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高二2021年1月份学习质量检测数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。3.已知数列的前项和为,,则() A. B. C. D.6.已知正项等比数列的前项和为,,,则()A. B. C. D.7.在三棱柱中,上下底面均为等腰直角三角形,且平面,若该三棱柱存在内切球,则() A. B. C. D.8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下述错误的是() A.若,,,则;B.若,,,则 C.若,,,则;D.若,,则二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。9.如图,在四棱锥中,,,点分别为的中点,若,,则下述正确的是() A.B.直线与异面 C. D.三点共线三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。15.在三棱锥中,若平面平面,且.则直线与平面所成角的大小为.16.已知数列的前项和为,,,,则.四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)在①,②,③三个条件中任选两个,补充到下面问题中,并解答.已知等差数列的前项和为,满足:,.(1)求的最小值;(2)设数列的前项和,证明:.18.(12分)19.(12分)在平面直角坐标系中,圆的圆心在直线上,且圆经过点和点.(1)求圆的标准方程;(2)求经过点且与圆恰有个公共点的直线的方程.20.(12分)已知为坐标原点,点和点,动点满足:.(1)求动点的轨迹曲线的方程并说明是何种曲线;(2)若抛物线的焦点恰为曲线的顶点,过点的直线与抛物线交于,两点,,求直线的方程.21.(12分)某企业年初在一个项目上投资千万元,据市场调查,每年获得的利润为投资的,为了企业长远发展,每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造,其余继续投入该项目.设经过年后,该项目的资金为万元.(1)写出一个关于和()的递推公式,并证明:数列为等比数列;(2)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(,)高二2021年1月份学习质量检测数学试题答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.C二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。9.BCD10.BD11.ABD12.BCD三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.15.16.四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)解:(1)若选择②③;由题知:又因为所以 2分所以所以 .4分所以, 5分所以 6分若选择①②;由题知:又因为所以 2分所以所以 .4分所以, 5分所以 6分若选择①③;由题知:,所以由题知:,所以 2分所以, 4分所以, 5分所以. 6分(2)因为,所以 8分所以. 10分18.(12分)19.(12分)解:(1)直线的斜率,中点坐标为,所以中垂线方程为,即 2分由得,圆心,所以所以圆的标准方程为: 5分(2)当该直线斜率不存在,即直线方程为时,成立 6分当该直线斜率存在时,设其方程为:,即 7分因为该直线与圆恰有个公共点,所以圆心到直线距离,得 10分所以切线方程为或 12分20.【详解】(1)根据双曲线的定义:点的轨迹是以,为焦点的双曲线的右支 1分且所以 2分所以动点的轨迹方程为: 5分(2)因为曲线的顶点为,所以抛物线的方程为:设直线 6分由抛物线的定义知:所以 8分将代入得:, 9分所以,解得 11分所以直线的方程为:或 12分解:(1)证明:由题意知...........1分即,......2分所以.......4分由题意知,所以数列的首项为,所以是首项为,公比为的等比数列......6分(2)由(1)知数列的首项为,公比为.所
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