医学统计学：2-计量资料的统计描述

第二章计量资料的统计描述

(Descriptivestatistics

ofquantitativedata)沈敏shenmin@主要内容频数分布表和频数分布图编制方法、用途描述集中趋势的统计指标均数中位数几何均数描述离散趋势的统计指标全距四分位数间距方差标准差变异系数计量资料(measurementdata)为观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。其变量值是定量的，表现为数值的大小，一般有度量单位连续型变量(continuousvariable):实数范围的任意值，如身高、体重离散型变量(discretevariable)：只取整数值，如住院病人数、年级概念回顾定性资料(qualitativedata)/计数资料（enumerationdata):将观察单位按某种属性或类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后而得到的资料分类变量(categoricalvariable)/名义变量(nominalvariable)如性别：1-男，2-女（二分类变量）血型：1-A,2-B,3-C,4-AB(多分类变量）有序资料(ordinaldata)/等级资料（rankeddata)：将观察单位按某种属性的不同程度分成等级后分组计数而得到的资料等级变量(rankedvariable)如伤害的严重性：1-死亡，2-严重，3-中度，4-轻度统计描述（Descriptivestatistics):对数据的分布规律进行描述，是统计分析的基础。统计推断（statisticalinference):

利用统计学知识，通过样本数据对研究总体的规律进行推断对于一群同质个体的某项定量指标，收集到计量数据(numericaldata)后，欲了解其分布的范围、数据最集中的区间及分布的形态，可通过编制频数分布表(frequencytable)和频数分布图(frequencygraph)来实现.对各变量值出现的频数（率）列表即为频数（率）分布表。频数（率）分布表的图形表示即为频数（率）分布图。频率分布表和频率分布图可用于揭示资料的分布类型及分布特征。第一节频率分布表和频率分布图频数分布通常是针对样本而言的离散型变量连续型变量例2-11998年某山区96名孕产妇产前检查次数分布如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7。试编制频率分布表。一、离散型计量资料的频率分布离散型计量变量，变量的取值是不连续的直接清点各变量值及相同变量值出现的频数列于表2-1的（1）、（2）列计算各组的频率（%）、累计频数和累计频率（%），列于表2-1的（3）～（5）列各组的频率表示各组频数在总例数中所点的比重，各组的频率之和为100%。各组频数大小和总例数有关，故对例数等的几个样本，应利用频率进行分布规律的比较。表2-11998年某地96名妇女产前检查次数频率分布检查次数（1）频数（2）频率(%)（3）累计频数（4）累计频率(%)（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合计96100频率大小用等宽的直条表示，频率分布图-直条图。通过此图可更清楚明了地看出该地妇女产前检查次数的分布。表2-2某医院1123名产后出血孕妇的人流次数分布人流次数（1）产后出血人数（2）频率（3）累计频数（3）累计频率（%）（4）040235.8040235.80133029.3973265.18223220.6696485.84311810.51108296.354272.40110998.755110.98112099.73630.271123100.00合计1123100.00－－离散型变量(discretevariable)的频数分布为n个变量值在各变量值处的变量值个数的分配（见表2-2第1、2栏）二、连续型计量资料的频率分布例2-2从某单位1999年的职工体检资料中获得101名正常成年女子的血清总胆固醇（）的测量结果如下，试编制频数分布表。连续型变量频数分布为n个变量值在各变量值区间内的变量值个数的分配如何确定变量区间？1.求极差（range）：也称全距，即最大值和最小值之差，记作R。本例R=5.71-2.35=3.362.确定组距、组段数:参考组距为R/k,R为全距

K组段数通常取10-15组，本例组距=3.36/10=0.336，取0.3。3.确定组段的上下限：应符合专业习惯

,L≤X<U。注意确定各组段的上下限时，各组段要连续但不能重叠，故除最后一个组段外，其余组段应包含其下限值，不包含其上限值4.列表划记并统计频数:清点各组段内的数据例数（频数）列于表2-3的（1）、（2）列5.计算各组段的频率（%）、累计频数和累计频率（%），列于表内

频数分布表的编制步骤组段频数f频率（%）累计频数累计频率（%）2.30~10.9910.992.60~32.9743.962.90~65.94109.93.20~87.921817.83.50~1716.833534.73.80~2019.805554.54.10~1716.837271.34.40~1211.888483.24.70~98.919392.15.00~54.959897.05.30~21.9810099.05.60~5.9010.99101100.0合计101100.00表2-3某单位101名正常成年女子的血清总胆固醇（）频数分布连续型计量资料的频数分布图----用直方图(histogram)表示与统计表相比，直方图可以更直观、形象地表示频数分布的形态和特征组距相等时，图中矩形直条的高度与相应组段的频率成正比直方图的面积之和等于1如果把纵坐标用“频率密度”表示即频率/组距2.453.053.654.254.855.456.05三、频数分布类型1.对称分布：若各组段的频数以频数最多组段为中心左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布

2.偏态分布：1）右偏态分布也称正偏态分布正偏态分布-峰向左侧偏移

2）负偏态分布-峰向右侧偏移描述频数分布的类型:对称/偏态四、频数表和频数分布图的用途描述频数分布的特征-集中趋势和离散趋势变异的范围明显的统计分布规律便于发现特大或特小的离群值便于进一步计算指标和统计分析集中趋势和离散趋势是总体分布的两个重要特征。因此定量的描述资料的集中趋势和离散趋势是统计描述的重要内容

集中趋势-平均数（average）这一指标体系来描述一组同质观察值的集中趋势或平均水平。常用的平均数

算术均数中位数几何均数

第二节

集中趋势的描述指标算术均数：简称均数（average,Avg.ormean）总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用表示可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。一、算术均数(arithmeticmean)（1）直接计算法

公式：1、计算方法式中X1,X2,….,Xn为所有观察值，n为样本含量，∑为求和符号例2-2用直接法计算例2-1某单位101名正常成年女子的血清总胆固醇的均数。（2）频率表法：也称加权法公式：f为各组段的频数，X为各组段的组中值=(组段上限+组段下限)/2各组段的频数起了“权数”的作用，即权衡了各组中值对均数的贡献大小，各组段的频率（f/n）称为权重系数计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？组段（1）频数f（2）组中值X（3）fX（4）=(2)×(3)2.30~12.452.452.60~32.758.252.90~63.0518.303.20~83.3536.803.50~173.6562.053.80~203.9579.004.10~174.2572.254.40~124.5554.604.70~94.8543.655.00~55.1525.755.30~25.4510.905.60~5.9015.755.75合计101－409.75例2-2

适用于对称分布或偏斜度不大的数值资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料2、应用条件大多数正常人的生理、生化指标，如身高、体重、胸围、血红蛋折含量、白细胞计数等均适宜用均数来描述其集中趋势二、中位数（median，Med.）是将n个变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。理论上有一半的观察值低于中位数，一半的观察值高于中位数。（halfofthenumbersoneachside)n为奇数时

n为偶数时

例2-57名病人患某病的潜伏期分别为2,3,4,5,6,9,16天，求其中位数.计算公式频数表资料可通过百分位数法近似计算中位数L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数，∑fL为M所在组段之前各组段的累积频数，n为总频数。频数表资料—例2-6表2-6某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂频数累积频数累积频率(%)0.10～27274.30.40～16919631.10.70～16736357.6M1.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0

合计630--

适用于各种分布类型的资料，尤其是偏态分布资料和开囗资料（一端或两端无确切数值的资料）。

应用均数与中位数对称分布资料，=M正偏态资料,>M负偏态资料,<MIncome($1000s)#5046077068022001Total20Avg.=70Med.=60如果把200改为2000，会发生什么？这意味着什么呢？哪个指标更有代表性？Avg.=160Med.=60例：百分位数（percentile)是一种位置指标，用Px来表示。一个Px将全部变量值分为两部分，在不包含Px的全部变量值中有X%的变量值小于或等于它，(100-X)%变量值大于或等于它。1.计算：当nX%带有小数位时：Px=X(trunc(nX%)

+1)

当nX%为整数时，Px=(X(nX%)+X(nX%+1))/2trunc(a)表示对数字a取整

（二）百分位数例2-6对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。患者：123456789…117118119120住院天数：122233445…40404245120*5%=6，P5=(X(6)+X(7))/2=(3+4)/2=3.5（天）120*99%=118.8，P99=X119=42（天）P5的意义是该医院有5%的细菌性痢疾治愈者的住院天数少于3.5天，或者说有95%的细菌性痢疾治愈者的住院天数多于3.5天；P99的意义是99%的细菌性痢疾治愈者的住院天数少于42天。2.频数表法对于连续变量的频数表资料，百分位数的计算公式为LX:第X百分位数所在组段的下限iX:组距fX:频数∑fL为小于LX各组段的累计频数例2-6表2-6某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂频数累积频数累积频率(%)0.10～27274.30.40～16919631.10.70～16736357.6M1.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0

合计630--例2.7计算例2.6的百分位数P25、P75、P90例2-8

某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表，求中位数及第25、第75百分位数。天数（1）人数f（2）累计频数（3）累计频率（4）12～443.424～172117.836～325344.948～247765.360～189580.572～1210790.784～511294.996～411698.3108～2118100.0表2-8118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期中位数是百分位数的特例。其特点是不易受异常值的影响，适用于描述明显偏态分布、或两端无确定数值数据的平均水平。描述数据序列在某百分位置的水平。多个百分位数结合使用如P25和P75可以描述数据的分散程度，用P2.5和P97.5计算医学95%的参考值范围等。3.百分位数的应用可用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。1、计算方法（1）直接计算法

公式：或（2）加权法（对频数表资料）-主要用于血清学和微生物学公式：三、几何均数（geometricmean)例2-3某地5例微丝蚴血症患者治疗7年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为10，20，40，40，160，求几何均数。故5份血清抗体效价的平均滴度为1：34.8例2-469例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4，求其平均滴度。抗体滴度（1）人数f（2）滴度倒数X（3）lgX（4）flgX(5)1：104101.00004.00001：203201.30103.90301：4010401.602116.02101：8010801.903119.03101：160111602.204124.24511：320153202.505137.57651：640146402.806239.28681：1280212803.10726.2144合计69－－150.2778表2-469例RA患者血清EBV-VCA-lgG抗体测定结果按加权计算公式求平均抗体滴度69例类风湿关节炎患者血清EBV-VCA-lgG抗体的平均滴度为1：150.62、应用条件

适用于等比资料

四、众数(mode)指总体中出现机会最高的数值。样本众数是指样本中出现次数最多的数值。例2-1检查次数（1）频数（2）频率(%)（3）累计频数（4）累计频率(%)（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合计96100思考题例2-9对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压(mmHg)结果如下：

可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。

患者第1天第2天第3天第4天第5天均数甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.4甲患者乙患者对于均数=中位数=众数的几组数据，如下图，哪个指标是最好的描述数据的集中趋势？同时我们还需要了解数据的变异程度，即所有的观察值都非常靠近中心位置，还是分散在比较大的范围内？同一总体中不同个体存在的差异称为变异(variation)描述变异大小的常用统计指标极差(range)四分位数间距(quartilerange)方差(variance)或均方差(meansquaredeviation)标准差(standarddeviation)变异系数(coefficientofvariation,CV)

第三节离散趋势的描述(measuresofdispersion)极差，用R表示：即一组变量值最大值与最小值之差。一、极差(range)该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果很不稳定。极差只考虑极端值而忽略了其他大部分观察值，和均数一样，易受极端值的影响，用途非常有限二、四分位数间距(quartilerange)

四分位数间距，用Q表示：下四分位数：上四分位数：如由上一章例2-7算出，50岁～60岁正常女性血清甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为63.2mg/dl和135.7mg/dl，则四分位数间距不易受极端值的影响，通常与中位数一起描述偏态分布资料的分布特征。但四分位数间距只考虑了中间50%的观察值三、平均偏差(MeanDifference)

如对于例2-9：甲患者：

乙患者：

特点:直观,易理解；但由于用了绝对值，不便于数学处理，实际中很少使用。

四、离均差平方和（SumofSquare，SS）

为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为

SS通常作为一个中间统计量使用。五、方差(Variance)方差是将离均差平方和再取平均，即

Thevariancequantifiestheamountofvariability,orspread,aroundthemeanofthemeasurements五、方差(Variance)方差（variance）也称均方差（meansquaredeviation），反映一组数据的平均离散水平。

样本方差用表示注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degreeoffreedom，df)。方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。

六、标准差(StandardDeviation)将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差：

对于例2-9经计算有