河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题2

数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知：对任意的，，：存在，使得，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知正项数列满足，，，且，则的前5项和（）A. B. C. D.4.已知直线上有三个不同的点，且，直线上有五个不同的点，且，，且，间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为（）A.6 B.14 C.17 D.255.已知，则函数的（）A.最小值为－1，最大值为 B.最小值为，最大值为C.最小值为－1，最大值为1 D.最小值为1，最大值为6.已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量的模的最小值为（）A. B. C. D.7.已知抛物线，过其焦点直线交抛物线于、两点，交准线于点，且是线段的中点，则（）A. B. C. D.8.已知函数的图象与直线相切于非坐标轴上的一点，且，则、的值分别是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设复数，则下列结论正确的是（）A.若，则是纯虚数B.若，，则的最小值为C.若，则D.若，，则在复平面内对应的点的坐标为10.已知直线，则下列结论正确的是（）A若直线经过原点，则B.若直线在两坐标轴上的截距之和为0，且，则C.若直线与圆相切，则D.若直线是圆与圆的公共弦所在直线，则11.如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确的是（）A.B.异面直线、所成的角为C.几何体的体积为D.平面与平面间的距离为12.猜拳是一种由双方玩家进行竞争性博弈的游戏，最古老的记载可追溯到《诗经》，到现在猜拳也是相当受欢迎的休闲娱乐游戏．其游戏规则是：双方玩家按照“剪刀”“石头”“布”出卷，“剪刀”可击败“布”，“石头”可击败“剪刀”，“布”可击败“石头”，若两个玩家出拳完全一样，则双方没有胜负．下列结论正确的是（）A.若甲、乙两人随机出拳次，则两人没有胜负的概率为B.若甲、乙两人随机出拳次，则甲胜乙的次数的数学期望为C.已知甲出“石头”“剪刀”“布”的可能性分别为，，，而乙出“石头”“剪刀””“布”的可能性相等，则甲胜乙的概率大于乙胜甲的概率D.若甲、乙两人随机出拳，出拳次，至少赢两次者为胜，则甲胜乙概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知随机变量，且，则______．14.已知的三边长分别为3，4，5，且A，B，C均在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积等于______．15.已知椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上一点，且（为坐标原点），则______．16.已知曲线与曲线有公切线，则的方程为______.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知平面四边形中，，，，，且四边形有外接圆．（1）求角的大小；（2）求的值．18.社会需要爱，时代呼唤爱，传递感动，就是传递“正能量”．如图为某爱心救助网站上的一幅爱心图片，其中有2个大爱心，8个小爱心，现从图片中随机取2个爱心．（1）求取出的2个爱心中，至少有1个大爱心的概率；（2）在取出的2个爱心中，大爱心的个数设为，求随机变量的分布列和数学期望．19.已知数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，．（1）若，，求；（2）若，，，求数列的前项和．20.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，且．（1）证明：；（2）已知，求平面与平面的夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．21.已知双曲线左顶点为A，虚轴上端点为，左、右焦点分别为，