陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

(北师大版)2023~2024学年度第二学期开学收心检测卷七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.题号-二三总分得分得分评卷人1.黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000km²，将数据750000用科学记数法表示为()一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)A.7.5×10⁴B.75×10⁴C.7.5×10⁵D.75×10⁵2.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是()A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱3.将15°48'化成以度为单位是()(第2题图)()(第2题图)A.15.8°B.15.2°C.15.48°D.15.36°4.某校从800名学生的百米测试成绩中随机抽取了100名学生的百米测试成绩进行了调查，下列说法正确的是()A.该调查方式是普查B.每名学生的百米测试成绩是个体C.样本是800名学生D.100名学生的百米测试成绩是总体5.下列说法中，不正确的是()A.-2⁵的底数是2B.-4比-3小C.若ac=bc,则a=bD.多项式5x²y²−6y³+xy的次数是46.在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有40人，则喜爱排球的有()A.50人B.45人C.36人D.24人7.某服装店新进一款运动服，第一天销售了a件，第二天的销售量比第一天的3倍少3m件，第三天比第二天多销售m件，则这三天的总销售量是()A.(7a-5m)件B.(3a-2m)件C.(2m+a)件D.(2m+8a)件8.已知数轴上点A，B表示的数分别为-10和30，现有一动点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当AP=3BP时，运动的时间为()A.10秒B.15秒C.15秒或30秒D.15秒或25秒七年级数学开学收心检测卷-北师大版-1(共6页)得分评卷人9.-3的倒数是.二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)10.从十边形的一个顶点出发可以作条对角线.11.如图提供了甲、乙两种品牌洗衣机2018-2022年的销售数量情况，从图中可以看出，销售量增长较快的是品牌洗衣机.(填“甲”或“乙”)12.如果4a-9与3a-5互为相反数,那么(a²−3a+3的值等于.13.如图,线段AB被点C,D依次分成2:4:7三部分,M,N分别是AC,DB的中点,若MD-DN=3cm,则AB=cm.得分评卷人14.(5分)计算:−35÷7+三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)15.(5分)解方程:4-2(x+4)=2(x-1).16.(5分)如图,已知线段AB,点C在AB上,点P在AB外.(1)画线段BP;(2)设线段AC=a,线段BC=b,利用尺规在线段PB上求作一点D,使得PD=2b−a..(不写作法，保留作图痕迹)七年级数学开学收心检测卷-北师大版-2(共6页)17.(5分)如图,在长方形ABCD中,BC=4cm,CD=6cm.现将这个长方形绕CD所在的直线旋转一周.(1)旋转后形成的几何体是；(2)用一个平面去截(1)中的几何体，截面形状可能是；(填一种即可)(3)求旋转后的几何体其中一个底面面积.(结果保留π)18.(5分)如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等.请你标出原点，并求出b-a的值.19.(5分)已知x=-1是关于x的一元一次方程.4x=x+3a的解，求关于y的一元一次方程2−ay=1220.(5分)已知A=2x²−2xy+y²,B=3x²+xy+2y²,若3A-2B+C=0.请求出C代表的式子.七年级数学开学收心检测卷-北师大版-3(共6页)21.(6分)用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示.请画出所有的从左面看到的这个几何体的形状图.22.(7分)当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期.一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持.某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，向西为负，它从出发到结束巡逻所走的路程(单位：千米)如下：+1.5,-1,+1.5,-3.5,+2.5,-2,+3.(1)机器人结束巡逻后是否回到出发点?如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置；(2)已知这条公路向东为下坡，向西为上坡，巡逻机器人向东走1千米耗电0.2度，向西走1千米耗电0.3度，求该巡逻机器人从出发到结束总的耗电量.23.(7分)西红柿研究员小李来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:28,32,36,37,39,40,41,44,45,45,46,46,47,51,53,54,55,56,60,60.(1)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图：个数/个株数(频数)28≤x<36236≤x<4444≤x<5252≤x<60460≤x<682(2)在(1)的条件下，若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是哪组?该组所在扇形对应的圆心角度数是多少?七年级数学开学收心检测卷-北师大版-4(共6页)24.(8分)如图，每一幅图都是由大小相同的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正方形)按某种规律组成的，图1中有3个灰色小正方形，有9个白色小正方形；图2中有6个灰色小正方形，有14个白色小正方形；图3中有9个灰色小正方形，有19个白色小正方形；…(1)请用含n的代数式分别表示出图n中，白色小正方形、灰色小正方形的数量；(2)图a中，白色小正方形比灰色小正方形正好多64个，求图a中，灰、白两种小正方形的总个数.25.(8分)“要致富，先修路”，某村为了更方便的运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路.已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少10天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为50天.(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程?七年级数学开学收心检测卷-北师大版-5(共6页)26.(10分)【问题情境】已知,∠AOB=120°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.下下【特例分析】(1)如图1,当OB、OC重合时,求∠AOE-∠BOF的值;【深入探究】(2)如图2,当OB、OC不重合,OC在OB的下方时,设∠BOC=x,∠AOE−∠BOF的值是否会因为x的变化而变化?若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由；【问题解决】(3)在(2)的条件下,当∠COF=12°时,求∠BOE的度数.七年级数学开学收心检测卷-北师大版-6(共6页)(北师大版)2023~2024学年度第二学期开学收心检测卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.C2.D3.A4.B5.C6.D7.A8.C二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.−1三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.解:原式=-5+2-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)=-4.…………⋯⋯⋯⋯⋯(5分)15.解:去括号得:4-2x-8=2x-2,…………(2分)移项、合并同类项得:4x=-2,.……(4分)系数化为1得：x=−116.解:(1)线段BP如图所示:……(1分)(2)点D如图所示:(5分)17.解:(1)圆柱.(1分)(2)圆.(答案不唯一).(3分)(3)其中一个底面面积为：π×4²=16πcm²18.解：原点位置如图：(2分)a=-3,b=+3.(4分)b-a=3-(-3)=6.(5分)19.解:把x=-1代入4x=x+3a中,得:-4=-1+3a,(1分)解得:a=-1,(3分)把a=-1代入(2-a)y=12中,解得:y=4.(5分)20.解:根据3A-2B+C=0,可得:C=2B-3A,(1分)则C=23x²+xy+2y²=6x²+2xy+4y²−6x²+6xy−3y²(4分)=8xy+y².(5分)21.解：如图所示：(画对1个得3分，共6分)22.解:(1)+1.5-1+1.5-3.5+2.5-2+3=2(千米).………(2分)答：机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的东边2千米处.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)(2)(1.5+1.5+2.5+3)×0.2=1.7(度),……………(4分)(|-1|+|-3.5|+|-2|)×0.3=1.95(度),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)1.7+1.95=3.65(度).………………(6分)七年级数学开学收心检测卷答案-北师大版-1(共2页)答：该巡逻机器人从出发到结束总的耗电量为3.65度…………(7分)23.解:(1)5,7.(由上到下)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯……(2分)(4分)(2)每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是每株西红柿上小西红柿的个数在44≤x<52个的这组，……………(5分)该组所在扇形对应的圆心角度数是：72024.解:(1)第n个图形中,白色小正方形的数量为:5n+4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)灰色小正方形的数量为：3n………………………(3分)(2)由题意知:5a+4-3a=64,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)解得:a=30,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)故此时灰、白两种小正方形的总个数为:5×30+4+3×30=244(个)………………(8分)25.解：(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要(2x-10)天，根据题意得,x+2x-10=50,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)解得:x=20,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)50-20=30.答：甲工程队单独完成此项工程需要30天，乙工程队单独完成此项工程需要20天……………(4分)(2)设甲、乙还需合作y天才能完成此项工程，由题意得：5+y30解得:y=10…………………………(7分)答：甲、乙还需合作10天才能完成此项工程…·(8分)26.解:(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,OB,OC重合,