6.1 平方根（第3课时） 初中数学人教版七年级下册教学课件1

人教版·数学·七年级（下）第6章实数6.1平方根第3课时平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系。2.会求非负数的平方根。学习目标1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.

6

01无4回顾旧知(1)32=

，(-3)2=

；

(3)0.82=

，(-0.8)2=

.90.640.64填空：9

反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？导入新知新知平方根的定义及性质思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.+1-1+2-2+3-3149反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.归纳

平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果

一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0平方根与算术平方根的联系判断下列说法是否正确：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一个平方根.±1负数没有平方根0.1是0.01的一个平方根巩固新知

C课堂练习

求一个正数a的算术平方根和平方根的方法3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，

即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.互为相反数一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根平方根概念性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数

负数没有平方根归纳新知1．下列各数中，没有平方根的是()A．|－2|B．－(－2)C．(－2)2

D．－22D课后练习B

D

C

9

7．若x－3是4的平方根，则x的值为()A．2B．±2C．1或5D．168．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝____．C18解：∵－0.36＜0，负数没有平方根，∴－0.36无平方根．10．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D11．下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根D12．(2020·包头)a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()A．－3B．－1C．－1或－3D．1或－313．一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是()A．1B．0C．－1D．1或0CB2或－4

3

15．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，则3a－4b的平方根是____．±416．求下列算式中的x的值．(1)3x2＝48；解：x＝4或x＝－4.(2)(x＋1)2＝4；解：x＝1或x＝－3.(3)2