2023年浙江省金华市武义县中考一模数学试题(含答案)

2023年九年级学业水平模拟考试

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷∏（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答.卷I的答

案必须用2B铅笔填涂:卷∏的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

5.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应

的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.2023的绝对值是（）

11

A.-2023B.2023C.----------D.-----------------

20232023

2.武义温泉小镇是我省第一批特色小镇之一，2022年温泉小镇实现旅游总收入1455000000元，将1455000000

用科学记数法可表示为（）

A.14.55×IO8B.1.455XIO8C.1.455×IO9D.0.1455×IO10

3.如图是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

4.下列运算正确的是（）

A.（a+b）2=aλ+b~B.X6÷x2=X3C.cι2+a2=2cι4D.（α"）=a"

5.将分别标有“来”“武”“义”“我”“养”“你”“最”“美”“武”“义”10个汉字的小球装在一个不透明的

口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，摸球前先搅匀，随机摸出一球，摸出球上的汉字是“武”的概率

是（）

ɪɪɪɪ

A.B.C.D.

5432

2x-4≥0

6.把不等式组《的解表示在数轴上,正确的是（)

6—ɪ>3

ʌ.b-rτ-⅛c

7.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分，M是OO中弦CC的中点，连结

MO,并延长交。。于点E,若0）=6,隧道的高ME=9,则的半径为（）

C.6D.5

8.每年的5月31日是世界无烟日，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机抽查了IOOOO人，并

进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者

患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果这I（X）OO人中，设吸烟人数为X,不吸烟人数为），，则根

据题意，可列出的方程组是（）

x+y=IOOOO（CC

%-y=22

A.«尤VB.*

—--------^—=222.5%x+0.5%y=IOOOO

l2.5%0.5%I

x—y-22

[x+y=10000

C.<D∙JXy

2.5%x-0.5%y=22=10000

.2.5%0.5%

9.已知二次函数y=∕+⅛r+5的图象经过点（1,0）,则当2≤x≤6时，y的取值范围是（）

A.-5≤y≤5B.一4≤y≤5C.一3≤y≤5D.0≤y≤5

10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABC。与正方形EFG”,连结。，并延长交

Γ∖JJ

AB于点K,若DF平分NCDK,则——=()

HK

2√36c后，4√5

A.---B.-C.y∣5-1D.---

357

卷π

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：X2-9=.

12.已知分式满足条件“只含有字母X,且当X=O时分式的值为0”，请写出一个这样的分式.

13.若一元二次方程2/一4尤+1=0的两根分别为西，x2,则代数式占+々=.

14.如图，小聪探索发现，当三角板中30。角的顶点A在上移动，三角板的两边与。相交于点P,Q

时，PQ的长度保持不变.若Oo的半径为3cm,则PQ的长为cm.

15.如图，矩形ABCD中，AB=8,Af>=6,将矩形ABCQ绕点8按顺时针方向旋转后得到矩形8EFG.若

点尸恰好落在线段DC的延长线上，则BH的长为.

16.如图1是机械设计上的曲柄摇杆机构模型图，该机构可以抽象成数学模型如图2,曲柄AB绕点A旋转,

带动摇杆DC在Z）G和间反复摆动.已知AB=4cm,AD=8cm,BC=12cm.

A忏机构

图1图2

（I）旋转过程中,设点A与点C的距离为XCm,则X的取值范围是cm≤x≤cm.

（2）若OE_LGG于点E,ClC2〃A。，则SinNc∣OE=.

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程.

17.（本题6分）计算：-4sin45o-（l-√2）0+√4

x-y=2

18.（本题6分）解方程组《∙

3x+y=4

19.（本题6分）如图，在.ABQD中，点E在BC上，AE=EC,试分别在下列两个图中按要求使用无刻

度的直尺画图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，画出ND4E的平分线.

（2）在图2中，画出NAEC的平分线.

20.（本题8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某校积

极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某

次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用X表示）：A：

50≤x<60,B：60≤x<70,C：70<x<80,D：80<x<90,E-.90≤Λ≤100,并绘制出如下的统

计图1和图2.

图1图2

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为°,并将条形统计图补充完整

(2)若"9()≤x≤l(X)”这一组的数据为：90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.求这组数据的众数

和中位数.

(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%的比例

确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86,89,93,问小敏能参加决赛

吗？请说明你的理由.

k

21.(本题8分)如图，已知反比例函数y=—与一次函数为=x+2图象在第一象限内相交于A(3,τ?)与X

轴相交于点B.

(2)根据图象，当M≥%时，求X的取值范围.

(3)如图，以AB为边作菱形A8CC,使点C在X轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐标.

22.(本题10分)如图，在Z∖ABC中，AB=BC,以A8为直径的一。交AC于点。，过点。作。ELBC

交BC于点E,OE的延长线与AB的延长线交于点F.

(1)求证：CF是。。的切线.

(2)若tanA=—.

2

①求JCE的值.

BE

②当AB=2有时，求EF的长.

23.(本题10分)如图1,某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的

水柱形状呈抛物线.如图2,以喷水池中心。为原点，水平方向为X轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐

标系，喷头A的坐标为(O,t)(t≥0).设抛物线的函数表达式中二次项系数为4∙

图1图2

(1)当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米.

①若，=1时，求第一象限内水柱的函数表达式.

②用含r的代数式表示“∙

1Q

(2)为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，α与f之间满足4。--√+-=0,且当水平距离为6

99

米时，水柱达到最大高度.

①求改造后水柱达到的最大高度.

②若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围.

24.如图1,在等边Z∖A8C中，A8=3,点。在边AB上，AD=I,过点。作。七〃BC交AC于点E,

点F在射线AC上，以DE,EF为邻边作，DEFG.

(1)若点尸是EC的中点.求证：FG-FC.

(2)如图2,连结EG.当点尸在Ee上，ZXDEG中有一个角为45°时，求ZVJEG的面积.

(3)连结BG,CG.若以C,F,G为顶点的三角形与ABDG相似，求AF的长.

2023年九年学业水平模拟考试

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案BCBDAADCBC

二、填空题（每小题4分，共24分）

X

11.(x÷3)(x-3)12.——等13.2

x÷l

25

14.π15.—16.(1)8,1；(2)J

4

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（本题6分）

W-4sin45o-(l-√2)0+√4

解:

=2-4×--1+2（对一个得1分）4分

2

=3-2√22分

18.(本题6分)

∫χ-y=2①

解：〈

3x+y-4②

①+②得，4x=6,

.∙.x=1.53分

把X=L5代入①得，1.5-y=2,

.∙.y=-().52分

X=I.5

原方程组的解为〈1我V

y=-0∙5

19.（本题6分）

.∙.Ae就是NZME的平分线.3分

.∙.EO就是NAEC的平分线.3分

20.（本题8分）

(1)54o,B组人数15人(图略).2分

(2)众数96,1分

中位数95.52分

(3)86×20%+89X30%+93×50%=90.4>90,2分

,小敏能参加决赛.1分

21.(本题8分)

(1)n-5,k=l5.2分

15

(2)联立函数表达式1λX,解得x∣=-5,/=3.1分

y=x+2

由图象可知，当M≥当时，x≤-5或()<x≤3.2分

(3)对于y=x+2,令y=0,则％=-2.

.∙.B(-2,0).1分

.∙.ΛB=5√2.1分

.∙.。的坐标为(3+5√Σ,5).1分

22.(本题10分)

(1)证明：连结0。

■,AB=BC,.∙.ZA=NC.

OD=OA,:.ZODA=ZΛ=ZC.

:.OD//BC.

■,DEIBC,:.DElOD.

QD为Oo的半径，

二。E是：。的切线.3分

.∙.tanC=tanA=二.

2

AB是的直径，ZADB=NCDB=90°.:.NCDE+NBDE=90°.

DElBC,ΛZCED=ZfiED=9()°.：.ZC+ZCDE=90°.

..ZC=ZBDE..ΛCDE^∕∖DBE.

BEDE1

—=—=-...DE=2BE,CE=2DE.

DECE2

EFBE

,BE/∕0D,.∙ΛBEF^∆ODF./.——=——.

DFOD

EF学)

:.EF=—>f5.

15

23.(本题10分)

解：(1)①设第一象限内水柱的函数表达式为y=α(x-4α+6.

当，=1时，把(0,1)代入函数表达式，得α=-3.

5,

第一象限内水柱的函数表达式为y=-一1—4)2+6.

↑—6

②把(Oj)代入函数表达式y=α(x-4)2+6,得α=——

(2)①设第一象限内水柱的函数表达式为y=a(x-6)*2*59+h.

18八f—8

,Aλ-Ci—tH—=0,.*.ci----.

9936

≠_Q

把((),。代入y=a(x-6)2+h,得，=——(0-6)2+Λ,

.∙.∕z=8.3分

.∙.水柱达到的最大高度8米.

32

②把(12.5,0)代入y=α(x—6)2+8,得。=一高.1分

32

要使水柱不能落在水池外，则。的取值范围为α≤-J

169

a=-f-—--8I≤-卫，解得f≤竺

3636169169

-θ-≡∙2分

24.（本题12分）

解：（1）如图，

△ABC是等边三角形，

..ZABC=ZACB=60。，AC=AB=3.

DE//BC,：.ZADEZABC=ZAED=ZACBO)°.

」.△45E是等边三角形.

..DE=AD=AE=∖.:.EC=2.

・，点F是EC的中点，.∙.Ef=FC=L

V四边形DEFG是平行四边形，

..FG=DE=X.

..FG=FC.3分

(2)①如图，

当NEGZ)=45°时，过点E作EH上DG于点H.

:./DHE=/GHE=9QP.

DG//AC,..NEDG=ZAED=60°.

:.ZDEH=30°.

:.DH=-,EH=@,NHEG=45。.

22

.∙.NDGE=ZHEG=45o.HG=EH=+

2

.∙.DG=-+-..∙.S^.2分

22DEG8

当ND