高中数学人教A版（2019）必修二8 2立体图形的直观图练习（含解析）

人教A版（2019）必修二8.2立体图形的直观图（共18题）一、选择题（共10题）根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的Oʹxʹ，Oʹyʹ，Oʹzʹ轴，则∠xʹOʹyʹ与∠xʹOʹzʹ的度数分别为   A．90∘，90∘ B．45∘ C．135∘，90∘ D．45∘或135已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△AʹBʹCʹ的面积为   A．62 B．34 C．3 D．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形AʹBʹCʹ，则△ABC是   A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．简单的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作．现有一张正方形纸片MNPQ（图1），将其沿对角线NQ对折得图2，再沿图2中的虚线对折得图3，然后用剪刀沿图3虚线裁剪，则图3展开后所得窗花形状应是   A． B． C． D．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是   A．2+2 B．1+22 C．2+22用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是   A． B． C． D．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是   A． B． C． D．如图，直观图所表示的平面图形是． A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为   A．20π3 B．205π3 C．20一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是   A．6π6 B．π2 C．2二、填空题（共4题）画柱体的直观图共分四个步骤：，，，，底面一定要画成水平放置位置的平面图形的直观图．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BʹOʹ=CʹOʹ=2，AʹOʹ=3，则原△ABC的面积为如图是三角形ABC的直观图，AʹBʹ∥xʹ轴，AʹCʹ∥yʹ轴，如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′三、解答题（共4题）画出如图水平放置的直角梯形的直观图．用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC=1，∠ABC=30∘，试求原三角形AʹBʹCʹ边BʹCʹ上的高及画棱长为2 cm盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 

答案一、选择题（共10题）1.【答案】D【解析】根据斜二测画法的规则，∠xʹOʹyʹ的度数应为45∘或135∘，∠xʹOʹzʹ指的是画立体图形时的xʹ轴与zʹ轴的夹角，所以度数为2.【答案】D【解析】△ABC的直观图△AʹBʹCʹ的底边AʹBʹ的长度为原图形的底边长，高为原图形的高CD的一半乘22，,故直观图△AʹBʹCʹ的面积为13.【答案】C【解析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的规则，可得△ABC中有一个角为钝角，所以△ABC为钝角三角形．4.【答案】C【解析】沿折纸方向一步一步还原即可得图案，也可动手操作一下．5.【答案】A【解析】根据题意，画出图形，如图所示：则原平面图形上底长是1，下底长是1+2，高是2所以它的面积是126.【答案】A【解析】由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为227.【答案】C8.【答案】D【解析】提示：△ABC中，∠C=909.【答案】B【解析】用平面去截球所得截面的面积为π，所以截面圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r=1所以球的体积为V=410.【答案】A【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，由6a2=4πR二、填空题（共4题）11.【答案】①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图12.【答案】43【解析】水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到△AʹBʹCʹ，其中BʹOʹ=CʹOʹ=2，AʹOʹ=3，可知原△ABC的底边长为4，高为23，则原△ABC的面积为13.【答案】直角三角形【解析】因为AʹBʹ∥xʹ轴所以原平面图形中AB⊥AC，又AʹBʹ=AʹCʹ，所以AC=2AB，即△ABC不是等腰三角形，则△ABC为直角三角形．14.【答案】62三、解答题（共4题）15.【答案】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的xʹ轴和yʹ轴，使∠xʹOʹyʹ=45（2）在xʹ轴上截取OʹBʹ=OB，在yʹ轴上截取OʹDʹ=12OD，过点Dʹ作xʹ轴的平行线l，在l上沿xʹ轴正方向取点Cʹ，使得DʹCʹ=DC（3）所得四边形OʹBʹCʹDʹ就是直角梯形OBCD的直观图，如图③所示．16.【答案】如图所示，作AD⊥BC于点D，在BD上取一点E，使DE=AD．由AC=1可知，BC=2，AB=3AD=32，由斜二测画法知，BʹCʹ=BC=2，AʹEʹ=2AE=6所以S△AʹBʹCʹ17.【答案】如图，按如下步骤完成：第一步：作xʹ轴，yʹ轴，两轴交于点A，且∠xʹAyʹ=45第二步：作水平放置的正方形的直观图ABCD，其中AD∥BC，AB∥DC，第三步：过点A作zʹ轴，使∠BAzʹ=90∘．分别过点B，C，D作zʹ轴的平行线，在zʹ轴及这组平行线上分别截取第四步：连接AʹBʹ，BʹCʹ，CʹDʹ，