《专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》重难点突破与专题训练

《专题02充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》重难点突破一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理知识点一充分条件与必要条件(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)几点说明若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p知识点二充要条件(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．知识点三全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．知识点四含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)【知识拓展】充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．①若AB，则p是q的充分不必要条件；②若A⊇B，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的必要不充分条件；④若A＝B，则p是q的充要条件；⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．三、重难点题型突破重难点1充分必要条件的判断例1（1）.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也必要条件（2）.已知，，则是的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）.三个数不全为零的充要条件是（）A．都不是零 B．中至多一个是零C．中只有一个为零 D．中至少一个不是零【变式训练1】（1）.设集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．（2）.“”是“一元二次方程”有实数解的（）A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分必要条件重难点2充分必要条件的应用（求参数的取值范围）例2．命题“已知，都有”是真命题，则实数的取值范围是（)A. B. C. D.【变式训练1】．已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．重难点3全称命题与存在命题真假的判断例3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是A.，， B.，，C.，， D.，，【变式训练1】．关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是（)A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题【变式训练2】．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得.重难点4全称命题与存在命题的否定例4．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立【变式训练1】．命题“”的否定为：_______________.【变式训练2】．命题“，”的否定为________．重难点5全称命题与存在命题的应用（求参数的取值范围）例5.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞).(4,【变式训练1】．若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是（）A.(-∞,1]B.(-【变式训练2】．若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（）A．-∞,54 B．54,+课堂定时训练（45分钟）1．下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小2．命题，命题；则是的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列四个命题中的真命题为（）．A． B．C． D．5.（多选题）下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件6．若非空集合A、B、C满足，且B不是A的子集，则（）．A．“”是“”的充分条件但不是必要条件；B．“”是“”的必要条件但不是充分条件；C．“”是“”的充要条件；D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件；7．记全集为，“”的充要条件是“________”.8．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.9．下列各题中，是的什么条件？（1）为自然数，为整数；（2）；（3）；（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.10．设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．《专题02充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》重难点突破答案解析知识结构思维导图学法指导与考点梳理知识点一充分条件与必要条件(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)几点说明若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p知识点二充要条件(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．知识点三全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．知识点四含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)【知识拓展】充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．①若AB，则p是q的充分不必要条件；②若A⊇B，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的必要不充分条件；④若A＝B，则p是q的充要条件；⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．重难点题型突破重难点1充分必要条件的判断例1（1）.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【答案】B【解析】当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件。故选B（2）.已知，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以正确选项为A.（3）.三个数不全为零的充要条件是（）A．都不是零 B．中至多一个是零C．中只有一个为零 D．中至少一个不是零【答案】D【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。三个数不全为零的充要条件是中至少一个不是零。选D.【变式训练1】（1）.设集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．【答案】充分不必要【解析】由于A＝{x|0＜x＜1}，则A⊊B，由m∈B不能推出m∈A，如x＝2时，故必要性不成立．反之，根据A⊊B，“m∈A”⇒“m∈B”．所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要（2）.“”是“一元二次方程”有实数解的（）A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分必要条件【答案】A【解析】方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确．重难点2充分必要条件的应用（求参数的取值范围）例2．命题“已知，都有”是真命题，则实数的取值范围是（)A. B.C.D.【答案】C【解析】由已知，得，要使，都有成立，只需，所以正确选项为C.【变式训练1】．已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据题意，是的必要不充分条件，则且，得当时，，满足题意；当时，，满足题意.所以，实数的取值范围是.重难点3全称命题与存在命题真假的判断例3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】，若，则不成立，故错误，，当时，恒成立，故正确，，当时，不成立，故错误，，若，则不成立，故错误，故选【变式训练1】．关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是（)A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题【答案】A【解析】原命题的含义是“对于任意，方程都没有实数解”，但当时，方程有实数解，故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A.【变式训练2】．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）否定是，因为，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是，是假命题，如：时，.重难点4全称命题与存在命题的否定例4．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【变式训练1】．命题“”的否定为：_______________.【答案】【解析】故答案为：.【变式训练2】．命题“，”的否定为________．【答案】，【解析】由题意可知，命题“，”的否定为“，”.故答案为：，.重难点5全称命题与存在命题的应用（求参数的取值范围）例5.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)【答案】B【解析】因为命题“存在”的否定是“对任意”．命题的否定是真命题，则．故选B.【变式训练1】．若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是（）A.(-∞,1]B.(-【答案】A【解析】“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题．因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即．故答案为：．故选A.【变式训练2】．若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（）A．-∞,54 B．54,+【答案】A【解析】因为命题“∃x∈12,2，x2-2ax+1>0课堂定时训练（45分钟）1．下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小【答案】C【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C.2．命题，命题；则是的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，所以，所以是的充分条件；因为当时，可能为1，也可能为1，不一定有，所以不是的必要条件，所以是的充分不必要条件，故选：C3．“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A4．下列四个命题中的真命题为（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】对A．当时，，故A错误；对B．当时，，此时，故错误；对C．，正确；对D．当时，，故错误．故选：C．5.（多选题）下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；选项B:根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的否定是“存在,则”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；选项D:因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选：ABD6．若非空集合A、B、C满足，且B不是A的子集，则（）．A．“”是“”的充分条件但不是必要条件；B．“”是“”的必要条件但不是充分条件；C．“”是“”的充要条件；D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件；【答案】B【解析】由非空集合A、B、C满足，且B不是A的子集，若“”这个元素既可能来自集合，也可能来自集合，故“”“”不成立；“”“”成立，即“”是“”的必要条件但不是充分条件故选：B．7．记全集为，“”的充要条件是“________”.【答案】A【解析】若，则若，则.因此，“”是“”的充要条件.故答案为：.8．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.【答案】(1).真命题；(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题；(3)假命题；(4)，真命题.【解析】(1)，是真命题；(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题，；(3)假命题,因为必为偶数；(4).真命题,例如.9．下列各题中，是的什么条件？（1）为自然数，为整数；（2）；（3）；（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.【答案】（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不充分条件.【解析】为自然数,则一定为整数,即可以推出,反过来,为整数,则不一定是自然数,例如,即不能推出,故是的充分不必要条件;则不一定成立,例如,即不能推出,反过来,则一定成立，即可以推出,故是的必要不充分条件;则一定成立,即可以推出,反过来,则不一定成立,例如,即不能推出,故是的充分不必要条件;一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形,反过来,平行四边形的一组对边相等成立,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分条件;对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,有可能为等腰梯形,反过来,菱形的对角线一定互相垂直,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分条件;10．设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解析】¬q是¬p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则B⊆A，由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，因为a>0，所以A＝(a,4a)，又B＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得eq\f(5,4)<a≤2.所以实数a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)).《专题02充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》专题训练【基础巩固】1.命题“对任意，都有”的否定为()A．对任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得2．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则()A．：B．：C．：D．：3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数4．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设集合则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6.设集合则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．(多选题)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是()8.（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立C．对任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的对角线垂直平分9.（多选题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一个实数x，使10.命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．存在，，【能力提升】11.下列叙述中正确的是（）A．若，则的充分条件是B．若，则的充要条件是C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则12.下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．,是的充分条件13.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14.（多选题）下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件15.设命题：，，则为（）A．B．C．D．16.命题“”的否定是（）A．B．C．D．17．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件20.已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件《专题02充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》专题训练答案解析【基础巩固】1.命题“对任意，都有”的否定为()A．对任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】否定为：存在，使得，故选D．2．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则()A．：B．：C．：D．：【答案】C【解析】由命题的否定易知选C．3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．4．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“”是“”的充分而不必要条件．5.设集合则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“”充分不必要条件．6.设集合则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“”充分不必要条件．7．(多选题)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是()【答案】BD【解析】由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选B、D.8.（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立C．对任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.9.（多选题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一个实数x，使【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A.原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D.当时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.10.命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．存在，，【答案】C【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.【能力提升】11.下列叙述中正确的是（）A．若，则的充分条件是B．若，则的充要条件是C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．12.下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．,是的充分条件【答案】D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．13.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件