青岛版小学数学四年级下册-第二单元备课

第二单元水产养殖场-------多边形的面积教学内容：平行四边形、梯形的特征，平行四边形、三角形、梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算。教学目标：1、知识目标：通过观察操作认识平行四边形和梯形；掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确的计算相应的图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。2、能力目标：经历探索平行四边形、三角形和梯形面积公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3、思维情感目标：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重点、难点：本单元的重点和关键是平行四边形的面积计算公式的推导，学生在学习本单元之前，在数与代数领域的学习中，已经接触过转化思想，通过平行四边形的面积计算公式的推导，要起到激活学生转化思想，初步掌握利用转化的思想研究多边形面积计算的方法，为学生探究三角形的面积、梯形的面积公式提供思维方法支撑。教法：引导、演示学法：动手操作、归纳教学具：平行四边形、梯形、三角形图片若干。教学课时：10课时作业设计的种类和数量作业的设计分为巩固性作业，拓展性作业，综合实践性作业，其中巩固性作业主要是以课本为中心，围绕基础知识，针对大多数学生而设计的，难度适中，拓展性作业和综合实践性作业是针对学有余力的学生。作业数量适中，都能在规定的时间内完成。信息窗1水产养殖场新授课第一课时----平行四边形面积的计算教学内容：课本23-25页教学目的：1、知识目标:使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、能力目标：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，掌握平行四边形的面积计算。3、思维情感目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重点、难点：认识平行四边形的特征，探索平行四边形面积的计算公式。教法：引导、学法：动手操作教具准备：剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形，每个学生准备一个平行四边形和一把剪刀。教学过程：一、观看情景图，提出问题。引导探究。师：如果每平方米放养虾苗30尾你能提出什么问题？问题1：1号池共放养多少虾？问题2：2号池共放养多省少虾？谁能解决这个问题？生沉默师引导：要想解决这两个问题，我们必须要先解决什么？生：要知道虾池的面积？如何计算平行四边形的面积呢？这节课我们共同研究平行四边形面积的计算。（板书：平行四边形面积的计算）二：引导探究师：要探究平行四边形的面积，我们应先知道它的特征，应该从那些方面来探究它的特征呢？生、讨论汇报，从边和角来探究。小组探究，汇报结果，边：对边相等并且平行。角：对角相等。师：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形的一条边上任意一点向对边做垂线，垂足和这一点之间线段的长度，就叫做平行四边形的高，垂足所在的边就叫做平行四边形的底。1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。（1）我们学习计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算面积的大小，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先在方格图上数一数它的面积是多少？请打开书看左边的平行四边形，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。（3）比较：提问：它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。（4）小结：从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得精确。特别是较大的平行四边形，如像教室这么大就不好数了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，也找出计算平行四边形面积的计算方法。2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式。（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。（学生剪拼时，教师巡视。）然后指名到前边演示。（2）教师示范平行四边形转化成长方形的过程。刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）（3）引导学生比较。（黑板上在剪拼成的长方形上面放一个原来的平行四边形，便于比较。）①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。（4）引导学生总结平行四边形面积计算公式。这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）（5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h，告知S和h的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。三、巩固练习自主练习的1、2、4题。四、小结这节课我们共同研究了什么？怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？板书设计：平行四边形的特征边：对边相等并且平行。角：对角相等平行四边形的面积=长方形的面积平行四边形的底=长方形的长平行四边形的面积＝底×高平行四边形的高=长方形的宽S＝a×h第二课时练习课教学内容：课本自主练习教学目标：进一步理解平行四边形的面积计算公式，能用公式解决一些简单的数学问题。教学重难点：熟练运用平行四边形面积计算公式教学过程：一、复习导入：教师：同学们上节课我们学习了哪些内容？二、练习过程：1、做自主练习3、5题：让学生独立做，订正时说出方法。2、做自主练习6、7题让学生独立做题，集体交流订正。3、做自主练习8题先指导学生说出要求平行四边形的面积，必须向测量好底和高4、做自主练习9题独立做，交流时引导学生观察单位。5、做自主练习10题先观察3个平行四边形，找出其相同点和不同点，再独立计算三、课堂总结：谈一下自己在本届课的收获【教学反思】通过这次课感触很多，我总结了以下几点，一、

注重了数学专业思想方法的渗透。我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。数学专业思想方法即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。因此，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是

，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能

力。

在这节课中，我先通过对两个不规则图形面积计算的方法的探究，为学生提供了转化、等积变形这些数学思想和方法。这不仅为学生接下来研究平行四边形的面积，提供了方法，还为学生的研究提供了思路。二、注重了学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。在这节课中，我设计了猜一猜、剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。三、注重了师生互动、生生互动

整个教育界现在都在提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。所谓“互动”就是在课堂教学中师生要有交往，生生要有交往，不能是教师的“满堂灌”、“满堂问”、“满堂练”。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我坚持力争面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。不足之处：１、这节课设计了两次活动，分别提出了要求。但每次活动的要求过多，不精练，干扰学生思考。并且提出的要求太过细化，留给学生自主思考的范围太小了。２、两次学生活动的安排很有必要，但我留给学生动手、动脑、交流的时间过于短。对于大部分学生来说，不能真正体会到小组活动所带给他们的豁然开朗。还需以后在教学中注意。

信息窗2、蟹池新授课第一课时教学目标：1、知识目标：参与三角形面积公式的推导过程：理解公式的形成；2、能力目标：会找出三角形相应的底和高，运用公式计算三角形面积；

3、思维情感目标：通过对三角形面积公式的导，培养学生观察、分析、推理、概括的能力，同时渗透数学中的转换思想。培养学生敢说、能说、会说和学生团结协作能力。教学重点和难点：理解三角形面积的推导过程。教法：引导学法：动手操作教具：全等直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各一组，剪刀。

学具：全等直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各一组，剪刀。

教学过程：

一、

出示信息窗2，导入新课

师：你能提出什么数学问题？生：1号蟹池、2号蟹池的面积各是多少？师：今天我们就来学习三角形面积的计算（板书）

二、

动手动脑，获得新知

直角三角形面积计算的推导

1、

实验：把两个完全相等的直角三角形拼成一个长方形

2、

思考与讨论：A、拼成长方形的面积怎样求？

B、其中一个直角三角形面积怎样求？为什么？

3、

汇报（师小黑板板演）

4、

师：刚才我们通过把直角三角形转化成长方形求出了面积，那么相应的长方形和直角三角形之间有何联系？（反馈、演示、板书）

相应长方形的面积＝底×高

锐角三角的面积＝底×高÷2

5、

强调直角三角形面积是相应长方形面积的一半

（一）

锐角三角形的面积计算的推导。

1、

我们已知道直角三角形的面积是通过把两个完全一样的直角三角形转化成长方形从中得到的，那么锐角三角形的面积怎么求（生答）

2、

师：请拿出准备好的两个完全相等的锐角三角形，拼一拼，是否能拼成长方形？（生反馈不能）怎么办？（生思考）

3、

师启发：刚才我们能把直角三角形拼成长方形，那么在锐角三角形中，我们是否也能找到直角三角形呢？（生反馈）

（师演示）

4、

师：现在我们再拼一拼，能不能拼成长方形？（学生操作）

师：巡视（让一学生上台演示）

5、

思考与讨论：

A、拼成的长方形面积是多少？B、其中一个锐角三角的面积怎么求？为什么？

6、

汇报（小黑板板演）

7、

刚才我们也把锐角三角形转化成长方形求出了锐角三角的面积。谁来说一说锐角三角形与它相对应的长方形之间有何联系？(反馈、演示及板书：锐角三角形的面积＝底×高÷2)

（二）

钝角三角的面积计算的推导

1、

师：想一想，怎么求钝角三角形的面积？（反馈、板书：钝角三角形面积＝底×高÷2）

2、

师：拿出两个相同的钝角三角形剪一剪，拼一拼，验证一下。

3、

请一生上台演示验证。

三、

小结

归纳三角形的面积公式

整理板书，三角形面积＝底×高÷2

S＝ah÷2

四、

运用公式计算三角形的面积

1、

运用所学知识，解答情景题（格式）

2、

例1教学，学生独立完成

3、

自主练习1、选择合适的数据计算面积（单位：米）

（强调底和高的对应）板书设计：三角形面积＝底×高÷2S＝ah÷2第二课时练习课教学内容：课本自主练习教学目标：熟练运用三角形的面积公式来解决数学问题。教学重难点：关键是公式中的除以2的运用教学过程：复习导入教师：谁能说一下三角形的面积公式来解决数学问题。教学过程：做自主练习的2题明确要测量的数据，然后独立完成做自主练习的3题引导学生用方程解答应用题做自主练习的4、5、题独立做，交流订正，提醒学生注意单位做自主练习的6、7题独立完成，再集体订正做自主练习的8题独立完成，交流时发现等地等高的三三角形的面积相等。做自主练习的11、12题独立完成，订正时说方法课堂总结求三角形的面积时，应该注意什么？【教学反思】《三角形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。一、动手操作，拼一拼摆一摆,创造性的使用教材在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多，这是本课中的缺憾。二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，我不越俎代庖。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，我有时操之过急，没给足够的时间，就自己说出来了。还有在重难点的地方考滤要周全些。信息窗3、甲鱼池-梯形的面积新授课第一课时教学目的：

1、知识目标：掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的积。

2、能力目标：通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。3、思维情感目标：培养学生敢说、能说、会说和学生团结协作能力教学重点：正确地进行梯形面积的计算。教学难点：梯形面积公式的推导。

教法：引导学法：动手操作教学具：若干个梯形图片（其中有两个完全一样的。教学过程：

一、导入新课

1、提问：我们学习过哪几种平面图形的面积计算？计算公式分别是什么？2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？

3、

启发谈话：同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？（板书课题）二、新课展开师：在探究梯形面积前，我们先探究一下梯形的特征。介绍梯形各部分的名称。生、独立探究并汇报。只有一组平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。1、操作探索⑴拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。提问：你拼成了什么图形，怎样拼的？演示一遍。⑵看一看，观察拼成的平行四边形。提问：你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？出示小黑板：拼成的平行四边形的底等于（

），平行四边形的高等于（

），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（

）。⑶想一想：梯形的面积怎样计算？学生讨论，指名回答，师板书。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师：（上底+下底）表示什么？为什么要除以2？⑷做一做：计算“前面出示的梯形”的面积。扩散思维师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？下面小组讨论。4、分组汇报：生1：做对角线，把梯形分割成两个三角形，2：从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。生3：从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，师：同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。”抽象概括师：如果用S表示梯形的面积，用a

、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？

生：S=(

a

+

b

)

h

÷2、反馈练习完成课本P37自主练习1、2、3三、应用深化

自主练习5：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米，它的横截面的面积是多少平方米？解释：举例说明“横截面”的含义。学生尝试计算：

(

8

+

5

)

×1.8÷2

=

13×1.8÷2

=23.4÷2

=11.7（平方米）

答：它的横截面的面积是11.7平方米。板书设计：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(

a

+

b

)

h

÷2第二课时练习课教学内容：课本自主练习教学目标：熟练运用梯形的面积公式解决数学问题教学重难点;运用面积公式解决问题教学过程：一、复习导入：教师：你能说一下梯形的面积计算公式是如何推导的吗？学生：回顾汇报二、教学过程：1、做自主练习4题先让学生独立思考，明确需要测量的数据，再计算2、做自主练习6题独立做，交流订正3、做自主练习8独立完成后，交流计算思路和方法。4、做自主练习9、10题独立做，并交流订正课堂总结：谈一下，计算梯形面积应该注意的问题【教学反思】《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。我在备这节课时有如下设想。一、让学生在探究中学会学习

由于所有学生已经有了推导三角形面积公式的经验，因此在推导梯形面积计算公式时，我想放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，用两