凉山西昌2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前凉山西昌2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）22.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）在分式，，，中，最简分式有（）个．A.0个B.1个C.2个D.3个3.（北京159中八年级（上）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则a的值是（）A.3B.0C.4D.24.（2021•杭州）已知线段​AB​​，按如下步骤作图：①作射线​AC​​，使​AC⊥AB​​；②作​∠BAC​​的平分线​AD​​；③以点​A​​为圆心，​AB​​长为半径作弧，交​AD​​于点​E​​；④过点​E​​作​EP⊥AB​​于点​P​​，则​AP:AB=(​​​)​​A.​1:5B.​1:2​​C.​1:3D.​1:25.（2021•雁塔区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​-(​x-y)B.​​a2C.​(​D.​​a26.（2022年上海市崇明县中考数学二模试卷）下列运算中，正确的是（）A.9=±3B.=3C.（-3）n=0D.3-2=7.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（02））下列运算正确的是（）A.（）-1=-B.6×107=6000000C.（2a）2=2a2D.a3•a2=a58.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）下列运算错误的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-49.（四川省绵阳市三台县九年级（上）期中数学试卷）如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（）A.45°B.90°C.180°D.360°10.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​BC=10cm​​，点​D​​到​AB​​的距离为​4cm​​，则​DB=(​​​)​​A.​6cm​​B.​8cm​​C.​5cm​​D.​4cm​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级四模）已知​A​​，​B​​两点分别在反比例函数​y=2ax(a≠0)​​和​y=3a-1x(a≠13)​12.x2+12x+=（x+）2．13.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．（1）如图（1），AC=BC，点E，F分别在AC，BC上，∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为．（2）如图（2），AC=BC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE=DF，DE⊥DF；（3）如图（3），∠B=30°，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系．14.（2021•宁波模拟）已知点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，则​a+b=​​______．15.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．16.（北师大新版八年级数学上册《7.5三角形内角和定理》2022年同步练习卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠，∠C=∠．17.（2021•荆州）已知：​a=(​12)-118.计算：÷•（9-x2）解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=÷•（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是；（3）以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是．19.，，的最简公分母是．20.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）化简：​​4x422.（2021•碑林区校级模拟）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​CB​​的延长线上，连接​BD​​，​∠A=∠E​​，​AC=ED​​．求证：​∠CBD=∠CDB​​．23.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？24.已知实数x满足x2+-3x--8=0，求x+的值．25.（2015•胶州市一模）（1）化简：（-）÷（2）解不等式组：．26.（2020年秋•周口期末）先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．27.（2021•武汉模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进​A​​，​B​​两种型号的低排量汽车，其中​A​​型汽车的进货单价比​B​​型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进​A​​型汽车的数量与花40万元购进​B​​型汽车的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：​A​​型汽车的每周销售量​​yA​​（台​)​​与售价​​xA​​（万元台）满足函数关系​​yA​​=-xA​+18​​；​B​​型汽车的每周销售量​​yB​​（台​)​​与售价​​xB​①当​A​​型汽车的利润不低于​B​​型汽车的利润，求​B​​型汽车的最低售价？②求当​B​​型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，故选：B．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．2.【答案】【解答】解：不能约分，是最简分式，=，原式不是最简分式，=，原式不是最简分式，不能约分，是最简分式，最简分式有2个，故选C．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，分别对每一项进行分析即可．3.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，a=4．故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．4.【答案】解：​∵AC⊥AB​​，​∴∠CAB=90°​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠EAB=1​∵EP⊥AB​​，​∴∠APE=90°​​，​∴∠EAP=∠AEP=45°​​，​∴AP=PE​​，​∴​​设​AP=PE=x​​，故​AE=AB=2​∴AP:AB=x:2故选：​D​​．【解析】直接利用基本作图方法得出​AP=PE​​，再结合等腰直角三角形的性质表示出​AE​​，​AP​​的长，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法得出线段之间关系是解题关键．5.【答案】解：​A​​、原式​​=-x2​B​​、原式​​=2a2​C​​、原式​​=x2​D​​、原式​​=a5故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则进行计算．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键是掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则等知识．6.【答案】【解答】解：A、9==3，故本选项错误；B、=-3，故本选项错误；C、（-3）n≠0，故本选项错误；D、3-2=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据分数指数幂的意义、立方根的意义、乘方的意义、负整数指数幂的意义分别计算即可求解．7.【答案】【解答】解：∵()-1=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．8.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正确；B、|-3|=3，错误；D、()-1=3，正确；D、-22=-4，正确；故选B．【解析】【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．9.【答案】【解答】解：∵360°÷4=90°，∴旋转的最小角度是90°．故选B．【解析】【分析】根据图形，用360除以4即为最小的旋转角．10.【答案】解：过点​D​​作​DE⊥AB​​于​E​​，由题意得，​DE=4cm​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠ACB=90°​​，​DE⊥AB​​，​∴DC=DE=4(cm)​​，​∴BD=BC-DC=6(cm)​​，故选：​A​​．【解析】过点​D​​作​DE⊥AB​​于​E​​，根据角平分线的性质得到​DC=DE​​，结合图形计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：设点​A​​的坐标​(m,2am)​​，点​B​​∵​点​A​​与点​B​​关于​y​​轴对称，​∴​​​​解得，​a=1故答案为：​1【解析】根据题意，设出点​A​​和点​B​​的坐标，再根据点​A​​与点​B​​关于​y​​轴对称，即可求得​a​​的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出​a​​的值．12.【答案】【解答】解：x2+2•x•6+62=（x+6）2，故答案为：36，6．【解析】【分析】完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．13.【答案】【解答】（1）证明：如图（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案为DE=DF．（2）证明：如图（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）结论：DF=DE，DE⊥DF，理由：如图（3）中，由（2）可知四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲证明DE=DF，只要证明△ADE≌△CDF即可．（2）欲证明DE=DF，DE⊥DF，只要证明△ADE≌△CDF．（3）欲证明DF=DE，DE⊥DF，只要证明△DCF∽△DAE相似比是即可．14.【答案】解：​∵​点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，​∴b=2​​，​a=-4​​，则​a+b=-4+2=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．15.【答案】【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．【解析】【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．16.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．故答案为DAC，BAD．【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C=90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．17.【答案】解：​∵a=(​12​∴​​​a+b​=3+1​=4​=2​​，故答案为：2．【解析】先计算出​a​​，​b​​的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】【解答】解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=••（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出现错误，本题的正确答案是-1；故答案为：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最简公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案为：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．三、解答题21.【答案】解：原式​​=4x6​​=9x6【解析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】证明：​∵AB//CD​​，​∴∠ABC=∠ECD​​，在​ΔABC​​和​ΔECD​​，​​​∴ΔABC≅ΔECD(AAS)​​，​∴BC=CD​​，​∴∠CBD=∠CDB​​．【解析】先根据平行线的性质可得​∠ABC=∠ECD​​，再根据已知条件可应用角角边的证明方法证明​ΔABC≅ΔECD​​，可得到​BC=CD​​，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键．23.【答案】（1）、（2）所画图形如下所示．…（5分）（3））△ABC与△A2B2C2满足什么轴对称变换．…（8分）【解析】24.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可变形为(x+)2-3(x+)-10=0．设x+=t，则原方程可变形为t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】将x2+变形为(x+)2-2，然后设x+=t，得到关于t的方程，最后解方程即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=•=-；（2），解不等式①，得x＞-3