安顺镇宁2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(1)(含答案)

绝密★启用前安顺镇宁2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（江苏省无锡市华士片九年级（上）期中数学试卷）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.任意三个点都可确定一个圆3.（广东省深圳市九年级3月联考数学试卷（））如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）4.（2015•武汉校级自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）-2014的值为（）5.（湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°6.（2022年秋•海南校级期中）已知x2-y2=4，x-y=2，则x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.27.（江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷）在，，，，，x+中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2021•榆阳区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​2x3D.​​x39.（2022年春•江阴市期中）一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对10.（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为​(​​​)​​A.​1B.​1C.​3D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（25））由不在同一条直线上的条线段相接所组成的图形，叫做三角形．13.（安徽省淮南二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2020年秋•新北区校级月考）如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于．14.（2022年河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷）新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．15.（新人教版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））下列多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．16.（2022年云南省中考数学模拟试卷（一））（2016•云南模拟）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．17.（咸宁）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是______．18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为．19.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为cm．20.已知如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，则∠BAC=；CD=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工______天．22.如图，你能根据图形推导出一个什么样的结论？23.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点O为AB边上一点，OA=2，OB=1，过点A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求证：AD•BC=3．26.（2022年春•建湖县月考）（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3•m2）的值．27.如果ρ与ρ+2都是大于3的质数，那么请证明：6是ρ+1的约数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C、如图，∵设△ABC的外心是O，即O是△ABC三边的垂直平分线的交点，∴O在三角形ABC的边AB、BC、AC的垂直平分线上，∴OA=OB=0C，∴说三角形的外心到三个顶点的距离相等正确，故本选项正确；D、在同一直线上三点不能确定一个圆，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，对角线相等的平行四边形是矩形，△ABC的外心O是△ABC三边的垂直平分线的交点，推出OA=OB=0C，在同一直线上三点不能确定一个圆，根据以上内容判断即可．3.【答案】【答案】B．【解析】试题分析：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．考点：1.翻折变换（折叠问题）2.坐标与图形性质．4.【答案】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，∴a2（b+c）-b2（a+c）=0，a2b+a2c-ab2-b2c=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ac+bc）=0，∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，∴ab+ac+bc=0，又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，∴b•（-ac）=2015，即-abc=2015，则c2（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014=c•（-ab）-2014=-abc-2014=2015-2014=1．故选：B．【解析】【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）-b2（a+c）=0，左边因式分解可得（a-b）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b2（a+c）=2015知-abc=2015，将原式变形可得c2（a+b）-2014=-abc-2014，代入即可得答案．5.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故选C．【解析】【分析】根据四边形的内角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．6.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．7.【答案】【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3个，故选B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．8.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​​x2​​与​C​​、​​2x3​D​​、​​x3故选：​D​​．【解析】根据积的乘方法则判断​A​​；根据合并同类项的法则判断​B​​、​C​​；根据同底数幂的乘法法则判断​D​​．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故选C．【解析】【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．10.【答案】解：​∵​四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，​∴​​现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为​2故选：​B​​．【解析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．此题考查了概率公式的应用．注意：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．12.【答案】【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．故填：3；首尾顺次．【解析】【分析】根据三角形的概念进行填空．13.【答案】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．14.【答案】【解答】解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．15.【答案】【解答】解：①a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．16.【答案】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【解析】【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．17.【答案】由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′==，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT=；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（-，0），则t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】18.【答案】【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，综上所述，当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为10cm或5cm．故答案为10cm或5cm．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AQ=BC=5cm．19.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=CD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3．【解析】【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．20.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案为：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，从而可得∠C和∠BAC的度数，从而可以求得CD的长．三、解答题21.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+50=100​​．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​3600-50m依题意，得：​0.5m+1.2(36-0.5m)⩽40​​，解得：​m⩾32​​．即：至少安排乙工程队施工32天．故答案是：32．【解析】（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​(36-0.5m)​​天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】【解答】解：①从整体表示图形的面积：（a+b）2，②从部分表示图形的面积：a2+2ab+b2，∵①，②表示同一个图形的面积，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】用两种方法表示图形的面积，然后化简即可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．23.【答案】【解答】条件是EC=BF，证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△AEC和△Rt△DFB中∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．【解析】【分析】先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根据HL定理推出即可．24.【答案】【解答】解：连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．在Rt△COB中，由勾股定理可知：BC==3，在Rt△COA中，AC==．∵点A与点B关于直线x=2，∴AP=PB．∴CP+AP=PC+PB．由两点之间线段最短可知：当点C、P、B在一条直线上时，CP+AP有最小值，∴CP+AP的最小值=BC=3．∴△PAC周长的最小值=AC+BC=+3．【解析】【分析】连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．先由勾股定理求得AC，BC的长，然后依据轴对称的性质和两点之间线段最短可知PC+AP的最小值为BC，然后将△APC的最小值转为BC+AC求解即可．25.【答案】【解答】证明：连接DC，∵AO=2，OB=1，∴AC=AB=2+1=3，∵AD∥BC，AC=AB，∴∠DAC=∠ACB=∠B，∵∠B=∠COD，∴∠DAC=∠COD，∴A、D、C、O四点共圆，∴∠COB=∠ADC，∵∠B=∠DAC，∴△DAC∽△OBC，∴=，∴AD•BC=AC•OB=3×1=3．【解析】【分析】连接DC，求出AC=AB=3，根据平行线性质和等腰三角形性质得出∠DAC=∠ACB=∠B，求出∠DAC=∠COD，推出A、D、C、O四点共圆，求出∠COB=∠ADC，根据相似三角形的判定得