广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

广西岑溪市20202021学年高一下学期数学期末考试试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|-1<x<3}，则A∩B=A.

{1,2}

B.

{x|1<x<3}

C.

{1,2,3}

D.

{x|1≤x≤2.在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是（

）A.

58

B.

12

C.

33.已知函数f(x)={log2x,(x>0)3x,(x≤0)A.

0

B.

13

C.

1

D.

34.已知角θ的终边与单位圆交于点P(-55,255)A.

-55

B.

55

C.

255

5.下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（

）A.

y=cos2x

B.

y=sin2x

C.

y=sinx+6.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（

）A.

景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98

B.

景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283

C.

记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为m1，平均分为m2，则m1>m2

D.

分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为s17.曲线x2+y2-2x+4y-20=0A.

10

B.

11

C.

12

D.

138.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

259.比较a=log35，b=e0.1，c=A.

a<c<b

B.

c<a<b

C.

c<b<a

D.

a<b<c10.把函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数f(x)的图象，则（A.

f(x)=2sin(2x+π3)+1

B.

f(x)的最小正周期为2π

C.

f(x)的图象关于直线x=π6对称

D.

f(x)11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE=λAB+μAD(λ,μ∈R)，则A.

-12

B.

1

C.

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(π4+x)=f(π4-x)，且当π4≤x≤π时，①零点之和为π4；②零点之和为π2；③零点之和为3π4；④零点之和为π.A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(x,3)，b=(4,5)，且a⊥b14.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为________．15.如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为________.16.已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足OC=OAcosθ+OBcos2三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π2)（1）求φ的值.（2）当x∈[0,π2]时，函数18.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40,50)、（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率：（3）从评分在[40,60)的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率.19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD20.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1615129每小时生产有缺陷的零件数y（件）10985通过观察散点图，发现y与x有线性相关关系：（参考：回归直线方程为y=bx+a，其中（1）求y关于x的回归直线方程：（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?21.某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数A20万元m万元10万元200件B40万元8万元18万元120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且m∈[6,8].另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交0.05x2（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2（单位：万元）与年生产相应产品的件数（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?22.已知函数f(x)，g(x)满足关系g(x)=f(x)⋅（1）设f(x)=cosx+sinx，求（2）当f(x)=|sinx|+cosx时，存在x1,x2∈R，对任意x∈答案解析部分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|-1<x<3}，则A∩B=A.

{1,2}

B.

{x|1<x<3}

C.

{1,2,3}

D.

{x|1≤x≤【答案】A【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：由交集的定义得A∩B={1,2}，

故答案为：A

【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是（

）A.

58

B.

12

C.

3【答案】C【考点】几何概型【解析】【解答】解：根据几何概型，结合题意得所求概率为P=38.

故答案为：C

3.已知函数f(x)={log2x,(x>0)3x,(x≤0)A.

0

B.

13

C.

1

D.

3【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，分段函数的应用【解析】【解答】解：由题意得f(1)=log21=0，则f[f(1)]=f(0)=30=1.

故答案为：C

【分析】根据分段函数的定义，结合对数式、指数式的运算求解即可.4.已知角θ的终边与单位圆交于点P(-55,255)A.

-55

B.

55

C.

255

【答案】B【考点】任意角三角函数的定义，诱导公式【解析】【解答】因为点P(-55,255)是角θ的终边与单位圆交点,∴r=1，

cos(π-θ)=-cosθ=-xr=5.下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（

）A.

y=cos2x

B.

y=sin2x

C.

y=sinx+【答案】B【考点】函数奇偶性的判断，三角函数的周期性及其求法【解析】【解答】解：对于A，因为f(x)=cos(2x)=cos2x=f(x)，所以f(x)=cos2x是偶函数，故A错误；

对于B，因为f(x)=sin(2x)=sin2x=f(x)，所以f(x)=sin2x是奇函数，且f(x)=sin2x的周期为T=2π2=π，故B正确；

对于C，因为f(x)=sin(x)+cos(x)=sinx+cosx，所以f(x)=sinx+cosx为非奇非偶函数，故C错误；

对于D，f(x)=tan2x的周期为T=π2，故D错误.

6.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（

）A.

景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98

B.

景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283

C.

记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为m1，平均分为m2，则m1>m2

D.

分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1【答案】D【考点】频率分布折线图、密度曲线，众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】解：A项，景区A空气质量优良天数的最大值为313，最小值为203,

所以景区A空气质量优良天数的极差为313203=110，故A项结论错误；

B项，根据中位数的定义可知，景区B空气质量优良天数的中位数为266，故B项结论错误；

C项，根据众数的定义可知，景区A空气质量优良天数的众数为m1=254，景区B空气质量优良天数的众数为m2=262，所以m1<m2，故C项结论错误；

D项，根据折线图可知，景区B空气质量优良天数的波动更小，所以s1>s2

故答案为：D

【分析】根据极差的定义，结合折线图可判断A；根据中位数的定义，结合折线图可判断B；根据众数的定义，结合折线图可判断C；

根据方差的定义，结合折线图可判断D.7.曲线x2+y2-2x+4y-20=0A.

10

B.

11

C.

12

D.

13【答案】B【考点】点到直线的距离公式，圆的标准方程【解析】【解答】解：由x2+y2-2x+4y-20=0得(x1)2+(y+2)2=52

则圆的圆心为（1，2），R=5

则圆心到直线3x4y+19=0的距离为d=3×1-4×-8.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25【答案】C【考点】程序框图【解析】【解答】第一次执行程序a=1+10=11，i=5；第二次执行程序a=5+22=27，i=10；第三次执行程序a=21+54=75，i=15；第四次执行程序a=69+150>100，i=20，跳出循环输出i，故输出的i=20.故答案为：C

【分析】根据题意由程序框图的循环，代入数值验证即可得出满足题意的输出值.9.比较a=log35，b=e0.1，c=A.

a<c<b

B.

c<a<b

C.

c<b<a

D.

a<b<c【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：因为3<5<所以a=log35∈(1c=eln则b>a>c。故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数的大小关系比较，从而比较出a,b,c的大小。10.把函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数f(x)的图象，则（A.

f(x)=2sin(2x+π3)+1

B.

f(x)的最小正周期为2π

C.

f(x)的图象关于直线x=π6对称

D.

f(x)【答案】D【考点】正弦函数的图象，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的周期性【解析】【解答】将函数y=2sin2x图象向左平移π3个单位长度得到y=2sin2(x+π3)=2sin(2x+2πT=2π2=π令2x+2π3=π2+kπ,k当k=0时，x=-π12；当k=1时，x=512令π2+2kπ-π12所以f(x)在[π6,5π12故答案为：D.

【分析】根据题意由函数平移的性质整理即可得到函数的解析式，由此判断出选项A错误；结合正弦函数的周期公式就可求出周期值，由此判断出选项B错误；由正弦函数的图象即可判断出选项C错误，选项D正确，由此得出答案即可。11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE=λAB+μAD(λ,μ∈R)，则A.

-12

B.

1

C.

【答案】A【考点】向量加减混合运算及其几何意义，向量数乘的运算及其几何意义，向量的线性运算性质及几何意义【解析】【解答】解：由题意得，DE→=DA→+AE→=-AD→+1412.已知定义在R上的函数f(x)满足f(π4+x)=f(π4-x)，且当π4≤x≤π时，①零点之和为π4；②零点之和为π2；③零点之和为3π4；④零点之和为π.A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④【答案】D【考点】奇偶函数图象的对称性，正弦函数的图象，函数的零点【解析】【解答】解：∵定义在

R

上的函数

f(x)

满足

f(π4+x)=f(π4-x)

∴函数

f(x)的图象关于x=π4对称

∴函数

g(x)=f(x)-a的图象也关于x=π4对称

若f(x)a=0，则f(π2-x)-a=0

①若零点之和为π4，则fπ4=0∀x∈(π4,π],f(x)≠a，a=sinπ4=22，而当x=3π4时，f(x)=a矛盾，故①不成立；

②若零点之和为π2，则f(x)a=0在(π4,π2]上有唯一零点，且fπ4≠a

作出函数f(x)=sinx

在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(x,3)，b=(4,5)，且a⊥b【答案】-【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：∵a⊥b

∴x×4+3×5=0

解得x=-154

故答案为：-14.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为________．【答案】2π【考点】扇形的弧长与面积【解析】【解答】解：S扇形=60π×22360

=2π3.

故答案为：2π315.如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为________.【答案】16π【考点】由三视图求面积、体积，球的体积和表面积【解析】【解答】解：由三视图可知，该铁质几何体是由一个半径为1的小铁球和一个底面半径为2，高为7的铁质圆锥体拼接而成，

体积之和为43π×13+13π×22×7=32π3

设制成的大铁球半径为R，则由43π×16.已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足OC=OAcosθ+OBcos2【答案】5【考点】向量的线性运算性质及几何意义，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：∵A,B,C三点共线，且OC=OAcosθ+OBcos2θ

∴cosθ+cos2θ=1

∴cos2θ=1cosθ，cosθ=1cos2θ=sin2θ，

∴sin6θ=(sin2θ)3=(cosθ)3=cosθ·(1cosθ)=cosθcos2θ=cosθ(1cosθ)=2cosθ1

∴sin2θ+sin4θ+sin6θ=cosθ+cos2θ+2cosθ1=cosθ+1cosθ+2cosθ1=2cosθ

又由cosθ=1cos2θ得cos2θ+cosθ1=0，解得cosθ=5-12或cos三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π2)（1）求φ的值.（2）当x∈[0,π2]时，函数【答案】（1）解：∵f(0)=sinφ=12且0<φ<π2，∴φ=π6

（2）解：由（1）知：f(x)=sin∴当2x+π6=7π6，即【考点】正弦函数的定义域和值域，任意角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数的定义直接求解即可；（2）根据正弦函数的性质求解即可.18.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40,50)、（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率：（3）从评分在[40,60)的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率.【答案】（1）解：(0.004+a+0.018+0.022解得a=0.006

（2）解：由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为(0.028+0.022+0.018)×10=0.68故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为0.68

（3）解：受访学生评分在[50,60)的有50×0.006×10=3人，依次为A1、A2、A3，受访学生评分在[40,50)的有50×0.004×10=2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：{A1,A2}、{A1,A3}、{A1,B1}、{A1,B2}、因为所抽取2人的评分都在[50,60)的结果有3种，依次为{A1,A2}、所以此2人评分都在[50,60)的概率P=【考点】频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式【解析】【分析】（1）根据直方图的性质求解即可；（2）根据直方图的性质，结合（1）的结论求解即可；

（3）根据古典概型的定义，运用列举法求解即可.19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC又PD∩BD=D，AC⊥

（2）解：因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为S=故四棱锥P-ABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）根据直线与平面垂直的性质定理与判定定理求解即可；（2）根据直线与平面所成角的定义，结合棱锥的体积公式求解即可.20.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1615129每小时生产有缺陷的零件数y（件）10985通过观察散点图，发现y与x有线性相关关系：（参考：回归直线方程为y=bx+a，其中（1）求y关于x的回归直线方程：（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?【答案】（1