延安市黄陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前延安市黄陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•重庆校级期末）下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.NB.KC.ZD.X2.（湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A.66°B.36°C.56D.46°3.（江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷）两个全等图形中可以不同的是（）A.位置B.长度C.角度D.面积4.（2021•陕西）如图，点​D​​、​E​​分别在线段​BC​​、​AC​​上，连接​AD​​、​BE​​．若​∠A=35°​​，​∠B=25°​​，​∠C=50°​​，则​∠1​​的大小为​(​​​)​​A.​60°​​B.​70°​​C.​75°​​D.​85°​​5.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合6.（2016•龙岗区二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，and=+，then∠Ais（）（英汉词典acuteangle：锐角；obtuseangle：钝角）A.acuteangleB.rightangleC.obtuesangleD.acuteangleorobtuesangle8.（2022年秋•瑶海区期中）等腰三角形顶角是120°，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2021•武汉模拟）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（《第16章分式》2022年单元复习2）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.+=1D.[(x-1)-1]=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，点B、D、C、F在同一直线上，且BD=FC，AB=EF．请你在横线上添加一个条件：（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，并说明理由．12.请判断满足下列条件下两个直角三角形是否全等？若全等，请在横线上填上理由．（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等．（2）一个锐角和这个锐角相邻的一直角边对应相等．（3）两边对应相等．（4）两直角边对应相等．（5）一个锐角所对的边和斜边分别相等．．13.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件（填写一个即可）．14.如图1，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D，E（点A，E位于点B的两侧），且∠EDC=45°，连接AP，CE．（1）若∠PAB=25°，则∠APD=；（2）求证：△ABP≌△CBE；（3）如图2，连结BD，BD与AP相交于点F，若AP⊥BD，求：的值．15.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．16.（江苏省南京市凤凰数学研究所七年级（下）期中数学试卷）多项式：3x2y3z+9x3y3z与6x4yz2的公因式是．17.（2021年春•天水期末）（2021年春•天水期末）如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足条件时，四边形DAEF是正方形．18.（2022年春•太康县校级月考）观察下列的变形及规律：=1-；=-；=-；…（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你的结论；（3）利用上述规律计算：++．19.（河北省石家庄市新乐市七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•新乐市期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．20.在实数范围内可以把x2-6分解因式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福州模拟）如图，把正方形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转​45°​​得到正方形​AEFG​​，​EF​​交​CD​​于点​H​​，连接​AH​​，​CF​​．求证：​AH=CF​​．22.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图：已知：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线，交于点O，过点O画EF∥BC交AB于点E，AC于点F；若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度数．23.（江苏省南通市海安县七校八年级（上）第一次联考数学试卷）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．24.（江苏省盐城市滨海县八巨中学九年级（下）开学数学试卷）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；（1）关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；（2）以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．25.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​，垂足为​D​​，​BD=CD​​，延长​BC​​至​E​​，使得​CE=CA​​，连接​AE​​．（1）求证：​∠B=∠ACB​​；（2）若​AB=5​​，​AD=4​​，求​ΔABE​​的周长和面积．26.（2021•北碚区校级四模）定义：对任意一个三位数​a​​，如果​a​​满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为​f​​（a）．例如：​a=112​​，​a​​为“半异数”，将​a​​各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为​121+211+112=444​​，和与111的商为​444÷111=4​​．所以​f(112)=4​​，根据以上定义，回答下列问题：（1）计算​f(227)​​；（2）数​p​​，​q​​是两个三位数，它们都有“半异数”，​P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​．规定，​k=pq​​，若​f​​​(p)+f(q)​27.（2021•咸宁三模）如图，​⊙O​​为等边​ΔABC​​的外接圆，​D​​为直径​CE​​延长线上的一点，连接​AD​​，​AD=AC​​．（1）求证：​AD​​是​⊙O​​的切线；（2）若​CD=6​​，求阴影部分的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、K是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、Z不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、X是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．2.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．3.【答案】【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．4.【答案】解：​∵∠1=180-(∠B+∠ADB)​​，​∠ADB=∠A+∠C​​，​∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)​​​=180°-(25°+35°+50°)​​​=180°-110°​​​=70°​​，故选：​B​​．【解析】由三角形的内角和定理，可得​∠1=180-(∠B+∠ADB)​​，​∠ADB=∠A+∠C​​，所以​∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)​​，由此解答即可．本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．5.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．7.【答案】【解答】方法一：解：若a是最大边则，a＞ba＞c所以＜，＜，∴++＜++，∴＜+而=+，所以矛盾所以a不是最大边，若是∠A是钝角或直角则a是最大边与a不是最大边矛盾所以∠A是锐角；故选：A．方法二：解：原式=+可变形为：-=-，∴=，如果a＞b，则c＞b，此时＞，展开bc（b-a）＞ab（b-c），∴b2c-abc＞ab2-abc，∴c＞a，所以c＞a＞b，∴0°＜A＜90°，如果a＜b则c＜b，同理c＜a，c＜a＜b，∴0°＜A＜90°（边推角是根据大边对大角小边对小角推出的范围）故角A为锐角；故选：A．【解析】【分析】根据反证法假设a是最大边，得出a＞ba＞c，即可得出++＜++，进而得出矛盾得出原命题正确；也可以原式=+可变形为：-=-，利用分式的运算得出=，进而利用如果a＞b，则c＞b，以及如果a＜b则c＜b，得出a，b，c的大小，从而得出A的取值范围．8.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，∴高与底边的夹角为60°，∵等腰三角形顶角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故选：A．【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为120°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．9.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．10.【答案】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：添加：∠B=∠ACB，∵BD=FC，∴BD+DC=DC+FC，即BC=DF，理由：在△ABC和△EDF中∵，∴△ABC≌△EDF（SAS）．故答案为：∠B=∠ACB．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠ACB，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）全等，理由是AAS，故答案为：AAS；（2）全等，理由是ASA，故答案为：ASA；（3）不全等，有两条边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命题；故答案为：不全等；（4）全等，理由是SAS，故答案为：SAS；（5）全等，理由是HL，故答案为：HL．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．13.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．14.【答案】【解答】（1）解：如图1中，∵BC⊥AB，l1∥l2，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABP=90°，∴∠DCP=90°，∵∠CDP=45°，∠PAB=25°，∴∠DPC=90°-∠CDP=45°，∠APB=90°-∠PAB=65°，∴∠APD=180°-∠DPC-∠APB=70°．故答案为70°．（2）∵CD∥BE，∴∠BEP=∠CDP=45°，∵∠PBE=90°，∴∠BPE=∠BEP=45°，∴PB=BE，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（3）∵AP⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠DBC=90°，∴∠PAB=∠DBC，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△BCD，∴PB=DC=BE，在△PDC和△PEB中，，∴△DCP≌△EBP，∴PC=PB，∴=2．【解析】【分析】（1）在RT△DCP和RT△ABP中分别求出∠DPC和∠APB即可利用∠APD=180°-∠DPC-∠APB进行计算．（2）根据已知条件，AB=BC，∠ABP=∠CBE，所以欲△ABP≌△CBE只要证明PB=BE即可．（3）用两次全等△ABP≌△BCD以及△DCP≌△EBP即可得出结论．15.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案为：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先将第1，3项和第2，4项组合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．16.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz•2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z与6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案为：3x2yz．【解析】【分析】先把多项式x2-2x-3与x2-6x+9进行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．17.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△ABC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出结论；（2）①求出∠DAE的度数，根据矩形的判定得出即可；②证出D、A、E三点共线，即可得出结论；③由①得出四边形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四边形DAEF是菱形，即可得出结论．18.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）证明：右边=-=-===左边，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=•，=×，=．【解析】【分析】（1）根据已知数据分母的变化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加减运算法则化简得出即可；（3）利用拆项法变形可得=×（-），进而可得=（-），=（-），然后再计算即可．19.【答案】【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案为（a-b）2．【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．20.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案为：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差进行分解即可．三、解答题21.【答案】证明：连接​FA​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=CD​​，​∠ADC=∠BAD=90°​​，根据旋转得​∠EAB=45°​​，​∴∠EAD=45°​​，​∵​四边形​AEFG​​是正方形，​∴∠EAF=∠EAD=45°​​，​∴​​点​A​​、​D​​、​F​​三点共线，​∴∠CDF=90°​​，​∵∠EAF=45°​​，​∠FEA=90°​​，​∴∠EFA=45°​​，​∴∠FHD=∠EFA=45°​​，​∴DF=DH​​，在​ΔADH​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔADH≅ΔCDF(SAS)​​，​∴AH=CF​​．【解析】连接​FA​​，首先证明点​A​​、​D​​、​F​​三点共线，然后利用​SAS​​证明​ΔADH≅ΔCDF​​，即可证明结论．本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明点​A​​、​D​​、​F​​三点共线是解题的关键．22.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=80°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=40°．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．【解析】【分析】由∠ABC=60°，∠ACB=80°结合三角形内角和为180°可得出∠A的度数，由角平分线的定义可知∠OBC和∠OCB的度数，根据三角形内角和为180°即可得出∠BOC的度数．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）如图，点P即为所求．【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接C′交x轴于点P，则P点即为所求．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．25.【答案】解：（1）证明：​∵AD⊥BC​​，​BD=CD​​，​∴AD​​是​BC​​的中垂线，​∴AB=AC​​，​∴∠B=∠ACB​​；（2）在​​R​​t​∴BD=CD=3​​，​AC=AB=CE=5​​，​∴BE=2BD+CE=2×3+5=11​​，在​​R​​t​​∴CΔAB