17.2.1 勾股定理的逆定理 初中数学人教版八年级下册导学案

人教版初中数学八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理导学案一、学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.重点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.二、学习过程：课前自测1.勾股定理的内容是什么?2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长.①a＝3，b＝4；_______②a＝2.5，b＝6；_________③a＝4，b＝7.5.________自主学习画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.由上面的几个例子，我们猜想：_____________________________________________________________________________________________.思考：把下列命题1、命题2的题设、结论分别画出来？命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.【归纳】我们看到，命题2与命题1的题设、结论正好_____.我们把像这样的两个命题叫做____________.

如果把其中一个叫做_________，那么另一个叫做它的_________.【针对练习】说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.1.原命题：同位角相等，两直线平行.()

逆命题：______________________.()

2.原命题：对顶角相等.()

逆命题：____________________.()

3.原命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.()

逆命题：____________________________________________________.()

4.原命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等.()

逆命题：___________________________________________________.()合作探究在图(1)中，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2，要证△ABC一定是直角三角形.我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b的Rt△A′B′C′如图(2)，如果△ABC与Rt△A′B′C′全等，那么△ABC就是一个直角三角形.具体问题：已知△ABC，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.【归纳】勾股定理的逆定理__________________________________________________________________.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理_______________.典例解析例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.【针对练习】若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.例2.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.【针对练习】若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.例3.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn【针对练习】已知△ABC的三边a=m-n(m>n>0)，b=2mm，c=m+n求证：△ABC是直角三角形．例4.已知A0,4，B2,0，(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积;(3)仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并直接写出BD的长．（保留作图痕迹）例5.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF与EF达标检测1.下列各组数中，是勾股数的()A.0.3，0.4，0.5B.9，16，25C.5，12，13D.10，15，182.下面三角形中是直角三角形的有()①三角形三内角之比为1:2:3;②三角形三内角之比为3:4:5;③三角形三边之比为1:2:3;④三角形三边之比为3:4:5.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题中，逆命题为真命题的是()A.全等三角形的对应角相等B.等角对等边C.若a=b，则|a|=|b|D.若ac2<bc2，则a<b4.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）A.4B.3C.2.5D.2.44.已知一个三角形的三边长分别为2、3、13则这个三角形的面积是_____.5若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是__________________________.6.命题“如果a+b=0，那么a=0,b=0”的逆命题是_______________________,它是____命题.7.根据下列条件，分别判断以a，(1)a=7，b=8，c=10．(2)a=35，b=12，c=37．(3)a=41，b=4，c=5(4)a=3n，b=4n，c=5n（n为正整数）(5)a:b:c=5:12:13．8.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的