2023年新高考高考模拟测试卷02（原卷版）高中数学

2023年上海市高考模拟测试卷02

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

1.已知集合A=卜卜=JX-X2卜集合B={x∣χ2<1},则AB=

2.已知向量a=(l,2),⅛=(-2,∕π),α+/?与〃垂直，则加=.

3.某学校共1000人参加数学测验，考试成绩4近似服从正态分布N(IloQ2),若P(Ilo≤J≤130)=0.35,

则估计成绩不及格(在90分以下)的学生人数为.

4.已知实数x,y满足2x+y=l,则孙的最大值为.

5.方程√Σc0s(5-x)=l,Xe(I,π)的解为.

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6.已知双曲线U0-∙⅛=l(α>0,⅛>0)的一条渐近线恰好平分第一、三象限，若C的虚轴长为4,

Crb~

则C的实轴长为.

7.已知函数"x)=(加-加-1)∕~”2是幕函数，且为偶函数，则实数机=.

8.若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的

比为.

9.某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、

丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位

同学选择数学竞赛课程的报名方法数为.

10.已知数列{4}满足4+3/++(2"-l)q=L+§，〃eN*,则q+生++a,,=.

11.已知函数/(X)=JX3+2x-24,若曲线y=-f+2χ上存在点(毛,%)使得/(/(%))=%,则“的取值

范围是•

12.己知函数/(X)=N'(XT)，°J<2,若对于正数幻SeN*),直线y=。与函数f3的图像恰好有

.f(x-2),x≥2

2〃+1个不同的交点，则片+收+…+d=.

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.）

13.已知直线〃△平面ɑ,贝直线"是的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

14.已知数据内,X2,X3,,∙⅞）O是某市100个普通职工2023年3月份的收入（均不超过0.8万元），设这100

个数据的中位数为X,平均数为九如果再加上某人2023年3月份的收入XKH（约1万元），则相对于X,儿

这101个数据下列说法正确的是（）

A.极差一定不变B.中位数可能不变

C.平均数一定不变D.众数一定改变

15.已知等差数列｛a,,｝（公差不为零）和等差数列圾｝的前〃项和分别为S“，T„,如果关于X的实系数方程

2

202Iχ2-S2fκrv+UM=。有实数解，那么以下2021个方程X=0（i=l,2,3,…,2021）中，无实数解的方

程最多有（）

A.1008个B.1009个C.IOlO个D.IOll个

16.设P为曲线C:丁=4x上的任意一点，记尸到C的准线的距离为d.若关于点集A=｛M∣∣MP∣=d｝和

B=｛（x,y）∣（x-l）2+（y-l）2=∕-2）,给出如下结论：

①任意re（0,”），ACB中总有2个元素；②存在re（0,κ）,使得ACB=0.

其中正确的是（）

A.①成立，②成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②不成立D.①不成立，②不成立

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面4BC。为平行四边形,。是4C与8。的交点，ZADC=45,AD=AC=I,

POl平面力BCD,PO=2,M是PO的中点.

P

（1）证明：PB〃平面4CM

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的大小.

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

在锐角ABC中，内角A,B,C所对的边分别为α,b,J满足期4-1=$/A二sir?C,且AlC

sinCsin^B

（1）求证：B=IC-,

（2）已知3。是NABC的平分线，若a=4,求线段3。长度的取值范围.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型X（f）=一^,其中X。）为自统计之日起，经过f年后该地新能

∖+λe

源汽车保有量、，和r为增长系数、M为饱和量.

下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：

年份20182019202020212022

t01234

保有量Mf）9.612.917.123.231.4

假设该地新能源汽车饱和量M=290万辆.

⑴若/=031,假设2018年数据满足公式x（f）=计算♦的值（精确到0.01）并估算2023年年底该

地新能源汽车保有量（精确到01万辆）；

M

（2）设y=FT,则Iny与/线性相关•请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定4和/•的值（精

确到0.01).

χ

∑(i-ɪ)(χ-y)

附：线性回归方程y=公+成中回归系数计算公式如下：G=J-----------------,i>=y-ax.

ΣU∙-τ)2

/=I

20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题①6分，第2小题②满分6分.

v-22

己知椭圆E:/+方v=l(a>6>0)的离心率为1其左、右顶点分别为AB,左右焦点为匕,工,点尸为椭圆上

异于AB的动点，且aPfΛ的面积最大值为√J.

(1)求椭圆E的方程及七1∙Ms的值；(M八、即B分别指直线P4P8的斜率)

(2)设动直线/交椭圆E于M,N两点，记直线A"的斜率为勺，直线BN的斜率为与，且占

①求证：直线MN过定点；

②设AMN.M的面积分别为岳,与，求IsLSJ的取值范围.

21.已知函数/(x)