江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题（含答案）

江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.已知集合M={χ∣χ>;1,N={χ∣y=√2χ-f卜则(4M)CN=()

A.p∣0<x≤∙∣∣B.jx∣O<x<^∣C.{x∣x≤g}D.{x∣x≤0}

2.已知复数Z满足z∙(2+i)=2-4i,则IZl=()

A.1B.√2C.2D.2y∣2

3.已知α=202,b=Iog020.5,c=Iog20.2,则()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”,某校组织社会实践小组对某块稻田的

稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下

茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是（）

158

16336

17112334456888

18378

199

A.174,175B.175,175C.175,174D.174,174

5.已知O<α<W<Q<兀，且Sina=立，COS夕=_，，则cos(α-/7)=()

23

1C134√142√14

A.-----B.-----rn

15151515

6.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（）

/输出c/

A.OB.1C.2D.3

7.若数列｛4｝满足也子=qS为常数，且4#1),则称｛4｝为差等比数列，其中

an+l~an

q为公差比.已知差等比数列｛q,｝中，q=2,a2=6,且公差比为2,则即＞=()

A.1024B.1022C.2048D.2046

8.已知椭圆C:5+!=l的左右焦点分别为F2,A,B为平面内异于环，鸟的两

84

点.若A3的中点尸在C上，且AC=2A^,AD=2AF2,则∣8C∣+∣8D∣=()

A.4B.4忘C.8D.8人

9.已知函数f(x)=Asin(or+⑼(A＞0,。＞0,|。|＜乃)的部分图像如图所示.若

g(x)=/(X)+/(-X),则g(χ)的最大值为()

A.2B.延C.4D.Wi

3

10.已知定义在R上的函数/(χ)在【0,-1］上单调递增，/(x+l)是奇函数，/(x-l)的图

像关于直线X=I对称，则/(X)()

A.在［2020,2022］上单调递减B.在［2021,2023］上单调递增

C.在［2022,2024］上单调递减D.在［2023,2025］上单调递增

11.梯卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利

用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能

试卷第2页，共6页

性的完美统一.下图是梯卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将

合并后的桦卯对应拿开（如图1所示），已知样的俯视图如图2所示，则卯的主视图为

JTɪ

12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过

22

另外一个焦点.如图所示，已知双曲线二-与=1力＞0）的左右焦点分别为6,F2,

ab

从右焦点工发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点A,8反射后，其中反射光线BC

3

垂直于AB,反射光线AZ）满足SinNBAO=W，则该双曲线的离心率为（）

22

二、填空题

13.RtZXABC中，A=90°,AB=2,。为BC的中点，则AO.AB=.

14..ABC中，内角A,B,C所对的边分别为α",c,己知“sinA=(C-b)sinC+bsin3,

be=6,则ABC的面积为.

15.已知函数/。)=6*-如2(。€1i)有两个极值点不，x2,且x∣=2%,则4=.

16.如图，棱长为2的正方体ABC。-AfCR中，P,。为四边形ABGA内的点(包

括边界)，且点P到AB的距离等于到平面A与GA的距离，点Q到GA的距离等于到

平面ABC。的距离，则IPa的最小值为.

三、解答题

17.已知数列｛α,,｝的前八项和为5,,,且满足4=g,αz,+S"τS,=05≥2)∙

(1)求数列｛α,,｝的通项公式；

(2)求数列｛(2〃+1)%的前"项和.

18.直三棱柱ABC-AqG中，ABJ.BC,。为CG的中点，BBt=√2fiC.

B

(1)求证：平面AB。，平面4B。；

(2)若AB=BO=TL求三棱锥瓦-ABO的体积.

19.2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，

增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和

能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业

今年I~4月份接到的订单数量.

试卷第4页，共6页

月份r1234

订单数量y(万件)5.25.35.75.8

£(%-丁)(》-')

附：相关系数，r=--

af2卧-W

回归方程y=a+hx中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

∑ɑi-χ)(χ-y)

/；=且F---------,a=y-hx,历Zl.14.

S(X,-P

i≈l

(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份r的线性相关性强弱(0.75≤∣r∣≤1,

则认为y与f的线性相关性较强，∣r∣<0.75,则认为y与f的线性相关性较弱).(结果保

留两位小数)

(2)建立)，关于，的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.

20.在平面直角坐标系XOy中，已知抛物线氏)2=2℃(0>0)的焦点为尸，A,B为E

上两点，且点A的纵坐标为遥，F恰好是，AOB的重心.

⑴求E的方程；

(2)若N(l,2),P,Q为抛物线上相异的两个动点，且NPLNQ,求IP目+|。目的最小值.

21.已知函数，(x)=-≤-(α<O))在X=I处的切线斜率为

ax-∖4

⑴求。的值；

⑵若xWl,/(X-I)Wlnx-加(xT)T,求实数机的取值范围.

x=2r

22.在平面直角坐标系XOy中，已知曲线C的参数方程为G为参数).以。为

y=ZZ

极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为夕sin(α-e)=0sin(α-f),

其中ɑ为倾斜角，且

(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

(2)设/与曲线C相交于P,Q两点，直线OP,。。的斜率为勺，k2,求匕+他的取值范

围.

23.设“，b,C均为正数，已知函数/(x)=∣x-α∣+∣x+A∣+c的最小值为4.

(1)求J+b2+c2的最小值;

tz2+b2b2+c2c2+a2

(2)证明:+-------+----->8.

ab