赤峰市林西县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前赤峰市林西县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷）下列各式：，，，+x，，其中分式共有（）个．A.2B.3C.4D.52.（2022年春•鄂城区期中）（2022年春•鄂城区期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A.1B.2C.2.5D.33.（2022年秋•扬州校级期末）把分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.扩大5倍D.缩小5倍4.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））一个正多边形的内角和与其外角和之和是1440°，则这个正多边形的一个外角的度数为（）A.36°B.45°C.55°D.60°5.（2020•镇江模拟）如图所示，菱形​ABCD​​边长为2，​∠ABC=60°​​，则阴影部分的面积为​(​​​)​​A.​23B.​23C.​3D.​36.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a7.（期末题）8.（2016•平顶山一模）（2016•平顶山一模）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（）A.97°B.93°C.87°D.83°9.（2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2C.4D.410.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A.=15%B.=15%C.90-x=15%D.x=90×15%评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•花溪区模拟）在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，点​E​​，​F​​在​AB​​边上，​∠ECF=45°​​．若​AE=10​​，​EF=15​​，则​BF​​的长为______．12.（2021年春•宜兴市校级期中）分式，，的最简公分母是．13.菱形PQRS的四个顶点分别在矩形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最简分数是矩形ABCD的周长，则m+n=．14.（2022年湖南省岳阳十中中考数学一模试卷）若分式的值为0，则x的值为．15.（安徽省阜阳市七年级（上）期末数学试卷）已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．16.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：4x2-9y2=．17.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）计算-14a2b÷2a=，（-2a3）2=．18.（2021•鹿城区校级一模）如图，在​⊙O​​内放置两个全等的菱形​ABCD​​和菱形​EFGH​​．点​A​​，​C​​，​E​​，​G​​均在同一直径上，点​A​​，​B​​，​F​​，​G​​，​H​​，​D​​均在圆周上，已知​AB=413​​，​AE=10​​．则19.（2021•武汉模拟）如图，将正​ΔABC​​切割成四块，将四边形​BDMF​​和​CENG​​分别绕点​D​​，​E​​旋转​180°​​，将​ΔNFG​​平移，组合成矩形​PMQT​​．​tan∠NFG=34​20.（2022年第12届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1x+1-22.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D和E．若BE=3，试求CE的长．23.（2016•河南模拟）某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：24.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）计算(-)2•()2÷(-2ab)2．25.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）（1）计算：（2x2y）（-xy2z）3（3x2）（2）因式分解：-8ax2+16axy-8ay2（3）因式分解：（x2-3）2-4x2．26.（山东省期中题）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°。（1）若∠ACB=34°，求∠BOC的度数；（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？27.（绍兴）（1）化简：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：下列各式：，，，+x，，其中分式为下，+x，．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义对各式进行判断即可．2.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．3.【答案】【解答】解：分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则（n-2）×180°+360°=1440°，n-2=6，∴n=8．则这个正多边形的一个外角的度数为：360°÷8=45°，故选；B．【解析】【分析】根据正多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，列方程求解即可解答．5.【答案】解：连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠ABO=30°​​，​∵AB=2​​，​∴AO=12AB=1​​∴AC=2​​，​BD=23​∴​​阴影部分的面积​​=S菱形故选：​A​​．【解析】连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，根据菱形的性质得到​AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，解直角三角形得到​AC=2​​，​BD=236.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．7.【答案】【解析】8.【答案】【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2=∠ADE，∵∠1=42°，∠A=45°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，故选C．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．10.【答案】【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A．【解析】【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．二、填空题11.【答案】解：将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，​∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°​​，​∴∠ECA=∠BCG​​，在​ΔACE​​和​ΔBCG​​中，​​​∴ΔACE≅ΔBCG(SAS)​​，​∴∠A=∠CBG​​，​AE=BG​​，​∵∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∴∠A=∠ABC=45°​​，​∴∠CBG=45°​​，​∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°​​，​​∴FG2​∵∠ECF=45°​​，​∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF​​，在​ΔECF​​和​ΔGCF​​中，​​​∴ΔECF≅ΔGCF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​​∴EF2​∵AE=10​​，​EF=15​​，​∴BF=​15故答案为：​55【解析】将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，可得​ΔACE≅ΔBCG​​，从而得到​​FG2=​AE2+​BF212.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：如图，设AS=x、AP=y．∵四边形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR与SQ互相平分，∴图中有8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，∵矩形面积等于8个直角三角形的面积之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化简整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①与②联立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．当x=20时，BC=x+BQ=40，这与PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周长为2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案为677．【解析】【分析】由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．设AS=x、AP=y，由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，根据矩形ABCD的面积等于8个直角三角形的面积之和，列出关于x、y的方程，解得x、y，即可计算m+n的值．14.【答案】【解答】解：由题意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．15.【答案】【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【解析】【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．16.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案为：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．17.【答案】【解答】解：-14a2b÷2a=（-14÷2）•（a2÷a）•b=-7ab；（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6．故答案为：-7ab；4a6．【解析】【分析】根据单项式的除法运算法则解答；根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答．18.【答案】解：连接​BD​​交​AG​​于​J​​，连接​OA​​．由题意​AE=CG=10​​，​∵OA=OG​​，​∴OE=OC​​，设​OE=OC=x​​，则​OA=OB=x+10​​，​AC=AE+EC=10+2x​​，​∵OA⊥BD​​，​AJ=JC​​，​∴AJ=JC=5+x​​，​OJ=x+10-(5+x)=5​​，​∵B​J​∴(​4​∴x=3​​或​-18​​（舍弃），​∴OA=13​​，故答案为：13．【解析】连接​BD​​交​AG​​于​J​​，连接​OA​​．设​OE=OC=x​​，则​OA=OB=x+10​​，​AC=AE+EC=10+2x​​，根据​​BE219.【答案】解：​∵​四边形​PTQM​​为矩形，​∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°​​，由图形的旋转和平移可知，​PD=DM​​，​NE=QE​​，​∴RA+AS=BF+GC=RS=FG​​，​∵tan∠NFG=3设​FN=4​​，​NG=3​​，则​FG=​FN即​RT=FN=4​​，​TS=NG=SQ=3​​，​BF+GC=5​​，​∴BC=BF+GC+FG=10​​，​∵​S即​1​∴​​​1解得​PT=25​∵PM=TQ=6​​，​MQ=PT=25​∴PM:MQ=6:25故答案为：​12【解析】根据旋转、平移前后的图形全等，设出​FN=4​​，​NG=3​​，根据矩形面积和三角形​ABC​​面积相等，计算出​PM​​和​MQ​​的值即可．本题主要考查图形的旋转和平移，矩形的性质，等边三角形的性质等知识点，利用面积相等求​PT​​长度是解题的关键．20.【答案】【答案】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，根据最长边与最短边之差不大于2，得出最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n；（2）当差为1时，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；从而将各种情况下符合条件的n的值相加可得出结果．【解析】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，∵最长边与最短边之差不大于2，∴最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n，此时a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33种方法；（2）当差为1时，①a=n，b=n，c=n+1；此时a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32种方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30种方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此时a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31种方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此时a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；综上可得一共可以构成33+32+32+30+31+32=190个．故答案为：190．三、解答题21.【答案】解：​(1​=(x-1)-(x+1)​=-2​=1当​x=-2​​时，原式​=1【解析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的运算法则．22.【答案】【解答】解：如图，连接AE．∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E，∴AE=BE=3，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，而AE=3，∴CE=6．【解析】【分析】如图，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接着根据三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE23.【答案】【解答】解：（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由题意，得=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年甲品牌西服的每件售价1600元；（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60-a）件，获利y元，由题意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000．∵乙品牌西服的进货数量不超过甲品牌西服数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-100a+36000．∴k=-100＜0，