张家口阳原县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前张家口阳原县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）2.（2021•泰山区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=45​​．​E​​，​F​​分别为边​AB​​，​BC​​的中点，连接​AF​​，​DE​​，点​N​​，​M​​分别为​AF​​，​DE​​的中点，连接​MN​​，则​MN​​的长为​(​​A.​5B.​25C.​10D.​2103.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC-AC=2，则k的值为（）A.8-2B.8+2C.3D.64.（2021年春•成都校级月考）下列说法中，错误的是（）A.四个角都相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.每组邻边都相等的四边形是菱形5.（2022年春•德惠市校级月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.46.下列四个命题，其中错误的命题有（）①三角形的内角和与外角和相等；②四边形的内角和与外角和相等；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍；④各边相等的多边形是正多边形．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2020•自贡）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠A=50°​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，交​AB​​于点A.​50°​​B.​40°​​C.​30°​​D.​20°​​8.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业）下列各式中：①；②；③=x2；④；⑤，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（四川省巴中市南江县七年级（上）期末数学试卷）某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为（）亿元．A.a（1+2x）B.2a（1+x%）C.a（1+x）2D.a+2x10.（江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）计算：÷a=．12.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP和CP交于点P，若点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC面积为．13.（2015•浦东新区二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．14.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（A卷））线段的对称轴除了它自身外，还有一条是；角是轴对称图形，它的对称轴是．15.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．16.两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是．17.（福建省宁德市福安市溪潭中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•福安市校级期中）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为．（2）请作出△ABC关于y轴轴对称的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC内，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是．（用含a，b的代数式表示）18.（2022年春•苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．19.（上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：2x2-4x-3=．20.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解2x4-3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），求m，n．22.分解因式：a2-4ab+4b2-6a+12b+9．23.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．24.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=AC，∠ACB的平分线交⊙O于点P，连接PA，PB．（1）如图①，若∠BPC=60°，试证明CP为⊙O的直径；（2）如图②，连接AO并延长交CP于点E，交BC于点F，若AB=40，sin∠BPC=，求EF的长．25.（北师大版九年级（上）第一次月考数学试卷（1-3章）（））x（x﹢6）=726.（2022年秋•哈尔滨校级期末）进入冬季供暖期以来，雾霾天气不时困扰冰城人民，为尽量减少雾霾对人们的危害，某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的防雾霾口罩和普通口罩．已知购买一个防雾霾口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用400元购买防雾霾口罩和用160元购买普通口罩，则购买防雾霾口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．（1）求购买该品牌一个防雾霾口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该商店购买一个该品牌防雾霾口罩即赠送一个该品牌普通口罩的优惠，如果药店需要普通口罩的个数是防雾霾口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买防雾霾口罩和普通口罩的总费用不超过670元，那么该药店最多可购买多少个该品牌防雾霾口罩？27.（2021•碑林区校级模拟）如图、​AB​​是​⊙O​​的直径，点​C​​、​D​​在​⊙O​​上，​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​作​DE⊥BC​​、交​BC​​延长线于​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）若​CE=2​​，​DE=5​​，求​⊙O​​的半径．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，设OH=t，则PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P点坐标为（7，7）．故选B．【解析】【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．2.【答案】解：连接​AM​​，延长​AM​​交​CD​​于​G​​，连接​FG​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=CD=BC=45​​，​AB//CD​​，​∴∠AEM=∠GDM​​，​∠EAM=∠DGM​​，​∵M​​为​DE​​的中点，​∴ME=MD​​，在​ΔAEM​​和​GDM​​中，​​​∴ΔAEM≅ΔGDM(AAS)​​，​∴AM=MG​​，​AE=DG=1​∴CG=1​∵​点​N​​为​AF​​的中点，​∴MN=1​∵F​​为​BC​​的中点，​∴CF=1​∴FG=​CF​∴MN=10方法二：故选：​C​​．【解析】连接​AM​​，延长​AM​​交​CD​​于​G​​，连接​FG​​，由正方形​ABCD​​推出​AB=CD=BC=45​​，​AB//CD​​，​∠C=90°​​，证得​ΔAEM≅GDM​​，得到​AM=MG​​，​AE=DG=12AB​​，根据三角形中位线定理得到​MN=123.【答案】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．故选：D．【解析】【分析】首先设点A的坐标为（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．4.【答案】【解答】解：A、有三个角是直角的三角形是矩形，故A正确；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故D正确．所以错误的是C．故选：C．【解析】【分析】根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定定理判断即可．5.【答案】【解答】解：，，，是分式，故选：D．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】【解答】解：①三角形的内角和与外角和相等，错误，符合题意；②四边形的内角和与外角和相等，正确，不合题意；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍，正确，不合题意；④各边相等的多边形且各边相等的多边形是正多边形，故此选项错误，符合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用多边形内角和定理以及正多边形的定义分别分析得出答案．7.【答案】解：​∵​在​​R​​t​Δ​A​∴∠B=40°​​，​∵BC=BD​​，​∴∠BCD=∠BDC=1​∴∠ACD=90°-70°=20°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．8.【答案】【解答】解：②、⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．③=x2；是方程不是分式．①、④分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为：a（1+x）2；故选C．【解析】【分析】根据某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，可以得到明年的年产值为为多少．10.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、ax-ay+1=a（x-y）+1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；C、8a2b2=2a2×4b3左边不是一个多项式，谈不上因式分解，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=•=，故答案为：．【解析】【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．12.【答案】【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴点P到△ABC三边的距离都相等，∵点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，∴△ABC面积=×18×3=27cm2．故答案为：27cm2．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．13.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案为：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．14.【答案】【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据线段的轴对称性质和角的轴对称性质解答即可．15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．16.【答案】【解答】解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；∴二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；∴二数分别是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案为：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．17.【答案】【解答】解：（1）A点坐标为（-2，3）；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为（2，3）．故答案为：（-2，3）；（2，3）．（2）如图所示△A1B1C1；（3）∵P（a，b）在△ABC内，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，∴点P1的坐标是（-a，b）．故答案为：（-a，b）．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．18.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依据（3）的结论即可求出n的值．19.【答案】【解答】解：由2x2-4x-3=0，得x=．原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-），故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．20.【答案】【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵分解2x4-3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），∴x=1、x=-2肯定是关于x的方程2x4-3x2+mx2+7x+n=0的两个根，∴，解得：．【解析】【分析】由“多项式2x4-3x3+mx2+7x+n含有因式（x-1）和（x+2）”得到“x=1、x=-2肯定是关于x的方程2x4-3x3+mx2+7x+n=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．22.【答案】【解答】解：a2-4ab+4b2-6a+12b+9=（a-2b）2-6（a-2b）+9=（a-2b-3）2．【解析】【分析】首先将前三项利用完全平方公式分解因式，进而将（a-2b）看作整体，利用完全平方公式分解因式得出即可．23.【答案】【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴AO=DO，∵AC=BD，∴AC-AO=BD-DO，即OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=∠BPC=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点P，∴∠BCP=30°，∴∠PBC=180°-∠BPC-∠BCP=90°，∴CP为⊙O的直径．（2）过点E作EG⊥AC于G，连接OB，OC．∵AB=AC，AF所在的直线为⊙O的对称轴，∴AF⊥BC，BF=CF．∵∠ACP=∠PCB，∴EG=EF，∵∠BPC=∠BOC=∠FOC，∴sin∠FOC=sin∠BPC=，设FC=24a，则OC=OA=25a，由勾股定理可得OF=7a，∴AF=25a+7a=32a，在Rt△AFC中，AC==40a，又∵AB=AC=40，∴40a=40，∴a=1，∴FC=24，AF=32在Rt△AGE和Rt△AFC中，EG=EF，FC=24，AF=32，AC=40，sin∠FAC==，即=，解得EF=12．【解析】【分析】（1）由AB=AC，∠BPC=60°，易得△ABC为等边三角形，又由∠ACB的平分线交⊙O于点P，可得∠BCP=30°，即可得∠PBC=90°，证得CP为⊙O的直径；（2）首先过点E作EG⊥AC于G，连接OB，OC，易证得∠ACP=∠PCB，即可得sin∠FO