数学人教A版必修2课时作业1-1-1-2圆柱圆锥圆台和球的结构特征

课时作业2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征——基础巩固类——1．圆柱的母线长为10，则其高等于(B)A．5 B．10C．20 D．不确定解析：圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(D)A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．两个圆锥3．下列说法正确的是(D)A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面解析：对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错误的．所以选D．4．下列判断正确的是(C)A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析：根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．5．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(D)A．4 B．3eq\r(2)C．2eq\r(3) D．2eq\r(6)解析：圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2eq\r(6)，即两底面之间的距离为2eq\r(6).6．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是(C)A．2 B．2πC．eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D．eq\f(π,2)或eq\f(π,4)7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，求此圆柱的底面半径为eq\f(\r(Q),2).(用Q表示)解析：设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq\f(\r(Q),2)，∴此圆柱的底面半径为eq\f(\r(Q),2).8．用一个平面去截半径为25cm的球，截面面积是225πcm2，则球心到截面的距离是20_cm.解析：如图，O1为截面圆的圆心，AO＝25cm，由已知得AO1＝15cm，∴OO1＝20cm，即球心O到截面的距离为20cm.9．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③半圆绕直径所在直线旋转后形成球．其中正确说法的序号是①.解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必须过球心；③不正确，因为形成的是一个球面．10．说出下列7种几何体的名称．解：a是圆柱，b是圆锥，c是球，d、e是棱柱，f是圆台，g是棱锥．11．圆台的上底周长是下底周长的eq\f(1,3)，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．解：设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.由题意，得2πr＝eq\f(1,3)·2πR，即R＝3r.①eq\f(1,2)(2r＋2R)·h＝392，即(R＋r)h＝392.②又母线与底面的夹角为45°，则h＝R－r＝eq\f(\r(2),2)l.③联立①②③，得R＝21，r＝7，h＝14，l＝14eq\r(2).——能力提升类——12．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为(C)A．14 B．12C．34 D．23解析：如图，设该球的半径为R，则O1A2＝OA2－OOeq\o\al(2,1)＝R2－eq\f(1,4)R2＝eq\f(3,4)R2.所以S⊙O1S⊙O＝eq\f(3,4)πR2πR2＝34.13．如图，从半径为6cm的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(A)A．2eq\r(5)cm B．3eq\r(5)cmC．8cm D．5eq\r(3)cm解析：设圆锥底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr＝eq\f(240π·6,180)，解得r＝4，所以这个圆锥的高＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5)(cm)．故选A．14．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是3.15．如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长AB＝20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点．求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)如图，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度．由eq\f(OB,OB＋AB)＝eq\f(5,10)，得OB＝20cm，所以OA＝40cm，OM＝30cm.设∠BOB′＝θ，由2×5×π＝π·OB·eq\f(θ,180°)，解得θ＝90°.所以AM＝eq\r(OA2＋OM2)＝50(cm)．即绳子的最短