吉林省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）

吉林省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）

单项选择题（每小题2分，共12分）

1.16的算术平方根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

2.不等式2x<-4的解集在数轴上表示为（）

1,一!，一

A--202B•-202

c∙-2~^0^^2_*D.W~^0^^2~*

3.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2,1）向下平移3个单位

长度，再向左平移1个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为（）

A.（3,-2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（0,-2）

4.下列调查最适合用全面调查的是（）

A.调查某批汽车的抗撞击能力

B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解全班学生的视力情况

D.检测吉林市某天的空气质量

5.如图，直线a与直线b交于点A,与直线C交于点B,Zl=70o,

Z2=120o,若使直线b与直线C平行，则可以将直线b绕点A逆时针

A.1O°B.20℃.70oD.60°

6.点P(m,1-m)在第一象限，则m的取值范围是()

A.m>0B.m<lC.0<m<lD.0≤m≤l

二.填空题（每小题3分，共24分）

7.比较大小：√63（填：或"V"或"="）

8.如图，直线AB和CD交于点O,EO±AB,垂足为O,ZA0D=125o,

贝IJNCOE=°.

9.将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如N

1=43。，那么N2的度数为°.

10•点A（l,-2）关于X轴对称的点的坐标是

11.已知3x-6V0,请写出一个满足条件的X的值—.（写出一个

即可）

12.如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成

绩（X）的统计图.则图—（填"甲"，或"乙"）能更好的说明一半以

上60≤X<70之

Q40≤r<50

间..50<r<60

Q60≤r<70

Q7O≤X<8O

13.,共有

20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参

加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.

14.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移

2cm,得到三角形DEF,则四边形ADFB的周长为.

三.解答题（每小题5分，共20分）

15.计算:I氏叫+"

左、.f2x+3y=13

16∙解万τ程α组π：L尸5.

i7∙解不等式组：

18.解不等式：午2穿，并写出它的正整数解.

四.解答题(每小题7分，共28分)

19.二元一次方程组的解满足2χ-ky=l,求k的值.

[3x+y=5

20.如图，AD/7BC,AD平分NEAC,你能确定NB与NC的数量关系

吗？请说明理由.

21.某班组织学生去看中国大型古典舞剧"红楼梦"，甲种票每张120

元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、

乙两种票各买了多少张？

22.如图，已知A(-5,5),B(-6,1),C(-2,2),将三角形

ABC沿AD方向平移，点A平移到点D,点B的对应点为点E,点C

的对应点为点F,请完成下列问题：

(1)请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为,点F的坐标为；

(2)若连接AD、BE,则线段AD与线段BE的关系为；

(3)求三角形ABC的面积.

五.解答题(每小题8分，共16分)

23.我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国

际马拉松赛”活动的了解程度.

(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.

请问其中最具代表性的一个方案是一；

(2)团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出

两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；

(3)请你估计七年级约有多少学生不了解"吉林市国际马拉松赛〃活

动.

请将说明

过程填写完成∙

解：∖∙EF"AD,（已知）

.∙.N2=.()

又∖∙N1=N2,()

ΛZ1=Z3,()

ΛAB∕7，()

ΛZDGA+ZBAC=180o.()

六.解答题（每小题10分，共20分）

25.某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次

性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需

42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元.

（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元?

(2)学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总

费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？

26.问题情境：

在平面直角坐标系×0y中有不重合的两点A(xι,yι)和点B(x2,y∑),

小明在学习中发现，若Xι=X2,则AB〃y轴，且线段AB的长度为Iyl

-√2∣;若Vl=V2,则AB〃x轴，且线段AB的长度为IXl-X21;

【应用】：

(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则AB〃x轴，AB的长度为.

(2)若点C(L0),且CD〃y轴，且CD=2,则点D的坐标为.

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,

y2)之间的折线距离为d(M,N)=∣×ι-×2∣+∣yι-y2∣;例如:图1

中，点M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)

=|-1-1∣+∣1-(-2)I=2+3=5.

解决下列问题：

(1)如图1,已知E(2,0),若F(-1,-2),则d(E,F)；

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=.

(3)如图3,已知P(3,3),点Q在X轴上，且三角形OPQ的面积

为3,则d(P,Q)=

参考答案与试题解析

一.单项选择题（每小题2分，共12分）

1.16的算术平方根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

【考点】22：算术平方根.

【分析•】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.

【解答】解：∙.∙42=16,

••・16的算术平方根是4.

故选C.

2.不等式2x<-4的解集在数轴上表示为（）

A∙--2Ω2*B.-⅛02,c∙-2~0^^2~~*D--2∩~2*

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【分析•】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即

可判断.

【解答】解：解不等式得：×<-2.

故选D.

3.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2,1）向下平移3个单位

长度，再向左平移1个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为（）

A.(3,-2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(O,-2)

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可.

【解答】解：∙.F-3=-2,2-1=1.

・•・点Q的坐标为(1,-2).

故选：C.

4.下列调查最适合用全面调查的是()

A.调查某批汽车的抗撞击能力

B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解全班学生的视力情况

D.检测吉林市某天的空气质量

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结

合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度

相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很

多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常

有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；

B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、了解全班学生的视力情况，故C正确；

D、无法全面调查，故D错误；

故选：C.

5.如图，直线a与直线b交于点A,与直线C交于点B,Z1=70°,

Z2=120o,若使直线b与直线C平行，则可以将直线b绕点A逆时针

旋转（）

A.10oB.20℃.70oD.60°

【考点】J9：平行线的判定.

【分析】先根据邻补角的定义得到/3=60。，根据平行线的判定当b

与a的夹角为70。时，b∕∕c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°

-60o=10o.

【解答】解：∙.∙N1=7O°,

ΛZ3=110o,

VZ2=120°,

.∙.当N3=N2=120°时，b∕∕c,

.∙.直线b绕点A逆时针旋转120o-IlOo=IOo.

故选A

6.点P（m,1-m）在第一象限，则m的取值范围是（）

A.m>0B.m<lC.0<m<lD.0≤m≤l

【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标.

【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而

求出即可.

【解答】解：∙.∙点P（m,l-m）在第一象限，

.,.m>0,1-m>0,

解得：0<m<l,

则m的取值范围是：0<m<L

故选C.

二.填空题（每小题3分，共24分）

7.比较大小：ʧθ<3（填：或"V"或"="）

【考点】2A：实数大小比较.

【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出遍的大

小，故此可求得问题的答案.

【解答】解：∙.∙6V9,

Λ^θ<3.

故答案为：V∙

8.如图，直线AB和CD交于点O,EOlAB,垂足为O,ZA0D=125o,

则NCoE=145°.

【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角.

【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出NAoC的度

数，进而得出答案.

【解答】解：VE0±AB,ZA0D=125o,

ΛZE0D=35o,

ΛZD0B=55o,

ΛZA0C=55o,

ΛZC0E=145o.

故答案为：145.

9.将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如N

1=43°,那么N2的度数为47。.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得

Z2的度数.

【解答】解：如图，

VZl=43o,

ΛZ3=Zl=47o,

.,.Z2=90o-43o=47o.

故答案为47.

10.点A(1,-2)关于X轴对称的点的坐标是(1,2).

【考点】P5：关于X轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(χ,y),关于X轴的对称点的

坐标是(χ,-y).

【解答】解：根据轴对称的性质，得点A(1,-2)关于X轴对称的

点的坐标是(1,2).

11.已知3χ-6V0,请写出一个满足条件的X的值x=l.(写出一

个即可)

【考点】C6：解一元一次不等式.

【分析】解不等式求得其解集即可得.

【解答】解：∙.∙3xV6,

Λx<2,

则满足条件的X的值可以是L

故答案为：x=l.

12.如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成

绩（X）的统计图.则图乙（填“甲"，或"乙"）能更好的说明一半

以上国家学生的数学成绩在60≤X<70之

Q40<r<50

.50≤c<60

Q6Q<χ<70

O7O≤x<8O

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图.

【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择.

【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,

可知学生成绩在60≤x<70之间的占53.3%,

所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x<70之间；

故答案为：乙.

13.为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有

20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参

加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题.

【考点】C9：一元一次不等式的应用.

【分析】设他答对X道题，根据参加本次竞赛得分要超过IOO分，可

得出不等式，解出即可.

【解答】解：设他答对X道题，则答错或不答（20-X）,

由题意得，IOX-5（20-x）>100,

解得：x>13y,

则他至少答对14道题.

故答案为：14.

14.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移

2cm,得到三角形DEF,则四边形ADFB的周长为19Cm.

【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质.

【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm,AD=CF=2cm,然后求出四

边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD,最后代入数据计算即可得解.

【解答】解：VAABC沿边BC向右平移2cm得到aDEF,

ΛDF=AC=5cm,AD=CF=2cm,

.,,四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD,

=5+5+2+5+2,

=19cm,

故答案为19cm.

三.解答题（每小题5分，共20分）

、_依

15.计u算：∖MI-V4∣1+,V2.

【考点】28：实数的性质.

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【解答】解：原式=F-&+g=2,

故答案为：2.

、E∕Γ,f2x+3y=13

16.解万程组：ɪc.

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案.

【解答】解：［黑图①,

①-2X②得：

y=3,代入②得：

故x+3=5,

.,.x=2,

解得：巴.

Iy=3

7(x-9>∩

ɪ-解不等式组∙∙{2(x÷l)>3x-l∙

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析•】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解.

【解答】解：由X-2>0,

得x>2;

由2(x+l)≥3x-1,

得2×+2≥3χ-1；

2x-3x2-1-2

x≤3

不等式组的解集是2VxW3

18.解不等式：午2竿，并写出它的正整数解.

【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式.

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：去分母得：3（X-3）22（2x-5）,

3x-9≥4x-10,

3x-4x≥-10+9,

-x2-1,

x≤l,

所以不等式的正整数解为x=l∙

四.解答题（每小题7分，共28分）

19.二元一次方程组7的解满足2χ-ky=l,求k的值.

【考点】97：二元一次方程组的解.

【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值.

【解答】解：尸瞪，

13x+y-5®

①+②X2得：7x=7,即X=1,

把X=I代入①得：y=2,

.∙.方程组的解为

代入2x-ky=l中得:2-2k=l,

解得：k=1.

20.如图，AD〃BC,AD平分NEAC,你能确定NB与NC的数量关系

吗？请说明理由.

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义.

【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解.

【解答】解：ZB=ZC.

理由是：:AD平分NEAC,

.*.Z1=Z2;

VAD√BC,

.,.ZB=Zl,ZC=Z2;

.*.ZB=ZC.

21.某班组织学生去看中国大型古典舞剧"红楼梦"，甲种票每张120

元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、

乙两种票各买了多少张？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】设甲种票买了X张，乙种票买了y张.然后根据购票总张数

为35张，总费用为3200元列方程组求解即可.

【解答】解：设甲种票买了X张，乙种票买了y张，根据题意，

∫120x+80y=3200

Ix+y=35'

解得像，

答：甲种票买了10张，乙种票买了25张.

22.如图，已知A(-5,5),B(-6,1),C(-2,2),将三角形

ABC沿AD方向平移，点A平移到点D,点B的对应点为点E,点C

的对应点为点F,请完成下列问题：

(1)请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为(2,-1),点F

的坐标为(6,。；

(2)若连接AD、BE,则线段AD与线段BE的关系为AD〃BE,

AD=BE；

(3)求三角形ABC的面积.

【分析】(1)利用点A(-5,5)平移到点D(3,3)得到三角形平

移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点

F的坐标，然后描点即可得到aDEF;

(2)利用平移的性质求解；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出AABC.

【解答】解：(1)如图，ADEF为所作；E(2,-1),F(6,0)；

(2)AD〃BE,且AD=BE;

(3)三角形ABC的面积=4X4-*X4X1-aX3X3-5X4X1=与.

五.解答题(每小题8分，共16分)

23.我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国

际马拉松赛''活动的了解程度.

(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.

请问其中最具代表性的一个方案是方案三；

(2)团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出

两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；

(3)请你估计七年级约有多少学生不了解"吉林市国际马拉松赛〃活

动.

20

非常

了解

比较了解

0»—1-----—ɪ—I---ɪ-j~>------

不了解了解比较非常了解程度

一点了解了解^

【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本

估计总体;VB：扇形统计图.

【分析】(1)由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方

案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；

(2)因为不了解为5人，所占百分比为10%,所以调查人数为50人,

从而可得比较了解为20人，则所占百分比为40%,那么非常了解的

所占百分比是30%,；

(3)用总人数乘以“不了解〃所占百分比即可求解.

【解答】解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过

于片面，所以应选方案三，

故答案为：方案三；

(2)被调查的总人数为5÷10%=50(人)，

则比较了解的人数为50-5-10-15=20,所占百分比为20÷50×

100%=40%,

非常了解所占百分比为15÷50X100%=30%,

补全图形如下：

（2）600×10%=60（人）,

答：估计七年级约有60名学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动.

24.如图，EF〃AD,Z1=Z2.说明：ZDGA+ZBAC=180o.请将说明

过程填写完成.

解：VEF/7AD,（已知）

.∙∙N2=N3.（两直线平行，同位角相等）

又∙.∙N1=N2,（已知）

ΛZ1=Z3,（等量代换）

•••AB〃DG,（内错角相等，两直线平行）

.*.ZDGA+ZBAC=180o.（两直线平行，同旁内角互补）

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可.

【解答】解：∙.∙EF"AD,（已知）

ΛZ2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又∙.∙N1=N2,（已知）

.∙.N1=N3,（等量代换）

.∙.AB"DG,（内错角相等，两直线平行）

.∙.NDGA+NBAC=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

六.解答题（每小题10分，共20分）

25.某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次

性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需

42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元.

（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？

（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总

费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】（1）首先用未知数设出买一副跳棋和一副军棋所需的费用，

然后根据关键语"购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋

和1副军棋共需40元〃，列方程组求出未知数的值，即可得解.

（2）设购买a副军棋，则买跳棋的数量为80-X,根据总费用不超

过600元，列出不等式解答即可.

【解答】解：（1）设购买一副跳棋需要X元，一副军棋需要y元.

ʃ2x+3y=42

I5x+y=40'

答：购买一副跳棋需要6元，一副军棋需要10元；

(2)设购买a副军棋，根据题意，列得6(80-a)+10a≤600.

解得：a≤30

答：学校最多可以购买军棋30副.

26.问题情境：

在平面直角坐标系×0y中有不重合的两点A(xι,yι)和点B(x2,y2),

小明在学习中发现，若Xι=X2,则AB〃y轴，且线段AB的长度为Iyl

-Y2∣;若y1=y2,则AB〃x轴,且线段AB的长度为IXi-X21；

［应用］：

(1)若点A(-1,l)ʌB(2,1),则AB〃x轴，AB的长度为3.

(2)若点C(l,0),且CD〃y轴，且CD=2,则点D的坐标为(1,

2)或(1,-2).

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M