的性质

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。7.3回转体与回转体相贯2.求交线方法

利用投影的积聚性直接找点。

用辅助平面法。

先找特殊点。⒊作图过程

补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围

用辅助球面法。一、利用积聚性求相贯线例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。二、辅助平面法求相贯线例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：

相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法辅助平面法：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●●例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点三、辅助球面法求相贯线四、多形体相交123例3：补全主视图●●●●●●●●

这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？１与２１与３2与3例3：补全主视图三面共点●●●

作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。哪个点呢？五、不完全形体相交

小结

一、本章的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性二、解题过程⒈交线分析⑴

空间分析：⑵投影分析：

是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。利用积聚性面上找点法，辅助平面法，辅助球面法

分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⒉作图⑴找点⑵连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。

当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点☆补充若干中间点三、平面体与圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。

相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。四、两圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平（球〕面法。

相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。五、多体相贯

每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。六、不完全形体相交方法：把形体补充完整●●●●●●●●●●例4：求俯视图●●●●●●●●8.1组合体的组成方式组合体——由平面体和曲面体组成的物体一、组合体的组成方式⒈叠加叠加的形式包括：表面平齐叠加表面不平齐叠加对称叠加非对称叠加同轴叠加⒉相交⒊截切(a)平齐(c)不平齐二、形体之间的表面过渡关系(b)前面平齐后面不平齐虚线实线⒈两形体叠加时的表面过渡关系

无线无线无线无线⒉两形体表面相切时，相切处无线。●有线有线⒊两形体相交时，在相交处应画出交线。三、组合体的画图和读图方法

根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合方式，分别画出各部分的投影，再综合起来表达整体。形体分析法：

视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。面形分析法：8.2组合体的画图方法一、画图步骤及要领

对组合体进行形体分解——分块

按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。

分析及正确表示各部分形体之间的表面过渡关系

检查、加深。

弄清各部分的形状及相对位置关系。

凸台圆筒支撑板肋板底板二、组合体的画图方法例1：求作轴承座的三视图

●●●●●例2：求作导向块的三视图8.3组合体的看图方法一、看图时需要注意的几个问题1.要把几个视图联系起来进行分析例：例：2.注意抓特征视图——最能反映物体形状特征的那个视图。形状特征视图例：形状特征视图——最能反映物体位置特征的那个视图。位置特征视图位置特征视图二、看图的方法和步骤看图的方法看图的步骤：1.看视图抓特征

看视图——

以主视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析和空间分析。

抓特征——

找出反映物体特征较多的视图，在较短的时间里，对物体有个大概的了解。形体分析法面形分析法3.综合起来想整体

在看懂每部分形体的基础上，进一步分析它们之间的组合方式和相对位置关系，从而想象出整体的形状。2.分解形体对投影

分解形体——

参照特征视图，分解形体。

对投影——

利用“三等”关系，找出每一部分的三个投影，想象出它们的形状。4.面形分析攻难点

一般情况下，形体清晰的零件，用上述形体分析方法看图就可以解决。但对于一些较复杂的零件，特别是由切割体组成的零件，单用形体分析法还不够，需采用面形分析法。例1：例2：面形分析法利用局部孔和槽分解形体例1：求作俯视图三、已知两视图，求第三视图⒈由已知视图看懂物体的形状⒉画第三视图例1：求作俯视图例1：求作俯视图例2：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。●●●例3：求作左视图●●●●●●例3：求作左视图12.1视图一、基本视图

右视图

主视图

俯视图

左视图

后视图

仰视图⒈形成从右向左投射从下向上投射从后向前投射⒉六个投影面的展开主视俯视左视右视后视仰视

除后视图外，靠近主视图的一边是物体的后面，远离主视图的一边是物体的前面。⒊六面视图的投影对应关系长高宽上下左右前后右左

度量对应关系：仍遵守“三等”规律

方位对应关系：主视俯视仰视左视右视后视长二、向视图向视图是可自由配置的视图（不按上述六个位置配置）※在向视图的上方标注字母，在相应视图附近用箭头指明投射方向，并标注相同的字母。CDDBBC自由配置EEFF按基本位置配置三、局部视图

局部视图是将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图。注意事项：

用带字母的箭头指明要表达的部位和投射方向，并注明视图名称。

局部视图的范围用波浪线表示。当表示的局部结构是完整的且外轮廓封闭时，波浪线可省略。

局部视图可按基本视图的配置形式配置，也可按向视图的配置形式配置。ABCCAB四、斜视图问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时，其投影不反映实形。★增设一个与倾斜表面平行的辅助投影面。解决方法：★将倾斜部分向辅助投影面投射。VHPA

斜视图是物体向不平行于基本投影面的平面投射所得的视图。12.2剖视图问题：

当机件的内部形状较复杂时，视图上将出现许多虚线，不便于看图和标注尺寸。解决办法？采用剖视图一、剖视图的概念⒈剖视图的形成

假想用一剖切面将机件剖开，移去剖切面和观察者之间的部分，将其余部分向投影面投射，并在剖面区域内画上剖面符号。2.剖视图的画法

确定剖切面的位置

想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分投射时可看到？

在剖面区域内画上剖面符号。虚线不画AAA-A3.剖视图的标注②剖切符号

:表示剖切面起、止和转折位置及投射方向。③剖视图的名称。标注内容：①剖切线：指示剖切面的位置。一般情况下可省略。4.画剖视图的注意事项①剖切平面的选择：通过机件的对称面或轴线且平行或垂直于投影面。②剖切是一种假想，其它视图仍应完整画出，并可取剖视。③剖切面后方的可见部分要全部画出。④在剖视图上已经表达清楚的结构,在其它视图上此部分结构的投影为虚线时,其虚线省略不画。但没有表示清楚的结构，允许画少量虚线。⑤不需在剖面区域中表示材料的类别时，剖面符号可采用通用剖面线表示。通用剖面线为细实线，最好与主要轮廓或剖面区域的对称线成

45°角；同一物体的各个剖面区域，其剖面线画法应一致。⒌几种结构不同的零件的剖视A-AAABBBB-CC-CC二、剖视的种类及适用条件1.全剖视用剖切面完全地剖开物体所得的剖视图。外形较简单，内形较复杂，而图形又不对称时。适用范围：AAA－A⒉半剖视不能表达外形AAA—A存在什么问题？解决办法：以对称线为界，一半画视图，一半画剖视。半剖视已表达清楚的内形虚线不画A—ABB适用范围：内、外形都需要表达，而形状又基本对称时。AAA－AB－BBB3.局部剖用剖切平面局部地剖开物体所得的剖视图。AAA－AB－BBB3.局部剖用剖切平面局部地剖开物体所得的剖视图。B－BAAA－A

可用双折线代替波浪线。适用范围：

局部剖是一种较灵活的表示方法，适用范围较广。①只有局部内形需要剖切表示时。②实心杆上有孔、槽时，应采用局部剖视。③当对称机件的轮廓线与中心线重合，不宜采用半剖视时。错误正确AABBA－AB－B④当机件的内外形都较复杂，而图形又不对称时。画局部剖应注意的问题：①波浪线不能与图上的其它图线重合。错误正确

②

波浪线不能穿空而过，也不能超出视图的轮廓线。×××××③

当被剖结构为回转体时，允许将其中心线作局部剖的分界线。④在一个视图中，局部剖的数量不宜过多。三、剖切平面的种类及适用条件1.单一剖切平面⑴平行于某一基本投影面AAA－AAA⑵不平行于任何基本投影面（投影面垂直面）☆标注方法：☆适用范围：

当机件具有倾斜部分，同时这部分内形和外形都需表达时。A－A☆此剖视可按斜视图的配置方式配置。A－AA－ABBB－B⒉两相交的剖切平面☆标注方法：☆应注意的问题：①两剖切面的交线一般应与机件的轴线重合。②在剖切面后的其它结构仍按原来位置投射。☆适用范围：

当机件的内部结构形状用一个剖切平面剖切不能表达完全，且机件又具有回转轴时。AAAA－A⒊几个平行的剖切平面☆标注方法：☆注意问题：①两剖切平面的转折处不应与图上的轮廓线重合，在剖视图上不应在转折处画线。②在剖视图内不能出现不完整的要素。只有当两个要素有公共对称中心线或轴线时，可以此为界各画一半。☆适用范围：

当机件上的孔槽及空腔等内部结构不在同一平面内时。AAAAA－AAAAAA－A12.3断面图一、断面图的概念

假想用剖切面将物体的某处切断，只画出该剖切面与物体接触部分（剖面区域）的图形。二、断面图的种类⒈移出断面图

画在视图之外，轮廓线用粗实线绘制。配置在剖切线的延长线上或其他适当的位置。⑴画法☆剖切平面通过回转面形成的孔或凹坑的轴线时，应按剖视画。☆当剖切平面通过非圆孔，会导致完全分离的两个断面时，这些结构也应按剖视画。☆用两个或多个相交的剖切平面剖切得出的移出断面，中间一般应断开。

有时为了得到完整的剖面图，也允许中间不断开。⑵移出断面图的标注方法标注内容：剖切符号、断面图的名称。①配置在剖切线的延长线上的不对称的移出断面图，可省略名称（字母）。②配置在剖切线的延长线上的对称的移出断面图，可不标注。③其余情况需全部标注。A－AAABBB－B⒉重合断面图

画在视图之内，轮廓线用细实线绘制。当视图中的轮廓线与断面图的图线重合时，视图中的轮廓线仍应连续画出。⑴画法⑵标注方法①配置在剖切线上的不对称的重合断面图，可不注名称（字母）。②对称的重合断面图，可不标注。12.4简化画法一、肋板的画法

对于机件的肋板，如按纵向剖切，肋板不画剖面符号，而用粗实线将它与其邻接部分分开。规则：AAA－ABBB－BB－B正确错误二、均匀分布的肋板及孔的画法肋不对称画成对称孔未剖到画成剖到B－BBB

若干直径相同且成规律分布的孔，可以仅画出一个或几个，其余只需用细点画线表示其中心位置。AAA－A实长实长三、断开的画法

轴、杆类较长的机件，当沿长度方向形状相同或按一定规律变化时，允许断开画出。标注尺寸时，仍注实长。拉杆轴套断开画法阶梯轴断开画法四、对称图形的画法

在不致引起误解时，可只画一半或四分之一。并在对称中心线的两端画出两条与其垂直的平行细实线。五、机件上小平面的画法

当回转体机件上的平面在图形中不能充分表达时，可用相交的两条细实线表示。

小结

本章所介绍的各种视图、剖视图、断面图的画法及标注方法，均系国标规定，必须经过反复实践很好地掌握，才能画出合格的工作图纸。但目前主要掌握全剖视图和半剖视图的画法。

简化画法只介绍了常用的几种，这部分内容较多，需要时可查阅有关标准（GB/T16675.1——1996）。

9.4轴测图中的剖切画法

为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。一、画图步骤⒈先画外形再剖切⒉先画断面的形状，后画可见轮廓。一、标注尺寸的基本要求正确：完全：要符合国家标准的有关规定。要标注制造零件所需要的全部尺寸，不遗漏，不重复。清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。合理：标注的尺寸要符合设计要求及工艺要求。10.1标注尺寸的基本要求与规则⒉以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。⒊图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。⒋每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。⒌尺寸配置合理⑴功能尺寸应直接注出。⑵同一要素的尺寸应尽可能集中标注。如孔的直径和深度、槽的深度和宽度等。⑶尽量避免在不可见的轮廓线上标注尺寸。二、标注尺寸的基本规则⒈尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。这些间距＞7毫米，最好不超过10毫米。尺寸界线尺寸线尺寸界线超出箭头约2毫米三、尺寸三要素⒈尺寸界线

尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。⑴尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号（箭头斜线）。⒉尺寸线⑵尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合。1.5×45°⑶标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的线段平行。⒊尺寸数字⑴一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。

水平方向字头向上，垂直方向字头向左。101.5×45°

16203589尺寸数字数字高度3.5毫米尺寸线这些间距＞7毫米最好不超过10毫米。尺寸界线超出箭头约2毫米尺寸界线8989891610中心线断开30°1616161616161616⑵线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，并尽可能避免在图示30°范围

内标注尺寸，无法避免时应引出标注。⑶尺寸数字不可被任

何图线所通过，否则必须将该图线断开。四、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。⒈角度尺寸⑴尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。尺寸界线沿径向引出。⑵角度数字一律水平写。5°90°60°25°S10101010555⒉直径尺寸⑴标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号

。⑵标注球面直径时，应在符号

前加注符号

S

。20R10⒊半径尺寸⑴标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号

R

。⑶标注球面半径时，应在符号

R

前加注

符号

S

。R9R7R6R5R3R6R10⑵应标注在是圆弧的视图上。×⒋狭小部位尺寸35532●●●●3355310.2组合体的尺寸标注方法

将组合体分解为若干个基本体和简单体，在形体分析的基础上标注三类尺寸。⑴定形尺寸确定各基本体形状和大小的尺寸。⑵定位尺寸确定各基本体之间相对位置的尺寸。

要标注定位尺寸，必须先选定尺寸基准。零件有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向至少要有一个基准。一、基本方法形体分析法⑶总体尺寸零件长、宽、高三个方向的最大尺寸。

总体尺寸、定位尺寸、定形尺寸可能重合，这时需作调整，以免出现多余尺寸。

通常以零件的底面、端面、对称面和轴线作为基准。二、一些常见形体的定形尺寸30102030