2022年浙江省宁波市顾国和中学高二数学理模拟试题含解析

2022年浙江省宁波市顾国和中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A,

,是抛物线的一部分，答案A

3.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（

）A．

B．为常数函数

C．

D．为常数函数参考答案：B4.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：B略6.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：A7.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（▲）A． B． C． D．参考答案：D略8.若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值 B．在处取得最大值C．在处取得最大值 D．无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．9.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线参考答案：A【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论．【解答】解：极坐标方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=x，即

，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．10.若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则的值为

。参考答案：128

12.不等式的解集为

。参考答案：13.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略14.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：15.函数y=2x﹣4+3恒过定点．参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）．16.若随机变量X的分布列为且E（X）=1，则a和b的值为．参考答案：a=b=1/3略17.在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）参考答案：57【分析】先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+2×28=57.故答案为：57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且为常数).参考答案：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1.(2)当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0x≥或x≤－1；综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪19.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数82042228B配方的频数分布表

指标值分组

频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y= 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率． （2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润． 【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3， 所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42， 所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42． （2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94． 由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96． 所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96． 用B配方生产的产品平均一件的利润为 ×=2.68（元）． 【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用． 20.若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围．参考答案：[5,7]试题分析：，函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，设的两根为，则，即，的取值范围为.试题解析：函数求导得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x∈(1,4)时，f′(x)≤0，又因为函数在区间(6，＋∞)内为增函数，所以当x∈(6，＋∞)时，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即实数a的取值范围为[5,7].21.在△ABC中，a=3，b=2，AB边上的中线长为2，求边c及△ABC的面积S．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理求解cos∠CBE，即可利用三角形面积公式求解△ABC的面积S．【解答】解：如图：在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理cos∠CBE=cos（π﹣C）=∴∴c2=4+9﹣3=10，即又∴△ABC的面积．22.（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．

参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折叠后与位置关系不变……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，