内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高一年级上册12月月考数学试题

赤峰四中2023-2024学年第一学期月考试题

高一数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合人={-1,0,l,2},B={x|x〈l},则下图中阴影部分所表示

的集合为（）

A.{1}B.⑵C.{1,2}D.{-1,0}

x2

2.函数/(x)=+log2(x+3)的定义域是()

A/2-X

A(-3,2).B.[-3,2)C.(-3,2]D.[-3,2]

3.已知函数y=x"（aeR）的图象如右图所示，则函数

y=优与y=log“x在同一坐标系中的图像象是（）

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4.科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发

出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为，=.若6.5级

地震释放的相对能量为1,7.4级地震释放的相对能量为匕，记

%=，，则n约等于（）

A.16B.20C.32D.90

5•设，。=logoaOS,则a,b,c的大小关系（）

A.b<c<aB.cv4V方C.b<a<cD.a<b<c

6,已知函数f（x）=（2一。）"+5"<1,是R上的增函数，则实数〃的取值范

a\x>l

围是（）

A.(l,2]B,(l,2)C.(oAD.(1,2)

7.下列函数最小值为4的是)

4

A.y=x+—(工<0)B.y=%+----(x>2)

x1x—2

n9c

D.y=x+——2

x

8,“函数/"（x）=log2（i-ax+g）在（l,+8）上单调递增”的一个充

分不必要条件是（）

33

A,0<(7<1B,a<—C.a<2D.—<a<2

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0.+8）上为增函数的是（）

A.y=x—By=x2+2.C.y=D.y=-|x|+1

x1

10.下列结论中谓误的是（）

A.集合｛xeN|04x<3｝的真子集有7个

B.已知命题?：Vxe火.，-x+l之0,则「pHx。eR,x：-4+1<0

C.函数y=二7与函数y表示同一个函数

D若不等式2丘2+日一士<0对一切实数x都成立，则实数%的取值范围是-3<k<0

1L下列结论正确的是（）

A.若a,6是正实数，且Q>瓦则/+/+

B.若则>v"c

aa+c

C.若a>b>0,0<c<1.贝>haL

D.若a>6>0,贝！Ja+1>/>+,

ab

12.设函数〃x）的定义域为R,满足〃x）=2"x-2）,当xw（0,2］时，

〃x）=x（2-x）,若对于任意的xe（-8,加］,都有〃x）S3,则实

数m的取值可以是（）

911

A.3B.-C.—D.6

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知幕函数的=(2加?+加)是偶函数，则nF.

14.已知产於x)为定义在R上的奇函数，当x>0时/6)=?一2》+3,

则.

15.已知函数/(x)=log“(x-l)+2(a>0且。。1)的图象过定点A,

且点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny-mn=0(w>0,n>0),则A

点的坐标为；m+n的最小值为.

16.已知函数“X)是定义在R上的奇函数，且/(-3)=0,若对

于任意的J1,x2e(-8,0),当再ox2时，都有⑷>o

成立，则不等式/(x)>0的解集为.(用区间表示)

四、解答题：本题共6小题，共70分(其中17题满分10分，其

它满分12分).解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.化简求值：

1_2

⑴(6；)一万。一回+(—1.5尸

25

10Bs2

(2)log54-()+5

18.己知函数/(x)与y=2”互为反函数，设函数g(x)=#2x加4x).

(1)若N0,求实数x的取值范围；

(2)若xe[l,2],求g(x)的值域.

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19..已知函数/(x)=竽2(°,方eR)，且/⑴=-,/⑵=-

x+454

（1）求a和b的值;

（2）判断/（x）在［2,+00）上的单调性，并根据定义证明.

20.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教

室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教

室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（S

克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完

毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后,

教室内每立方米空气中的药物含量y毫克）与时间1（小时）的函

数关系式为7<a为常数，1>g）.己知从药熏开始，教

⑴从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时

间t（小时）之间的函数关系式；

⑵据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于1毫克时，学

生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，

学生才能回到教室.

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—

21.已知函数/(%)=1。自肉(a>O,awl,Z)H-l)是定义在(-1,1)

上的奇函数.

⑴求f(0)和实数b的值；

⑵若/(x)满足/(?2-1)+/(/-1)>0,求实数£的取值范围.

22.已知函数g(x)=mx2-2mx+n(tn>0,〃>在xe[l,2]

时最大值为1,最小值为0设/(刈=幽.

X

(1)求实数m,n的值；

⑵若存,使得不等式鼠2“)-h4》+1<0成立，求实

数左的取值范围；

(3)若关于x的方程/(|嘎3耳)-3a-1=0有四个不同的实

数解，求实数。的取值范围.

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高一数学月考试题选择填空答案

一单选题

l.C2.A3.D4.C