江苏省泰州市医药高新区（高港区）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

江苏省泰州市医药高新区（高港区）2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.如图是泰州的一款城市logo，下列选项中能由此图平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（）A. B.C. D.4.若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式，则a的值为（）A.1 B.5 C. D.5.如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，平分，若，则的度数为（）A.116° B.100° C.128° D.120°6.如图，在中，点D、E分别为BC、AD的中点，若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等______.8.席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米______.9.下列命题中逆命题成立的有______.（填序号）.①同旁内角互补，两直线平行，那么它们相等；③如果，；④如果两个实数相等10.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，第二次拐的角，第三次拐的角是，则是______度.11.若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为______.12.若，且，则x的取值范围为______.13.如图，这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（，n为非负整数）展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”.根据这个表，你认为的展开式中，所有项系数的和是______.14.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，位置，恰好在BC上，则等于______°.15.如图，已知，，则五边形的面积为______.16.某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住：若每个房间住7人，则空一间房，那么该班有______名女生.三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（8分）（1）；（2）.18.（8分）因式分解：（1）；（2）.19.（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：.20.（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示.现将平移，点A、B的对应点分别是点E、F.（1）在图中请画出平移后得到的；（2）在图中画出的AB边上的高CH；（3）若连接CD、AE，则这两条线段之间的位置关系是______；（4）线段AC扫过的面积为______.21.（10分）（1）已知：，求的值；（2）已知，求代数式的值.22.（10分）如图，和中，，有如下三个关系式：①：②；③.请用其中两个关系式作为条件，写出1个你认为正确的命题.（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）并证明.23.（10分）如图1是一盖可折叠台灯.图2、图3是其平面示意图，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节.已知灯体顶角.图1图2图3（1）如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD恰好与BC平行；（2）若将图2中的OC绕点C顺时针旋转15°到如图3的位置，求此时OD与水平方向的夹角的度数.24.（10分）为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A108332B59286C2016pDmn350（1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求p，m，n的值.（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买）25.（12分）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整.问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围.分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据解：由解得，又因为，所以解得______.（2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知，且，；②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，求出的取值范围（结果用含m的式子表示）.26.（14分）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到AD的取值范围是______；方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形【问题解决】（2）如图2，AD是的中线，AE是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______.①；②；③；④【问题拓展】（3）如图3，，，连接AC、BD，E是AC的中点；（4）如图4，在（3）的条件下，若，，，则的面积是______.图1图2图3图4参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可.【解答】解：能由原图平移得到的是C.故选：C.【点评】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义.2.【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可.【解答】解：A、与不属于同类项，不能合并；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C.【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握.3.【分析】利用两种方法表示出边长是的小正方形的面积，即可求解.【解答】解：边长是的小正方形的面积是：，同时是：边长是a的正方形的面积个边长是a与b的矩形的面积+边长是b的正方形的面积，即：，则：，故选：B.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出边长是的小正方形的面积是关键.4.【分析】先把原式进行因式分解，再对比求出a即可.【解答】解：∵多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式.∴.∴.故选：A.【点评】本题考查因式分解，根据条件确定另一个因式是求解本题的关键.5.【分析】根据折叠可知，，，再利用平角为180°，三角形内角和180°，推出，再利用三角形内角和定理、角平分线性质求出，再求出结果即可.【解答】解：∵纸片沿DE折叠，∴，∴，，∴，∵平分，A'C平分，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C.【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角的性质，折叠变换等知识，关键在于能够正确添加辅助线，灵活运用所学知识.6.【分析】根据点D、E分别为BC、AD的中点，求出，，进而求出，再根据三角形的面积公式，由，求出，最后得出的面积.【解答】解：∵点D、E分别为BC，∴，，∴，∵，∴，∴的面积为：；故选：C.【点评】本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.同位角相等，两直线平行.【分析】根据两个大小、形状都相同的三角板可知：，由此可得，据此可得小妙做法的依据.【解答】解：依题意得：，∴，因此，小妙做法的依据是同位角相等.故答案为：同位角相等，两直线平行.【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行.8..【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：.故答案为：.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.①③.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，符合题意；②如果两个角相等，那么它们是直角，不合题意；③如果，，正确；④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，故答案为：①③.【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中.10.160【分析】首先过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案.【解答】解：过点B作，由已知可得：，∴，∴，，∴，∴.故答案为：160.【点评】此题考查了平行线的性质.注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键.11.6【分析】本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程，从而解出，即这个多边形的边数为6.【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：，解得.故答案为：6【点评】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理.解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即.注意：任意多边形的外角和都是360°.12..【分析】把变形得，，根据已知条件中y的取值范围得到关于x的不等式，解不等式即可.【解答】解：∵，∴，∵，∴，解得.故答案为：.【点评】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键.13.【分析】根据前几行各项系数的和归纳出（，n为非负整数）展开后各项系数和的规律进行求解.【解答】解：由题意得，展开后各项系数的和为：，展开后各项系数的和为：，展开后各项系数的和为：，展开后各项系数的和为：，……，∴展开后各项系数的和为，故答案为：.【点评】此题考查了（，n为非负整数）展开后各项系数和规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解.14.50【分析】由折叠性质可得，再由平行线的性质可得，从而利用平角的定义可求得，再利用平行线的性质即可求得的度数.【解答】解：如图，由折叠得，∵四边形是长方形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：50.【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.15.4【分析】延长DE到F，使，连接AC，AD，AF，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，根据，，等量代换得到，利用得到三角形与三角形全等，根据三角形与三角形全等，得到五边形等于三角形的2倍，求出即可.【解答】解：延长DE到F，使，AD，在和中，，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，则.故答案为：4【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.16.30【分析】设有x间宿舍，由题意得，，进行计算即可得，结合实际问题可得，进行计算即可得女生人数.【解答】解：设有x间宿舍，由题意得，，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：，∵x为整数，∴，则女生人数为：（名），故答案为：30.【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出一元一次不等式组并正确计算.三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；（2）先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可.【解答】解：（1）；（2）.【点评】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.18.【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可.【解答】解：（1）原式；（2）原式.【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.19.【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：（1），，得：，解得，将代入①，得：，解得，∴方程组的解为；（2）解不等式，得：，解不等式，则不等式组的解集为.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点E，F即可；（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；（3）利用平移变换的性质判断即可；（4）利用割补法求解即可.【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，线段CH即为所求；（3）.故答案为：；（4）线段AC扫过的面积，故答案为：25.【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积.21.【分析】（1）根据已知可得，然后利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答.【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴的值为；（2），∵，∴，∴当时，原式，∴代数式的值为.【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键.22.【分析】对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到，因为，，利用判定，得到，即得到；对于如果②，③，那么①，先根据平行线的性质证明，再根据证明，根据判定，得出即可.【解答】解：如果①，③，那么②∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，即.如果②，③，那么①∵，∴，∵，∴，即，在与中，，∴，∴.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的常用的判定方法有，，，、HL等.23.【分析】（1）利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案；（2）过点C作，过点O作，根据平行线的性质求解即可.【解答】解：（1）如图2，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即；（2）如图3，过点C作，图3则，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.【点评】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键.24.【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答；（2）根据（1）求得的单价即可求得p，再根据图表中的数据列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n的取值范围来求它们的值即可.【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.依题意得：，解得，答：甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套；（2）由题意得：，∵，整理，得，因为m